Файл: Пояснительная записка Общая характеристика учебного предмета Математика.pdf

96
Примерная рабочая программа
Название
раздела (темы) (число часов)
Основное содержание
Характеристика деятельности обучающихся
Осваивать понятия
: наибольшее и наименьшее значения числового массива, размах. Решать задачи
на выбор способа описания дан- ных в соответствии с природой данных и целя- ми исследования
Случайная измен- чивость (6 ч)
Случайная изменчивость (приме- ры). Частота значений в массиве данных. Группировка. Гистограм- мы. Практическая работа «Случайная изменчивость»
Осваивать понятия
: частота значений в массиве данных, группировка данных, гистограмма. Строить
и
анализировать
гистограммы,
подби-
рать
подходящий шаг группировки.
Осваивать
графические представления разных видов случайной изменчивости, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практиче- ской работы
Введение в теорию графов (4 ч)
Граф, вершина, ребро. Представ- ление задачи с помощью графа. Степень (валентность) вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Цепь и цикл. Путь в гра- фе. Представление о связности графа. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориенти- рованных графах
Осваивать понятия
: граф, вершина графа, ре- бро графа, степень (валентность вершины), цепь и цикл. Осваивать понятия
: путь в графе, эйлеров путь, обход графа, ориентированный граф. Решать задачи
на поиск суммы степеней вер- шин графа, на поиск обхода графа, на поиск путей в ориентированных графах. Осваивать способы
представления задач из кур- са алгебры, геометрии, теории вероятностей, других предметов с помощью графов (карты,
Продолжение

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
97
схемы, электрические цепи, функциональные соответствия) на примерах
Вероятность и ча- стота случайного события (4 ч)
Случайный опыт и случайное событие. Вероятность и частота события. Роль маловероятных и практически достоверных собы- тий в природе и в обществе. Мо- нета и игральная кость в теории вероятностей. Практическая работа «Частота выпадения орла»
Осваивать понятия
: случайный опыт и случай- ное событие, маловероятное и практически до- стоверное событие. Изучать
значимость маловероятных событий в природе и обществе на важных примерах (ава- рии, несчастные случаи, защита персональной информации, передача данных). Изучать
роль классических вероятностных мо- делей (монета, игральная кость) в теории веро- ятностей. Наблюдать и изучать
частоту событий в про- стых экспериментах, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы
Обобщение, кон- троль (5 ч)
Представление данных. Описа- тельная статистика. Вероятность случайного события
Повторять
изученное и
выстраивать
систему знаний. Решать задачи
на представление и описание данных с помощью изученных характеристик. Обсуждать примеры
случайных событий, мало- вероятных и практически достоверных случай- ных событий, их роли в природе и жизни чело- века

98
Примерная рабочая программа
8 класс (не менее 34 ч)
Название
раздела (темы) (число часов)
Основное содержание
Характеристика деятельности обучающихся
Повторение курса 7 класса (4 ч)
Представление данных. Описа- тельная статистика. Случайная изменчивость. Средние числового набора. Случайные события. Вероятности и частоты. Классические модели теории вероятностей: монета и игральная кость
Повторять
изученное и
выстраивать
систему знаний. Решать задачи
на представление и описание данных с помощью изученных характеристик. Решать задачи
на представление группирован- ных данных и описание случайной изменчиво- сти. Решать задачи
на определение частоты случай- ных событий, обсуждение примеров случайных событий, маловероятных и практически досто- верных случайных событий, их роли в природе и жизни человека
Описательная ста- тистика. Рассеива- ние данных (4 ч)
Отклонения. Дисперсия числово- го набора. Стандартное отклоне- ние числового набора. Диаграм- мы рассеивания
Осваивать понятия:
дисперсия и стандартное отклонение, использовать эти характеристики для описания рассеивания данных. Выдвигать гипотезы
об отсутствии или нали- чии связи по диаграммам рассеивания. Строить
диаграммы рассеивания по имеющим- ся данным, в том числе с помощью компьютера
Множества (4 ч)
Множество, подмножество. Опе- рации над множествами: объеди- нение, пересечение, дополне- ние.
Осваивать понятия
: множество, элемент множе- ства, подмножество. Выполнять операции
над множествами: объе- динение, пересечение, дополнение.

