Файл: Пояснительная записка Общая характеристика учебного предмета Математика.pdf

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
87
Движения плоско- сти (6 ч)
Понятие о движении плоскости. Параллельный перенос, поворот и симметрия. Оси и центры симме- трии. Простейшие применения в реше- нии задач
Разбирать
примеры, иллюстрирующие понятия движения, центров и осей симметрии. Формулировать
определения параллельного пе- реноса, поворота и осевой симметрии.
Выводить
их свойства,
находить
неподвижные точки.
Находить
центры и оси симметрий простейших фигур. Применять
параллельный перенос и симме- трию при решении геометрических задач (раз- бирать примеры). Использовать
для построения и исследований цифровые ресурсы
Повторение, обоб- щение, системати- зация знаний
2
(7 ч)
Повторение основных понятий и методов курсов 7—9 классов, обоб- щение и систематизация знаний. Простейшие геометрические фи- гуры и их свойства. Измерение геометрических величин. Треугольники. Параллельные и перпендикуляр- ные прямые. Окружность и круг. Геометриче- ские построения. Углы в окруж- ности. Вписанные и описанные окружности многоугольников.
Оперировать понятиями:
фигура, точка, пря- мая, угол, многоугольник, равнобедренный и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота треугольника, параллелограмм, ромб, прямо- угольник, квадрат, трапеция; окружность, каса- тельная; равенство и подобие фигур, треуголь- ников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол между прямыми, симметрия от- носительно точки и прямой; длина, расстояние, величина угла, площадь, периметр. Использовать формулы:
периметра и площади многоугольников, длины окружности и площа-
2
Здесь представлены элементы содержания курса, изучавшиеся в 5—8 клас- сах и требующие повторения, обобщения и систематизации. Обращаться к этому материалу можно в виде акцента на завершающем этапе изучения курса 9 класса или распределять по соответствующим тематическим раз- делам, изучаемым в течение учебного года.

88
Примерная рабочая программа
Название
раздела (темы)
курса (число часов)
Основное содержание
Основные виды
деятельности обучающихся
Прямая и окружность. Четырёхугольники. Вписанные и описанные четырехугольники. Теорема Пифагора и начала три- гонометрии. Решение общих тре- угольников. Правильные многоугольники. Преобразования плоскости. Дви- жения. Подобие. Симметрия. Площадь. Вычисление площадей. Площади подобных фигур. Декартовы координаты на пло- скости. Векторы на плоскости ди круга, объёма прямоугольного параллелепи- педа. Оперировать понятиями:
прямоугольная систе- ма координат, вектор;
использовать
эти поня- тия для представления данных и решения за- дач, в том числе из других учебных предметов. Решать задачи
на повторение основных поня- тий, иллюстрацию связей между различными частями курса.
Выбирать метод
для решения задачи. Решать задачи
из повседневной жизни
При разработке рабочей программы в тематическом планировании должны быть учтены возмож- ности использования электронных (цифровых) образовательных ресурсов, являющихся учебно-мето- дическими материалами (мультимедийные программы, электронные учебники и задачники, элек- тронные библиотеки, виртуальные лаборатории, игровые программы, коллекции цифровых образо- вательных ресурсов), используемыми для обучения и воспитания различных групп пользователей, представленными в электронном (цифровом) виде и реализующими дидактические возможности ИКТ, содержание которых соответствует законодательству об образовании.
Продолжение

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
89
ПРИМЕРНАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА».
79 КЛАССЫ
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
В современном цифровом мире вероятность и статистика при- обретают всё большую значимость, как с точки зрения практи- ческих приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для про- должения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия ре- шения в условиях недостатка или избытка информации необ- ходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение восприни- мать и критически анализировать информацию, представлен- ную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить про- стейшие вероятностные расчёты. Знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления данных из различ- ных сфер жизни общества и государства приобщает обучающих- ся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа ва- риантов, в том числе, в прикладных задачах. Знакомство с ос- новами теории графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифро- вых технологий. Помимо этого, при изучении статистики и ве- роятности обогащаются представления учащихся о современ- ной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышле- ния.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика» основной школы

