Файл: Пояснительная записка Общая характеристика учебного предмета Математика.pdf

12
Примерная рабочая программа
6
проводить по самостоятельно составленному плану неслож- ный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объек- тов между собой;
6
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по ре- зультатам проведённого наблюдения, исследования, оцени- вать достоверность полученных результатов, выводов и обоб- щений;
6
прогнозировать возможное развитие процесса, а также вы- двигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
6
выявлять недостаточность и избыточность информации, дан- ных, необходимых для решения задачи;
6
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпрети- ровать информацию различных видов и форм представления;
6
выбирать форму представления информации и иллюстриро- вать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графи- кой и их комбинациями;
6
оценивать надёжность информации по критериям, предло- женным учителем или сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
13
задач; принимать цель совместной деятельности, планиро- вать организацию совместной работы, распределять виды ра- бот, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
6
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодей- ствия.
3) Универсальные регулятивныедействия обеспечивают
формирование смысловых установок и жизненных навыков
личности.
Самоорганизация:
6
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи
(или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющих- ся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информа- ции.
Самоконтроль:
6
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
6
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при реше- нии задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных труд- ностей;
6
оценивать соответствие результата деятельности поставлен- ной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приоб- ретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения Примерной рабочей про- граммы по математике представлены по годам обучения в сле- дующих разделах программы в рамках отдельных курсов: в
5—6 классах — курса «Математика», в 7—9 классах — курсов
«Алгебра», «Геометрия», «Вероятность и статистика».
Развитие логических представлений и навыков логического мышления осуществляется на протяжении всех лет обучения в основной школе в рамках всех названных курсов. Предполага-

14
Примерная рабочая программа ется, что выпускник основной школы сможет строить высказы- вания и отрицания высказываний, распознавать истинные и ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры, овладеет понятиями: определение, аксиома, теорема, доказа- тельство — и научится использовать их при выполнении учеб- ных и внеучебных задач.

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
15
ПРИМЕРНАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА
«МАТЕМАТИКА». 56 КЛАССЫ
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Приоритетными целями обучения математике в 5—6 классах являются:
6
продолжение формирования основных математических поня- тий (число, величина, геометрическая фигура), обеспечиваю- щих преемственность и перспективность математического об- разования обучающихся;
6
развитие интеллектуальных и творческих способностей обу- чающихся, познавательной активности, исследовательских умений, интереса к изучению математики;
6
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира;
6
формирование функциональной математической грамотно- сти: умения распознавать математические объекты в реаль- ных жизненных ситуациях, применять освоенные умения для решения практико-ориентированных задач, интерпрети- ровать полученные результаты и оценивать их на соответ- ствие практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 5—6 клас- сах —арифметическая и геометрическая, которые развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой, однако, не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Также в курсе происходит знакомство с эле- ментами алгебры и описательной статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систе- матизации и развития знаний о натуральных числах, полу- ченных в начальной школе. При этом совершенствование вы- числительной техники и формирование новых теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим приёмам прикидки и оцен- ки результатов вычислений. Изучение натуральных чисел про- должается в 6 классе знакомством с начальными понятиями теории делимости.
Другой крупный блок в содержании арифметической линии — это дроби. Начало изучения обыкновенных и десятичных дро- бей отнесено к 5 классу. Это первый этап в освоении дробей, когда происходит знакомство с основными идеями, понятиями

16
Примерная рабочая программа темы. При этом рассмотрение обыкновенных дробей в полном объёме предшествует изучению десятичных дробей, что целесо- образно с точки зрения логики изложения числовой линии, когда правила действий с десятичными дробями можно обосно- вать уже известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями. Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания обучающимися при- кладного применения новой записи при изучении других пред- метов и при практическом использовании. К 6 классу отнесён второй этап в изучении дробей, где происходит совершенство- вание навыков сравнения и преобразования дробей, освоение новых вычислительных алгоритмов, оттачивание техники вы- числений, в том числе значений выражений, содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби, установление связей меж- ду ними, рассмотрение приёмов решения задач на дроби. В на- чале 6 класса происходит знакомство с понятием процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных чи- сел является то, что они также могут рассматриваться в несколь- ко этапов. В 6 классе в начале изучения темы «Положительные и отрицательные числа» выделяется подтема «Целые числа», в рамках которой знакомство с отрицательными чис лами и дей- ствиями с положительными и отрицательными числами проис- ходит на основе содержательного подхода. Это позволяет на до- ступном уровне познакомить учащихся практически со всеми основными понятиями темы, в том числе и с правилами знаков при выполнении арифметических действий. Изучение рацио- нальных чисел на этом не закончится, а будет продолжено в курсе алгебры 7 класса, что станет следующим проходом всех принципиальных вопросов, тем самым разделение трудностей облегчает восприятие материала, а распределение во времени способствует прочности приобретаемых навыков.
При обучении решению текстовых задач в 5—6 классах ис- пользуются арифметические приёмы решения. Текстовые задачи, решаемые при отработке вычислительных навыков в
5—6 классах, рассматриваются задачи следующих видов: задачи на движение, на части, на покупки, на работу и произ- водительность, на проценты, на отношения и пропорции. Кро- ме того, обучающиеся знакомятся с приёмами решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с информа- цией, представленной в форме таблиц или диаграмм.
В Примерной рабочей программе предусмотрено формирова- ние пропедевтических алгебраических представлений. Буква

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
17
как символ некоторого числа в зависимости от математического контекста вводится постепенно. Буквенная символика широко используется прежде всего для записи общих утверждений и предложений, формул, в частности для вычисления геометри- ческих величин, в качестве «заместителя» числа.
В курсе «Математики» 5—6 классов представлена наглядная геометрия, направленная на развитие образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Это важный этап в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом уровне, опирается на наглядно-об- разное мышление обучающихся. Большая роль отводится прак- тической деятельности, опыту, эксперименту, моделированию.
Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на пло- скости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их простейшие свойства. В процессе изучения наглядной геометрии знания, полученные обучающимися в на- чальной школе, систематизируются и расширяются.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно учебному плану в 5—6 классах изучается интегри- рованный предмет «Математика», который включает арифме- тический материал и наглядную геометрию, а также пропедев- тические сведения из алгебры, элементы логики и начала опи- сательной статистики.
Учебный план на изучение математики в 5—6 классах отво- дит не менее 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего не менее 340 учебных часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
5 класс
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изо- бражение натуральных чисел точками на координатной (число- вой) прямой.
Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления. Десятичная систе- ма счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём. Способы сравнения. Округление натуральных чисел.

18
Примерная рабочая программа
Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении.
Вычитание как действие, обратное сложению. Умножение на- туральных чисел; свойства нуля и единицы при умножении.
Деление как действие, обратное умножению. Компоненты дей- ствий, связь между ними. Проверка результата арифметичес- кого действия. Переместительное и сочетательное свойства
(законы) сложения и умножения, распределительное свойство
(закон) умножения.
Использование букв для обозначения неизвестного компо- нента и записи свойств арифметических действий.
Делители и кратные числа, разложение на множители. Про- стые и составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9.
Деление с остатком.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых вы- ражений; порядок выполнения действий. Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств
(законов) сложения и умножения, распределительного свойства умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Сме- шанная дробь; представление смешанной дроби в виде непра- вильной дроби и выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей точками на числовой прямой. Ос- новное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей; взаимно-обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части.
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной. Изображение десятичных дробей точка- ми на числовой прямой. Сравнение десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями. Округле- ние десятичных дробей.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Реше- ние логических задач. Решение задач перебором всех возмож- ных вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем.