Файл: Пояснительная записка Общая характеристика учебного предмета Математика.pdf

78
Примерная рабочая программа
Название
раздела (темы)
курса (число часов)
Основное содержание
Основные виды
деятельности обучающихся
Треугольники (22 ч)
Понятие о равных треугольниках и первичные представления о рав- ных (конгруэнтных) фигурах. Три признака равенства треугольни- ков. Признаки равенства прямоуголь- ных треугольников. Свойство ме- дианы прямоугольного треуголь- ника. Равнобедренные и равносторон- ние треугольники. Признаки и свойства равнобедренного треу- гольника. Против большей стороны треу- гольника лежит больший угол. Простейшие неравенства в геоме- трии. Неравенство треугольника. Неравенство ломаной. Прямоугольный треугольник с углом в 30
.
Первые понятия о доказатель- ствах в геометрии
Распознавать
пары равных треугольников на готовых чертежах (с указанием признаков). Выводить
следствия (равенств соответствую- щих элементов) из равенств треугольников. Формулировать
определения: остроугольного, тупоугольного, прямоугольного, равнобедрен- ного, равностороннего треугольников; биссек- трисы, высоты, медианы треугольника; сере- динного перпендикуляра отрезка; периметра треугольника. Формулировать
свойства и признаки равнобе- дренного треугольника
.
Строить
чертежи,
решать задачи
с помощью на- хождения равных треугольников. Применять
признаки равенства прямоугольных треугольников в задачах. Использовать
цифровые ресурсы
для
исследо-
вания
свойств изучаемых фигур.
Знакомиться с историей
развития геометрии
Параллельные прямые, сумма углов треугольника (14 ч)
Параллельные прямые, их свой- ства, Пятый постулат Евклида. Накрест лежащие, соответствен- ные и односторонние углы (обра-
Формулировать понятие
параллельных пря- мых,
находить
практические примеры.
Изучать
свойства углов, образованных при пе- ресечении параллельных прямых секущей.
Продолжение

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
79
зованные при пересечении парал- лельных прямых секущей). Признак параллельности прямых через равенство расстояний от то- чек одной прямой до второй пря- мой. Сумма углов треугольника и мно- гоугольника. Внешние углы треугольника
Проводить доказательства
параллельности двух прямых с помощью углов, образованных при пересечении этих прямых третьей прямой. Вычислять
сумму углов треугольника и много- угольника. Находить
числовые и буквенные значения углов в геометрических задачах с использовани- ем теорем о сумме углов треугольника и много- угольника. Знакомиться с историей
развития геометрии
Окружность и круг. Геометрические построения (14 ч)
Окружность, хорды и диаметры, их свойства. Касательная к окруж- ности. Окружность, вписанная в угол. Понятие о ГМТ, применение в задачах. Биссектриса и середин- ный перпендикуляр как геоме- трические места точек. Окружность, описанная около треугольника. Вписанная в треу- гольник окружность. Простейшие задачи на построение
Формулировать определения
: окружности, хор- ды, диаметра и касательной к окружности.
Из-
учать
их свойства, признаки,
строить
чертежи.
Исследовать,
в том числе
используя цифровые
ресурсы
: окружность, вписанную в угол; центр окружности, вписанной в угол; равенство отрез- ков касательных. Использовать метод
ГМТ для доказательства теорем о пересечении биссектрис углов треу- гольника и серединных перпендикуляров к сто- ронам треугольника с помощью ГМТ. Овладевать понятиями
вписанной и описанной окружностей треугольника,
находить
центры этих окружностей. Решать
основные
задачи на построение
: угла, равного данному; серединного перпендикуляра данного отрезка; прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной пря- мой; биссектрисы данного угла; треугольников по различным элементам. Знакомиться с историей
развития геометрии

