x₁₁+ x₂₁+ x₃₁+ x₁₂+ x₂₂+ x₁₃+ x₂₃+ x₃₃ – x₁₄ – x₂₄ – x₃₄ – x₁₅ – x₃₅ – x₁₆ – x₂₆ → max

Ограничения по объему экспортного рынка:

x₁₁ ≤

x₂₁ ≤

x₁₂ ≤

x₂₂ ≤

x₁₃ ≤

x₂₃ ≤

Ограничения по объему импортного рынка:

x₁₄ ≤

x₂₄ ≤

x₃₄ ≤

x₂₅ ≤

x₃₅ ≤

Ограничения по объему экспорта:

x₁₁+x₂₁+x₃₁ ≤

x₁₂+x

---

₂₂+x₃₂ ≤

x₁₃+x₂₃+x₃₃ ≤

Ограничения по объему импорта:

x₁₄+x₂₄+x₃₄ ≤

x₁₅+x₂₅+x₃₅ ≤

Ограничения по рынкам:

x₁₁+x₁₂+x₁₃ ≥

x₂₄+x₂₅+x₂₆ ≤

x₃₁+ x₃₃– x₃₄ – x₃₅ =0

Решим систему уравнений:

x₁₁+ x₂₁+ x₃₁+ x₁₂+ x₂₂+ x₁₃+ x₂₃+ x₃₃ – x₁₄ – x₂₄ – x₃₄ – x₁₅ – x₃₅ – x₁₆ – x₂₆ → max

x₁₁ ≤

---

x₂₁ ≤

x₁₂ ≤

x₂₂ ≤

x₁₃ ≤

x₂₃ ≤

x₁₄ ≤

x₂₄ ≤

x₃₄ ≤

x₂₅ ≤

x₃₅ ≤

x₁₁+x₂₁+x₃₁ ≤

x₁₂+x₂₂+x₃₂ ≤

x₁₃+x₂₃+x₃₃ ≤

x₁₄+x₂₄+x₃₄ ≤

x₁₅+x₂₅+x₃₅ ≤

x₁₁+x₁₂+x₁₃ ≥ ;

x₂₄+x₂₅+x₂₆ ≤ x₃₁+ x₃₃– x₃₄ – x₃₅ =0.

---

Пример 2.2.
Условие задачи:
Страна поставляет товары А, В и С на рынки I, II, III. Причём ёмкость рынка I по товару А составляет 30 тыс. единиц продукции, которая покупается по цене $130. Ёмкость рынка II по товару А составляет 27 тыс. единиц продукции, которая покупается по цене $390 за единицу продукции. На рынке III – неограниченный спрос на товар А, причём его покупают по цене $80 за единицу продукции. Ёмкость рынка I по товару В составляет 22 тыс. единиц продукции, которая покупается по цене $390 за единицу продукции. Ёмкость рынка II по товару В составляет 8 тыс. единиц продукции, которая покупается по цене $250 за единицу продукции. На рынке III продукция В спросом не пользуется. Ёмкость рынка I по товару С составляет 35 тыс. единиц продукции, которая покупается по цене $170 за единицу продукции. Ёмкость рынка II по товару С составляет 30 тыс. единиц продукции, которая покупается по цене $190 за единицу продукции. На рынке III – неограниченный спрос на товар С, который покупается по цене $120 за единицу продукции. Кроме того, страна импортирует товары D, E и F с рынков I, II и III. Максимальное предложение на рынке I по товару D составляет 820 тыс. единиц продукции, которая продаётся по цене $7,3 за единицу продукции. Максимальное предложение на рынке II по товару D составляет 600 тыс. единиц продукции, которая продаётся по цене $10,5 за единицу продукции. Максимальное предложение на рынке III по товару D составляет 930 тыс. единиц продукции, которая продаётся по цене $5,8. Товар Е на рынке I не продаётся. Максимальное предложение на рынке II по товару E составляет 370 тыс. единиц продукции, которая продаётся по цене $12,2 за единицу продукции. Максимальное предложение на рынке III по товару E составляет 120 тыс. единиц продукции, которая продаётся по цене $8,1 за единицу продукции. Товар F на рынке имеет неограниченное предложение, и продаётся по цене $6,1 за единицу продукции. Товар F на рынке II имеет неограниченное предложение, и продаётся по цене $9,3 за единицу продукции. Товар F на рынке III не продаётся. При этом существует договор, по которому страна не имеет права экспортировать товар А более 42 тыс. единиц, товар В – 80 тыс. единиц, товар С – 70 тыс. единиц. Кроме этого, существует ограничение на импорт: количество товара D по всем рынкам не должно превышать 1800 тыс. единиц товара, товар Е должен быть закуплен в количестве не более 250 единиц, а по товару F ограничений нет. Помимо этого, объём продаж на рынке I должен быть не меньше 50 тыс. единиц, объём закупок на рынке II должен быть не больше 1000 тыс. единиц, а на рынке III объём продаж товарами должен равняться объёму закупок. Задача – максимизировать валютную выручку от экспорта.