90
Примерная рабочая программа выделены следующие содержательно-методические линии:
«Представление данных и описательная статистика»; «Вероят- ность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию гра- фов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для формирования навыков рабо- ты с информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках до сбо- ра, представления и анализа данных с использованием стати- стических характеристик средних и рассеивания. Работая с дан- ными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать дан- ные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими измен- чивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величи- ны и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, ис- следование закономерностей и тенденций становится мотивиру- ющей основой для изучения теории вероятностей. Большое зна- чение здесь имеют практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия слу- чайного события. При изучении курса обучающиеся знакомят- ся с простейшими методами вычисления вероятностей в слу- чайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В курс входят начальные пред- ставления о случайных величинах и их числовых характеристи- ках.
Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обу- чающихся с множествами и основными операциями над мно- жествами, рассматриваются примеры применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных предметах.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В 7—9 классах изучается курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы: «Представление данных и описа- тельная статистика»; «Вероятность»; «Элементы комбинатори- ки»; «Введение в теорию графов».
На изучение данного курса отводит 1 учебный час в неделю в течение каждого года обучения, всего 102 учебных часа.

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
91
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбико- вых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных про- цессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, исполь- зование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероят- ность и частота. Роль маловероятных и практически достовер- ных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и сум- марная степень вершин. Представление о связности графа.
Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь).
Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.

8 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение.
Свойства операций над множествами: переместительное, соче- тательное, распределительное, включения. Использование гра- фического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные собы- тия. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элемен- тарными событиями. Случайный выбор. Связь между малове- роятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существова- ние висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объедине- ние и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило умно-

92
Примерная рабочая программа жения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с по- мощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комби- наторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фи- гуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в се- рии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Матема- тическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины
«число успехов в серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРИМЕРНОЙ
РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и ста- тистика» в 7—9 классах характеризуются следующими умени- ями.
7 класс
6
Читать информацию, представленную в таблицах, на диа- граммах; представлять данные в виде таблиц, строить диа- граммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.
6
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
6
Использовать для описания данных статистические характе- ристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
93 6
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных; иметь представление о статистической устойчивости.
8 класс
6
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
6
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
6
Находить частоты числовых значений и частоты событий,
в том числе по результатам измерений и наблюдений.
6
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная ве- роятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
6
Использовать графические модели: дерево случайного экспе- римента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.
6
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выпол- нять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств; применять свойства множеств.
6
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.
9 класс
6
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
6
Решать задачи организованным перебором вариантов, а так- же с использованием комбинаторных правил и методов.
6
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры рас- сеивания.
6
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и наблюде- ний.
6
Находить вероятности случайных событий в изученных опы- тах, в том числе в опытах с равновозможными элементарны- ми событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в се- риях испытаний Бернулли.

94
Примерная рабочая программа
6
Иметь представление о случайной величине и о распределе- нии вероятностей.
6
Иметь представление о законе больших чисел как о проявле- нии закономерности в случайной изменчивости и о роли за- кона больших чисел в природе и обществе.

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
95
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7 класс (не менее 34 ч)
Название
раздела (темы) (число часов)
Основное содержание
Характеристика деятельности обучающихся
Представление данных (7 ч)
Представление данных в табли- цах. Практические вычисления по табличным данным. Извлече- ние и интерпретация табличных данных. Практическая работа «Таблицы». Графическое представление дан- ных в виде круговых, столбико- вых (столбчатых) диаграмм. Чте- ние и построение диаграмм. При- меры демографических диаграмм. Практическая работа «Диаграм- мы»
Осваивать способы
представления статистиче- ских данных и числовых массивов с помощью таблиц и диаграмм с использованием актуаль- ных и важных данных (демографические дан- ные, производство промышленной и сельскохо- зяйственной продукции, общественные и при- родные явления). Изучать методы
работы с табличными и графи- ческими представлениями данных с помощью цифровых ресурсов в ходе практических работ
Описательная статистика (8 ч)
Числовые наборы. Среднее ариф- метическое. Медиана числового набора. Устой- чивость медианы. Практическая работа «Средние значения». Наибольшее и наименьшее значе- ния числового набора. Размах
Осваивать понятия
: числовой набор, мера цен- тральной тенденции (мера центра), в том числе среднее арифметическое, медиана. Описывать
статистические данные с помощью среднего арифметического и медианы. Решать задачи. Изучать свойства
средних, в том числе с помо- щью цифровых ресурсов, в ходе практических работ.