80
Примерная рабочая программа
Название
раздела (темы)
курса (число часов)
Основное содержание
Основные виды
деятельности обучающихся
Повторение, обоб- щение знаний (4 ч)
Повторение и обобщение основ- ных понятий и методов курса 7 класса
Решать задачи
на повторение, иллюстрирую- щие связи между различными частями курса
8 класс (не менее 68 ч)
Название
раздела (темы)
курса (число часов)
Основное содержание
Основные виды
деятельности обучающихся
Четырёхугольники (12 ч)
Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи парал- лелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция. Равнобокая и прямоугольная трапеции. Удвоение медианы. Центральная симметрия
Изображать и находить
на чертежах четырёх- угольники разных видов и их элементы. Формулировать определения:
параллелограмма,
прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции,
равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции. Доказывать и использовать при решении задач признаки и свойства: параллелограмма, прямо- угольника, ромба, квадрата, трапеции, равно- бокой трапеции, прямоугольной трапеции. Применять метод
удвоения медианы треуголь- ника. Использовать
цифровые ресурсы для исследо- вания свойств изучаемых фигур. Знакомиться с историей
развития геометрии
Продолжение

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
81
Теорема Фалеса и теорема о про- порциональных отрезках, подоб- ные треугольники (15 ч)
Теорема Фалеса и теорема о про- порциональных отрезках. Средняя линия треугольника. Трапеция, её средняя линия. Пропорциональные отрезки, по- строение четвёртого пропорцио- нального отрезка. Свойства центра масс в треуголь- нике. Подобные треугольники. Три признака подобия треугольников. Практическое применение
Проводить построения
с помощью циркуля и линейки с использование теоремы Фалеса и те- оремы о пропорциональных отрезках,
строить
четвёртый пропорциональный отрезок. Проводить доказательство
того, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, и
на-
ходить
связь с центром масс,
находить
отноше- ние, в котором медианы делятся точкой их пере- сечения.

82
Примерная рабочая программа
Название
раздела (темы)
курса (число часов)
Основное содержание
Основные виды
деятельности обучающихся
Вычисление площадей сложных фигур через разбиение на части и достроение. Площади фигур на клетчатой бу- маге. Площади подобных фигур. Вы- числение площадей. Задачи с практическим содержанием. Ре- шение задач с помощью метода вспомогательной площади
Выводить
формулы площади выпуклого четырёх- угольника через диагонали и угол между ними. Находить
площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге,
использовать
разбиение на части и достроение. Разбирать примеры
использования вспомога- тельной площади для решения геометрических задач. Находить
площади подобных фигур.
Вычислять
площади различных многоугольных фигур. Решать задачи
на площадь с практическим со- держанием
Теорема Пифагора и начала тригонометрии (10 ч)
Теорема Пифагора, её доказатель- ство и применение. Обратная тео- рема Пифагора. Определение тригонометрических функций острого угла, тригономе- трические соотношения в прямо- угольном треугольнике. Основное тригонометрическое тождество. Соотношения между сторонами в прямоугольных треугольниках с углами в 45
и 45
; 30
и 60

Доказывать
теорему Пифагора,
использовать
её в практических вычислениях. Формулировать
определения тригонометриче- ских функций острого угла,
проверять
их кор- ректность. Выводить
тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Исследовать
соотношения между сторонами в прямоугольных треугольниках с углами в 45° и 45°; 30° и 60°. Использовать
формулы приведения и основное тригонометрическое тождество для нахождения
Продолжение

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
83
соотношений между тригонометрическими функ- ц иями различных острых углов.
Применять
полученные знания и умения при решении практических задач. Знакомиться с историей
развития геометрии
Углы в окружно- сти. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружно- стей (13 ч)
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между хордами и секущи- ми. Вписанные и описанные четырёх- угольники, их признаки и свой- ства. Применение этих свойств при решении геометрических за- дач. Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружно- стей
Формулировать
основные определения, связан- ные с углами в круге (вписанный угол, цен- тральный угол). Находить
вписанные углы, опирающиеся на од- ну дугу,
вычислять
углы с помощью теоремы о вписанных углах, теоремы о вписанном четы- рёхугольнике, теоремы о центральном угле. Исследовать,
в том числе с помощью цифровых ресурсов, вписанные и описанные четырёх- угольники,
выводить
их свойства и признаки.
Использовать
эти свойства и признаки при ре- шении задач
Повторение, обоб- щение знаний (4 ч)
Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний
Решать задачи
на повторение, иллюстрирую- щие связи между различными частями курса

