Файл: М. В. Ломоносов Умножение и деление степеней Устная работа 1.ppt

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики
степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь» М.В. Ломоносов

Умножение и деление степеней

Устная работа №1

Ответьте на вопросы:

Что такое степень?

Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется выражение ап,
равное произведению n множителей, каждый из которых равен а.
Степенью числа а с показателем 1 называется само число а.
a1= a

Устная работа №1

Степень отрицательного числа с четным показателем – положительное число.
(-5)4=(- 5) ·(- 5) ·(- 5) ·(- 5) = 625

2. Чему равна степень отрицательного числа с четным показателем?

3. Чему равна степень отрицательного числа с нечетным показателем?

Степень отрицательного числа с нечетным показателем – отрицательное число.
(−5)3= (−5) · (−5) · (−5) · = -125

Устная работа №1

4.Что получится при возведении нуля в степень с натуральным показателем?

При возведении в степень с натуральным показателем нуля получается нуль.
0n= 0,
где n-натуральное число

Работа в парах

Вычислите:

?

8

256

4

19683

32

- 1

- 81

1000000

?

Тема урока:

Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями.

Цели урока:

вывести правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями;
научиться применять правила деления степеней с одинаковыми основаниями;
научиться возводить число в степень с нулевым показателем.

Найдем произведение a2 и a3

a2 = a · a

2 раза

a3 = a · a · a

3 раза

a2 a3 =

5 раз

a2 a3 = a2+3 = a5

2+3

a·

a·

a·

a·

a

=

a5

Основное свойство степени

Для любого числа a и
произвольных натуральных
чисел m и n

am an = am+n

Правило умножения степеней

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают

am · an· ak = a (m+n) ·ak = am+n+k

Примеры:

Молодцы!

Решаем в парах

а17· а23 =
d4 · d6 =
b4 · b11 =
c12 · c13 =
k3 · k34 =
h32 · h21 =
g24 · g13 =

а40
d10
b15
c25
k37
h53
g37

Найдем частное двух степеней a7 и a3

a ≠ 0

a7 =

a3 ∙

a4

a4 =

a3

a7 :

=

a 7- 3

a7 : a3

a7 : a3 = a 7-3 = a4

свойство степени

Для любого числа a ≠ 0 и произвольных натуральных чисел m и n, таких, что m > n,

am : an = am-n

am : an = am-n

Правило деления степеней

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Примеры:

Молодцы!

Определение степени с нулевым показателем

При a ≠ 0

Степень числа a, не равного нулю,
с нулевым показателем равна единице.

Физкультминутка

выражение меньше нуля – руки вверх

выражение больше нуля - встаем

(-2)3

(-23)2

-(-15)4

(-8)11

78

(-4)*2

(-8)6

Закрепление

Решить примеры :№403,№407

Проверочная работа

Представить в виде степени:

Вариант I

Вариант II

Подведем итог:

Какую цель мы с вами ставили сегодня на уроке?
Смогли мы его достичь?
Что мы умеем?
Что было трудно?
Кому что не понятно?

Рефлексия:

Выскажите свое мнение одним предложением , взяв за начало следующие фразы.
1 Сегодня я узнал…
2 Было трудно…
3 Я понял , что…
4 У меня получилось…
5 Мне захотелось…