Файл: Лекция матрицы план Понятие матрицы. Типы матриц. Алгебра матриц.docx

;

и) , .

2. 
   а) ; б) .
   
3. 
   а) ; б) .
   
4. 
   .
   
5. 
   а) ; б) .
   
6. 
   .
   
7. 
   а) ; б) .
   

---

4.2 Определители

1. 
   Вычислить определители
   
2. 
   
   

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) .

3. 
   С помощью правила треугольников вычислить определители
   

а) ; б) ; в) ; г) .

4. 
   Вычислить определители примера 2, используя теорему Лапласа.
   
5. 
   Вычислить определители, предварительно упростив их:
   

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) .

6. 
   Вычислить определитель методом приведения его к треугольному виду
   

.

7. 
   Пусть даны матрицы А и В. Доказать, что :
   

, .

ОТВЕТЫ ПО ТЕМЕ «ОПРЕДЕЛИТЕЛИ»

1. 
   а) 10; б) 1; в) 25; г) 16; д) 0; е) –3; ж) -6; з) 1.
   
2. 
   а) –25; б) 168; в) 21; г) 12.
   
3. 
   а) –25; б) 168; в) 21; г) 12.
   

4. а) 2; б) 0; в) 0; г) 70; д) 18; е) –66; ж) -36.

5. –24.

4.3 Обратная матрица

1. 
   Найти обратную матрицу:
   

а)

---

; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) ;

и) ; к) ; л) ;

м) ; н) .

2. 
   Найти обратную матрицу и проверить выполнение условия :
   

а) ; б) .

3. 
   Доказать равенство :
   

а) , ; б) , .

4. 
   Доказать равенство :
   

а) ; б) .

ОТВЕТЫ ПО ТЕМЕ «ОБРАТНАЯ МАТРИЦА»

1. 
   а) ; б) ; в) ; г) ;
   

д) ; е) ; ж) ;

з) ; и)

---

;

к) ; л) ;

м) ; н) .
2. а) ; б) .

2. 
   а) , , = ;
   

б) , ,

= .

5. 
   а) , ,
   

, ;

б) , ,

, .

5. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

1. 
   Вычислить определитель разложением
   

а) по i- той строке;

б) по j- тому столбцу.
1.1. ; 1.2. ; 1.3. ;

i=2, j=3. i=4, j=1. i=3, j=2.
1.4. ; 1.5. ; 1.6. ;

i=3, j=3. i=1, j=4. i=2, j=2.
1.7. ; 1.8. ; 1.9. ;

i=4, j=4. i=2, j=2. i=3, j=2.
1.10. ; 1.11.

---

; 1.12. ;

i=2, j=1. i=1, j=2. i=3, j=2.

1.13. ; 1.14. ; 1.15. ;

i=2, j=3. i=1, j=3. i=4, j=2.
1.16. ; 1.17. ; 1.18. ;

i=2, j=3. i=2, j=4. i=1, j=3.
1.19. ; 1.20. ; 1.21. ;

i=2, j=2. i=1, j=4. i=3, j=2.
1.22. ; 1.23. ; 1.24. ;

i=1, j=3. i=2, j=1. i=3, j=4.
1.25. ; 1.26. ; 1.27. ;

i=4, j=3. i=3, j=3. i=1, j=2.

1.28. ; 1.29. ; 1.30. .

i=3, j=3. i=2, j=1. i=3, j=2.

ЛИТЕРАТУРА

1. 
   Жевняк Р.М., Карпук А.А. Высшая математика. – Мн.: Выш. шк., 1992.- 384 с.
   
2. 
   Гусак А.А. Справочное пособие к решению задач: аналитическая геометрия и линейная алгебра. – Мн.: Тетрасистемс, 1998.- 288 с.
   
3. 
   Марков Л.Н., Размыслович Г.П. Высшая математика. Часть 1. –Мн.: Амалфея, 1999. – 208 с.
   
4. 
   Белько И.В., Кузьмич К.К. Высшая математика для экономистов. I семестр. М.: Новое знание, 2002.- 140 с.
   
5. 
   Коваленко Н.С., Минченков Ю.В., Овсеец М.И. Высшая математика. Учеб. пособие. -Мн.: ЧИУП, 2003. – 32 с.
   

---