Файл: Учебное пособие СанктПетербург 2020 2 ббк 65. 05 Удк 338. 984 Публикуется по решению ученого совета.pdf

122 следующего года банк, начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем ООО переводит в банк платёж. Весь долг ООО «Актив» выплатило за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше оно бы отдало банку, если бы смогло выплатить долг за 2 равных платежа?
11. 31 декабря деревообрабатывающее предприятие получило в банке некоторую сумму в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита, следующая: 31 декабря каждого следующего года банк, начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на
12,5%), затем предприятие переводит в банк 2 132 325 рублей. Какую сумму кредита получило предприятие в банке, если оно выплатило долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?
12.
31 декабря 2014 года Индивидуальный предприниматель, Пётр, взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на а%), затем Пётр переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по
2 592 000 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 4 392

123 000 рублей, то за 2 года. Под какой процент Пётр взял деньги в банке?
13. ООО «Схема» получило кредит в банке на срок 9 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга увеличивается на 12%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Схемой. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. Сколько процентов от суммы кредита составила сумма, уплаченная ООО банку сверх кредита?
14. 15-го января планируется взять кредит в банке на
19 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

124
15. В июле 2016 года планируется взять кредит в размере 4,2 млн. руб. Условия возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года.
— с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга.
— в июле 2017, 2018 и 2019 годов долг остается равным 4,2 млн. руб.
— суммы выплат 2020 и 2021 годов равны.
Найдите r, если долг выплачен полностью и общие выплаты составили 6,1 млн. рублей
16. 15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.
Дата
15.01 15.02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07
Долг (в млн рублей)
1 0,6 0,4 0,3 0,2 0,1 0

125
Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.
17.В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
− каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
− в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей
Месяц и год
Июль
2016
Июль
2017
Июль
2018
Июль
2019
Долг (в млн рублей)
S
0,7S
0,4S
0
Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет больше 5 млн рублей.
18. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года;

126
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Месяц и год
Июль
2016
Июль
2017
Июль
2018
Июль
2019
Июль
2020
Долг (в млн рублей)
S
0,8S
0,5S
0,1S
0
Найдите наибольшее значение S, при котором общая сумма выплат будет меньше 50 млн рублей.
19.В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
− каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
− в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей
Месяц и год
Июль
2016
Июль
2017
Июль
2018
Июль
2019
Июль
2020
Долг (в млн рублей)
S
0,8S
0,6S
0,4S
0

127
Найдите наибольшее S, при котором общая сумма выплат будет меньше 50 млн рублей.
20. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс рублей. Условия его возврата таковы:
− каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
− в июле 2017,2018 и 2019 долг остаётся равным S тыс. рублей;
− выплаты в 2020 и 2021 годах равны по 360 тыс. рублей;
− к июлю 2021 долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат за пять лет.
21.15 января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере 1 млн руб. Условия его возврата таковы:
− первого числа месяца долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего месяца, где r целое число.
− со 2 по 14 число необходимо выплатить часть долга.
− 15 числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии с таблицей

128
Месяц Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль
Долг
1 0,6 0,4 0,3 0,2 0,1 0
Найдите наибольшее r, при котором сумма выплат будет меньше 1,2 млн руб.

22. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке в размере S тыс. рублей, где S — натуральное число, на 3 года. Условия его возврата таковы
− каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
− в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Месяц и год
Июль
2016
Июль
2017
Июль
2018
Июль
2019
Долг (в тыс. рублей)
S
0,7S
0,4S
0
Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей.
23.
31 декабря 2014 года индивидуальный предприниматель, Олег, взял в банке некоторую сумму в

129 кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на а%), затем Олег переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 328 050 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 587 250 рублей, то за 2 года. Найдите а.
24. ООО «Адьфа» планирует взять в кредит 1,1 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может ООО взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не большее 270 тысяч рублей?
25. 15-го января планируется взять кредит в банке на
18 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

130
Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?
26. 15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму нужно выплатить банку в первые 12 месяцев?
27. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 30 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

131
Месяц и год
Июль
2016
Июль
2017
Июль
2018
Июль
2019
Долг (в млн рублей)
S
0,6S
0,25S
0
Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн рублей.
28. Малое предприятие получило кредит в банке на сумму 2 702 000 рублей. Схема выплата кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на 10 процентов оставшуюся сумму долга, а затем предприятие переводит в банк свой очередной платеж. Известно, что предприятие погасило кредит за три года, причем каждый его следующий платеж был ровно втрое больше предыдущего. Какую сумму предприятие заплатило в первый раз? Ответ дайте в рублях.
29. Индивидуальный предприниматель, Георгий взял кредит в банке на сумму 804 000 рублей. Схема выплата кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на
10 процентов оставшуюся сумму долга, а затем Георгий переводит в банк свой очередной платеж. Известно, что
Георгий погасил кредит за три года, причем каждый его следующий платеж был ровно вдвое меньше предыдущего.
Какую сумму Георгий заплатил в третий раз? Ответ дайте в рублях.

132
30. В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
− каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
− в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:
Месяц и год
Июль 2026 Июль 2027 Июль 2028 Июль 2029
Долг (в млн рублей)
S
0,8S
0,4S
0
Найдите наибольшее значение S, при котором кажда я из выплат будет меньше 5 млн рублей.
31. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
− каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;
− с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать одним платежом часть долга.
Если ежегодно выплачивать по 58 564 рублей, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно

133 выплачивать по 106 964 рублей, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите r.
32. 15-го января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условие его выплаты таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит?
33. В июле планируется взять кредит в банке на сумму
9 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.