---

	Товар А	Товар В	Товар С	Товар D		Товар Е	Товар F
	Экспорт				Импорт
	Цена ($) Ёмкость рынка (тыс. ед.)
Рынок I	130 30	390 22	170 35	7,3 820		0 0	6,1 ∞
Рынок II	160 27	250 8	190 30	10,5 600		12,2 370	9,3 ∞
Рынок III	80 ∞	0 0	120 ∞	5,8 930		8,1 120	0 0

Обозначим через х_ik объем продажи k-ого товара на i- ом рынке.
Пусть x₁₁ – объём продажи товара А на рынке I,
x₂₁ – объём продажи товара А на рынке II
x₃₁ – объём продажи товара А на рынке III
x₁₂ – объём продажи товара B на рынке I
x₂₂ – объём продажи товара B на рынке II
x₃₂ – объём продажи товара B на рынке III
x₁₃ – объём продажи товара C на рынке I
x₂₃ – объём продажи товара C на рынке II
x₃₃ – объём продажи товара C на рынке III
x₁₄ – объём продажи товара D на рынке I
x₂₄ – объём продажи товара D на рынке II
x₃₄ – объём продажи товара D на рынке III
x₁₅ – объём продажи товара E на рынке I
x₂₅ – объём продажи товара E на рынке II
x₃₅ – объём продажи товара E на рынке III
x₁₆ – объём продажи товара F на рынке I
x₂₆ – объём продажи товара F на рынке II
x₃₆ – объём продажи товара F на рынке III
Целевая функция:
130x₁₁+160x₂₁+80x₃₁+390x₁₂+250x₂₂+170x₁₃+190x₂₃+120x₃₃ – 7,3x₁₄ – 10,5x₂₄ –5,8x₃₄ – 12,2 x₁₅ – 8,1 x₃₅ – 6,1x₁₆ – 9,3x₂₆ → max
Ограничения по объему экспортного рынка:
x₁₁ ≤ 30
x₂₁ ≤ 27
x₁₂ ≤ 22
x₂₂ ≤ 8
x₁₃ ≤ 35
x₂₃ ≤ 30
Ограничения по объему импортного рынка:
x₁₄ ≤ 820
x₂₄ ≤ 600
x₃₄ ≤ 930
x₂₅ ≤ 370
x₃₅

---

Смотрите также файлы

• Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования санктпетербургский государственный университет телекоммуникаций им. Проф. М. А. Бончбруевича.docx

• Задача для анализа Провести анализ внешней среды компании, выявить возможности и угрозы молочного рынка.docx

• Контрольная работа По дисциплине Основы теории управления Вариант 50 Фамилия Завьялов.docx

• Таырыбы Статистикалы мліметтерді беру тсілдері. Диаграмма.pptx

• Гоо впо доннму им. М. Горького.docx