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
99
Свойства операций над множе- ствами: переместительное, соче- тательное, распределительное, включения. Графическое представление мно- жеств
Использовать
свойства: переместительное, со- четательное, распределительное, включения. Использовать
графическое представление мно- жеств при описании реальных процессов и яв- лений, при решении задач из других учебных предметов и курсов
Вероятность случайного события (6 ч)
Элементарные события. Случай- ные события. Благоприятствую- щие элементарные события. Веро- ятности событий. Опыты с равно- возможными элементарными событиями. Случайный выбор. Практическая работа «Опыты с равновозможными элементарны- ми событиями»
Осваивать понятия
: элементарное событие, слу- чайное событие как совокупность благоприят- ствующих элементарных событий, равновоз- можные элементарные события. Решать задачи
на вычисление вероятностей со- бытий по вероятностям элементарных событий случайного опыта. Решать задачи
на вычисление вероятностей со- бытий в опытах с равновозможными элементар- ными событиями, в том числе с помощью ком- пьютера. Проводить и изучать опыты
с равновозможны- ми элементарными событиями (с использовани- ем монет, игральных костей, других моделей) в ходе практической работы
Введение в теорию графов (4 ч)
Дерево. Свойства дерева: един- ственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения
Осваивать понятия
: дерево как граф без цикла, висячая вершина (лист), ветвь дерева, путь в дереве, диаметр дерева. Изучать свойства
дерева: существование вися- чей вершины, единственность пути между дву- мя вершинами, связь между числом вершин и числом рёбер.

100
Примерная рабочая программа
Название
раздела (темы) (число часов)
Основное содержание
Характеристика деятельности обучающихся
Решать задачи
на поиск и перечисление путей в дереве, определение числа вершин или рёбер в дереве, обход бинарного дерева, в том числе с применением правила умножения
Случайные события (8 ч)
Противоположное событие. Диа- грамма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовмест- ные события. Формула сложения вероятностей. Правило умноже- ния вероятностей. Условная веро- ятность. Независимые события. Представление случайного экспе- римента в виде дерева
Осваивать понятия
: взаимно противоположные события, операции над событиями, объедине- ние и пересечение событий, диаграмма Эйлера (Эйлера—Венна), совместные и несовместные события. Изучать теоремы
о вероятности объединения двух событий (формулы сложения вероятно- стей). Решать задачи
, в том числе текстовые задачи на определение вероятностей объединения и пересечения событий с помощью числовой пря- мой, диаграмм Эйлера, формулы сложения ве- роятностей. Осваивать понятия
: правило умножения веро- ятностей, условная вероятность, независимые события дерево случайного опыта. Изучать свойства
(определения) независимых событий. Решать задачи
на определение и использование независимых событий.
Продолжение

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
101
Решать задачи
на поиск вероятностей, в том числе условных, с использованием дерева слу- чайного опыта
Обобщение, контроль (4 ч)
Представление данных. Описа- тельная статистика. Графы. Веро- ятность случайного события. Эле- менты комбинаторики
Повторять
изученное и
выстраивать систему
знаний. Решать задачи
на представление и описание данных с помощью изученных характеристик. Решать задачи
с применением графов.
Решать задачи
на нахождение вероятности слу- чайного события по вероятностям элементар- ных событий, в том числе в опытах с равновоз- можными элементарными событиями. Решать задачи
на нахождение вероятностей объединения и пересечения событий, в том чис- ле независимых, с использованием графических представлений и дерева случайного опыта. Решать задачи
на перечисление комбинаций
(числа перестановок, числа сочетаний), на на- хождение вероятностей событий с применением комбинаторики, в том числе с использованием треугольника Паскаля

102
Примерная рабочая программа
9 класс (не менее 34 ч)
Название
раздела (темы) (число часов)
Основное содержание
Характеристика деятельности обучающихся
Повторение курса 8 класса (4 ч)
Представление данных. Описа- тельная статистика. Операции над событиями. Независимость событий
Повторять
изученное и
выстраивать систему
знаний. Решать задачи
на представление и описание данных. Решать задачи
на нахождение вероятностей объединения и пересечения событий, в том чис- ле независимых, с использованием графических представлений и дерева случайного опыта. Решать задачи
на перечисление комбинаций
(числа перестановок, числа сочетаний), на на- хождение вероятностей событий с применением комбинаторики, в том числе с использованием треугольника Паскаля
Элементы комби- наторики (4 ч)
Комбинаторное правило умноже- ния. Перестановки. Факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Практиче- ская работа «Вычисление вероят- ностей с использованием комби- наторных функций электронных таблиц»
Осваивать понятия
: комбинаторное правило умножения, упорядоченная пара, тройка объ- ектов, перестановка, факториал числа, сочета- ние, число сочетаний, треугольник Паскаля. Решать задачи
на перечисление упорядоченных пар, троек, перечисление перестановок и соче- таний элементов различных множеств. Решать задачи
на применение числа сочетаний в алгебре (сокращённое умножение, бином Нью- тона).