84
Примерная рабочая программа
9 класс (не менее 68 ч)
Название
раздела (темы)
курса (число часов)
Основное содержание
Основные виды
деятельности обучающихся
Тригонометрия. Теоремы косину- сов и синусов. Решение треуголь- ников (16 ч)
Определение тригонометрических функций углов от 0
до 180
.
Косинус и синус прямого и тупого угла. Теорема косинусов. (Обоб- щённая) теорема синусов (с ради- усом описанной окружности). На- хождение длин сторон и величин углов треугольников. Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними. Формула площади четы- рёхугольника через его диагонали и угол между ними. Практическое применение дока- занных теорем
Формулировать определения
тригонометриче- ских функций тупых и прямых углов. Выводить
теорему косинусов и теорему синусов
(с радиусом описанной окружности). Решать
треугольники.
Решать
практические задачи, сводящиеся к на- хождению различных элементов треугольника
Преобразование подобия. Метриче- ские соотношения в окружности (10 ч)
Понятие о преобразовании подо- бия. Соответственные элементы подоб- ных фигур. Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении от- резков секущих, теорема о ква- драте касательной. Применение в решении геометрических задач
Осваивать понятие
преобразования подобия.
Исследовать
отношение линейных элементов фигур при преобразовании подобия.
Находить
примеры подобия в окружающей действитель- ности. Выводить
метрические соотношения между от- резками хорд, секущих и касательных с исполь- зованием вписанных углов и подобных треу- гольников.

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
85
Решать
геометрические задачи и задачи из ре- альной жизни с использованием подобных тре- угольников
Векторы (12 ч)
Определение векторов, сложение и разность векторов, умножение вектора на число. Физический и геометрический смысл векторов. Разложение вектора по двум не- коллинеарным векторам. Коорди- наты вектора. Скалярное произведение векто- ров, его применение для нахожде- ния длин и углов. Решение задач с помощью векто- ров. Применение векторов для реше- ния задач кинематики и механи- ки
Использовать
векторы как направленные отрез- ки,
исследовать
геометрический (перемещение) и физический (сила) смыслы векторов. Знать определения
суммы и разности векторов, умножения вектора на число,
исследовать
гео- метрический и физический смыслы этих опера- ций. Решать
геометрические задачи с использовани- ем векторов. Раскладывать
вектор по двум неколлинеарным векторам. Использовать
скалярное произведение векто- ров,
выводить
его основные свойства.
Вычислять
сумму, разность и скалярное произ- ведение векторов в координатах. Применять
скалярное произведение для нахож- дения длин и углов
Декартовы коорди- наты на плоскости
(9 ч)
Декартовы координаты точек на плоскости. Уравнение прямой. Угловой коэф- фициент, тангенс угла наклона, параллельные и перпендикуляр- ные прямые. Уравнение окружности. Нахожде- ние координат точек пересечения окружности и прямой.
Осваивать понятие
прямоугольной системы ко- ординат, декартовых координат точки. Выводить
уравнение прямой и окружности.
Вы-
делять
полный квадрат для нахождения центра и радиуса окружности по её уравнению. Решать задачи
на нахождение точек пересече- ния прямых и окружностей с помощью метода координат.

86
Примерная рабочая программа
Название
раздела (темы)
курса (число часов)
Основное содержание
Основные виды
деятельности обучающихся
Метод координат при решении геометрических задач. Использование метода координат в практических задачах
Использовать
свойства углового коэффициента прямой при решении задач, для определения расположения прямой. Применять
координаты при решении геометри- ческих и практических задач, для построения математических моделей реальных задач («ме- тод координат»). Пользоваться
для построения и исследований цифровыми ресурсами. Знакомиться с историей
развития геометрии
Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Вычисление пло- щадей (8 ч)
Правильные многоугольники, вычисление их элементов. Число π
и длина окружности. Длина ду- ги окружности. Радианная мера угла. Площадь круга и его элементов (сектора и сегмента). Вычисление площадей фигур, включающих элементы круга
Формулировать
определение правильных мно- гоугольников,
находить
их элементы.
Пользоваться
понятием длины окружности, введённым с помощью правильных многоуголь- ников,
определять
число
π
, длину дуги и ради- анную меру угла. Проводить переход
от радианной меры угла к градусной и наоборот. Определять
площадь круга.
Выводить формулы
(в градусной и радианной мере) для длин дуг, площадей секторов и сег- ментов. Вычислять
площади фигур, включающих эле- менты окружности (круга). Находить
площади в задачах реальной жизни
Продолжение