Файл: Пояснительная записка Общая характеристика учебного предмета Математика.pdf

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
3
СОДЕРЖАНИЕ
Пояснительная записка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Общая характеристика учебного предмета
«Математика». 5—9 классы . . . . . . . . . . . . . . . . —
Цели и особенности изучения учебного предмета
«Математика». 5—9 классы . . . . . . . . . . . . . . . .
6
Место учебного предмета «Математика»
в учебном плане . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика»
на уровне основного общего образования . . . . . . . . . .
9
Личностные результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . —
Метапредметные результаты . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Предметные результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Примерная рабочая программа учебного курса
«Математика». 5—6 классы . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Цели изучения учебного курса . . . . . . . . . . . . . . —
Место учебного курса в учебном плане . . . . . . . . . 17
Содержание учебного курса (по годам обучения) . . . . —
Планируемые предметные результаты освоения
Примерной рабочей программы курса
(по годам обучения) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Тематическое планирование учебного курса
(по годам обучения) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Примерная рабочая программа учебного курса
«Алгебра». 7—9 классы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Цели изучения учебного курса . . . . . . . . . . . . . . —
Место учебного курса в учебном плане . . . . . . . . . 44
Содержание учебного курса (по годам обучения) . . . . 45
Планируемые предметные результаты освоения
Примерной рабочей программы курса
(по годам обучения) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Тематическое планирование учебного курса
(по годам обучения) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Примерная рабочая программа учебного курса
«Геометрия». 7—9 классы . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Цели изучения учебного курса . . . . . . . . . . . . . . —
Место учебного курса в учебном плане . . . . . . . . . 71

4
Примерная рабочая программа
Содержание учебного курса (по годам обучения) . . . . 72
Планируемые предметные результаты освоения
Примерной рабочей программы курса
(по годам обучения) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Тематическое планирование учебного курса
(по годам обучения) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Примерная рабочая программа учебного курса
«Вероятность и статистика». 7—9 классы . . . . . . . . . 89
Цели изучения учебного курса . . . . . . . . . . . . . . —
Место учебного курса в учебном плане . . . . . . . . . 90
Содержание учебного курса (по годам обучения) . . . . 91
Планируемые предметные результаты освоения
Примерной рабочей программы курса
(по годам обучения) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Тематическое планирование учебного курса
(по годам обучения) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
5
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
Примерная рабочая программа по математике для обучаю- щихся 5—9 классов разработана на основе Федерального го- сударственного образовательного стандарта основного общего образования с учётом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают овладение клю- чевыми компетенциями, составляющими основу для непрерыв- ного образования и саморазвития, а также целостность общекуль- турного, личностного и познавательного развития обучающихся.
В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции раз- вития математического образования в Российской Федерации.
В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой де- ятельности невозможно стать образованным современным чело- веком без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью становит- ся непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математиче- ской. Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число про- фессий, связанных с непосредственным применением матема- тики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до до- статочно сложных, необходимых для развития научных и при- кладных идей. Без конкретных математических знаний затруд- нено понимание принципов устройства и использования совре- менной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, мало- эффективна повседневная практическая деятельность. Каждо- му человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, вла- деть практическими приёмами геометрических измерений и по- строений, читать информацию, представленную в виде таблиц,

6
Примерная рабочая программа диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и по- нимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более важным становится матема- тический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе изучения математики в арсе- нал приёмов и методов мышления человека естественным об- разом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкре- тизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умоза- ключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке умения фор- мулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным ал- горитмам, совершенствовать известные и конструировать но- вые. В процессе решения задач — основой учебной деятельно- сти на уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучаю- щихся точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, гра- фические средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методах матема- тики, их отличий от методов других естественных и гуманитар- ных наук, об особенностях применения математики для реше- ния научных и прикладных задач. Таким образом, математиче- ское образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому вос- питанию человека, пониманию красоты и изящества математи- ческих рассуждений, восприятию геометрических форм, усвое- нию идеи симметрии.
ЦЕЛИ И ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА». 59 КЛАССЫ
Приоритетными целями обучения математике в 5—9 классах являются:

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
7 6
формирование центральных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура, переменная, вероятность, функция), обеспечивающих преемственность и перспектив- ность математического образования обучающихся;
6
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, понимание математики как части общей культуры человече- ства;
6
развитие интеллектуальных и творческих способностей обу- чающихся, познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления, интереса к изучению мате- матики;
6
формирование функциональной математической грамотно- сти: умения распознавать проявления математических поня- тий, объектов и закономерностей в реальных жизненных си- туациях и при изучении других учебных предметов, прояв- ления зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке математики и создавать математические модели, применять освоенный математический аппарат для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать и оце- нивать полученные результаты.
Основные линии содержания курса математики в 5—9 клас- сах: «Числа и вычисления», «Алгебра» («Алгебраические вы- ражения», «Уравнения и неравенства»), «Функции», «Геоме- трия» («Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин»), «Вероятность и статистика». Дан- ные линии развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой, однако не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Кроме этого, их объединяет логическая составляющая, традиционно присущая математике и пронизывающая все математические курсы и содержательные линии. Сформулированное в Федеральном госу дарственном об- разовательном стандарте основного общего образования требова- ние «уметь оперировать понятиями: определение, аксиома, тео- рема, доказательство; умение распознавать истинные и ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний» относится ко всем курсам, а формирование логических умений распределяется по всем годам обучения на уровне основного общего образования.
Содержание образования, соответствующее предметным ре- зультатам освоения Примерной рабочей программы, распреде- лённым по годам обучения, структурировано таким образом,

8
Примерная рабочая программа чтобы ко всем основным, принципиальным вопросам обучаю- щиеся обращались неоднократно, чтобы овладение математиче- скими понятиями и навыками осуществлялось последовательно и поступательно, с соблюдением принципа преемственности, а новые знания включались в общую систему математических представлений обучающихся, расширяя и углубляя её, образуя прочные множественные связи.
МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В соответствии с Федеральным государственным образова- тельным стандартом основного общего образования математика является обязательным предметом на данном уровне образова- ния. В 5—9 классах учебный предмет «Математика» традици- онно изучается в рамках следующих учебных курсов: в 5—6 клас- сах — курса «Математика», в 7—9 классах — курсов «Алгебра»
(включая элементы статистики и теории вероятностей) и «Гео- метрия». Настоящей программой вводится самостоятельный учебный курс «Вероятность и статистика».
Настоящей программой предусматривается выделение в учебном плане на изучение математики в 5—6 классах 5 учеб- ных часов в неделю в течение каждого года обучения, в 7—9 клас- сах 6 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 952 учебных часа.
Тематическое планирование учебных курсов и рекомендуе- мое распределение учебного времени для изучения отдельных тем, предложенные в настоящей программе, надо рассматри- вать как примерные ориентиры в помощь составителю автор- ской рабочей программы и прежде всего учителю. Автор рабо- чей программы вправе увеличить или уменьшить предложен- ное число учебных часов на тему, чтобы углубиться в тематику, более заинтересовавшую учеников, или направить усилия на преодоление затруднений. Допустимо также локальное пере- распределение и перестановка элементов содержания внутри данного класса. Количество проверочных работ (тематический и итоговый контроль качества усвоения учебного материала) и их тип (самостоятельные и контрольные работы, тесты) остают- ся на усмотрение учителя. Также учитель вправе увеличить или уменьшить число учебных часов, отведённых в Примерной ра- бочей программе на обобщение, повторение, систематизацию знаний обучающихся. Единственным, но принципиально важ- ным критерием, является достижение результатов обучения, указанных в настоящей программе.

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
9
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечи- вать достижение на уровне основного общего образования сле- дующих личностных, метапредметных и предметных образова- тельных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного пред- мета «Математика» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям россий- ских математиков и российской математической школы, к ис- пользованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реа- лизации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности мораль- но-этических принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических за- дач математической направленности, осознанием важности ма- тематического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необхо- димых умений; осознанным выбором и построением индивиду- альной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприя- тию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.

10
Примерная рабочая программа
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему науч- ных представлений об основных закономерностях развития че- ловека, природы и общества, пониманием математической на- уки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством позна- ния мира; овладением простейшими навыками исследователь- ской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоцио- нального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое пи- тание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлек- сии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для ре- шения задач в области сохранности окружающей среды, плани- рования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера эколо- гических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к из- меняющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, по- вышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, при- обретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явле- ниях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё раз- витие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, восприни- мать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формули- ровать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
11
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются овладением универ-
сальными познавательными действиями, универсальными
коммуникативнымидействиями и универсальными регу-
лятивнымидействиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечива-
ют формирование базовых когнитивных процессов обучаю-
щихся (освоение методов познания окружающего мира; при-
менение логических, исследовательских операций, умений
работать с информацией).
Базовые логические действия:
6
выявлять и характеризовать существенные признаки матема- тических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать суще- ственный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
6
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и об- щие; условные;
6
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и про- тиворечия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и про- тиворечий;
6
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
6
разбирать доказательства математических утверждений (пря- мые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргу- ментацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновы- вать собственные рассуждения;
6
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать не- сколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
6
использовать вопросы как исследовательский инструмент по- знания; формулировать вопросы, фиксирующие противоре- чие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и дан- ное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;