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
103
Решать, применяя
комбинаторику, задачи на вычисление вероятностей, в том числе с помо- щью электронных таблиц в ходе практической работы
Геометрическая вероятность (4 ч)
Геометрическая вероятность. Слу- чайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности
Осваивать понятие
геометрической вероятности.
Решать задачи
на нахождение вероятностей в опытах, представимых как выбор точек из мно- гоугольника, круга, отрезка или дуги окружно- сти, числового промежутка
Испытания Бернулли (6 ч)
Испытание. Успех и неудача. Се- рия испытаний до первого успеха. Испытания Бернулли. Вероятно- сти событий в серии испытаний Бернулли. Практическая работа «Испытания Бернулли»
Осваивать понятия
: испытание, элементарное событие в испытании (успех и неудача), серия испытаний, наступление первого успеха (неуда- чи), серия испытаний Бернулли. Решать задачи
на нахождение вероятностей со- бытий в серии испытаний до первого успеха, в том числе с применением формулы суммы гео- метрической прогрессии. Решать задачи
на нахождение вероятностей элементарных событий в серии испытаний Бер- нулли, на нахождение вероятности определён- ного числа успехов в серии испытаний Бернулли. Изучать в ходе практической работы
, в том числе с помощью цифровых ресурсов, свойства вероятности в серии испытаний Бернулли
Случайная величина (6 ч)
Случайная величина и распреде- ление вероятностей. Математи- ческое ожидание и дисперсия случайной величины. Примеры математического ожидания как
Освоить понятия
: случайная величина, значе- ние случайной величины, распределение веро- ятностей. Изучать и обсуждать
примеры дискретных и не- прерывных случайных величин (рост, вес чело-

104
Примерная рабочая программа
Название
раздела (темы) (число часов)
Основное содержание
Характеристика деятельности обучающихся
теоретического среднего значения величины. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помо- щью частот. Применение закона больших чисел века, численность населения, другие изменчи- вые величины, рассматривавшиеся в курсе ста- тистики), модельных случайных величин, свя- занных со случайными опытами (бросание мо- неты, игральной кости, со случайным выбором и т. п.). Осваивать понятия
: математическое ожидание случайной величины как теоретическое среднее значение, дисперсия случайной величины как аналог дисперсии числового набора. Решать задачи
на вычисление математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины по заданному распределению, в том числе задач, связанных со страхованием и лоте- реями. Знакомиться
с математическим ожиданием и дисперсией некоторых распределений, в том числе распределения случайной величины «число успехов» в серии испытаний Бернулли. Изучать
частоту события в повторяющихся слу- чайных опытах как случайную величину. Знакомиться
с законом больших чисел (в форме
Бернулли): при большом числе опытов частота события близка к его вероятности. Решать задачи
на измерение вероятностей с по- мощью частот.
Продолжение

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
105
Обсуждать
роль закона больших чисел в обосно- вании частотного метода измерения вероятно- стей. Обсуждать
закон больших чисел как проявле- ние статистической устойчивости в изменчивых явлениях, роль закона больших чисел в природе и в жизни человека
Обобщение, контроль (10 ч)
Представление данных. Описа- тельная статистика. Вероятность случайного события. Элементы комбинаторики. Случайные вели- чины и распределения
Повторять
изученное и
выстраивать систему
знаний. Решать задачи
на представление и описание данных. Решать задачи
на нахождение вероятностей со- бытий, в том числе в опытах с равновозможны- ми элементарными событиями, вероятностей объединения и пересечения событий, вычис- лять вероятности в опытах с сериями случай- ных испытаний
При разработке рабочей программы в тематическом планировании должны быть учтены возмож- ности использования электронных (цифровых) образовательных ресурсов, являющихся учебно-мето- дическими материалами (мультимедийные программы, электронные учебники и задачники, элек- тронные библиотеки, виртуальные лаборатории, игровые программы, коллекции цифровых образо- вательных ресурсов), используемыми для обучения и воспитания различных групп пользователей, представленными в электронном (цифровом) виде и реализующими дидактические возможности ИКТ, содержание которых соответствует законодательству об образовании.