Файл: Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Вариант 1 Содержание задача парная регрессия 2 задача множественная регрессия и корреляция 13.docx

Найдем дисперсию:



Найдем среднеквадратическое отклонение:



Составим парные коэффициенты корреляции, сделав выводы об их зависимости:



Мы видим, что коэффициент корреляции по модулю сильно ближе к значению 1. Поэтому зависимость производительности труда (у) от трудоемкости продукции (х₁) заметная, обратная.



Мы видим, что коэффициент корреляции по модулю близок к 1. Поэтому Зависимость производительности труда (у) от удельного веса покупных изделий (х₂) тесная, прямая.


Мы видим, что коэффициент корреляции по модулю близок к 1. Поэтому взаимосвязь между трудоемкостью продукции (х₁) и удельным весом покупных изделий (х₂) – тесная, обратная.

Обычный вид уравнения множественной регрессии:



Для расчета параметров линейного уравнения множественной регрессии будем использовать -коэффициенты (ибо упрощаются расчеты и не нет нужды использовать матричный метод для расчетов параметров уравнения регрессии):





Составим уравнение множественной регрессии в обычном виде:



Сделаем небольшие выводы по высчитанным параметрам. Параметр а₁ позволяет нам увидеть, что с увеличением трудоемкости продукции (х₁) на 1 ед. производительность труда (у) в среднем снизится на 8,800 тыс.руб./чел.

Параметр уравнения а₂ позволяет понять, что с увеличением удельного веса покупных изделий (х₂) на 1 ед. производительность труда (у

---

) в среднем вырастет на 5,476 тыс.руб./чел.

Стандартизированные коэффициенты регрессии имеют следующие значения:



Итогом по проделанным вычислениям будет следующее: при увеличении трудоемкости продукции (х₁) на 1 от своей средней производительность труда (у) снизится на 0,358; а при увеличении удельного веса покупных изделий (х₂) на 1  от своей средней производительность труда (у) вырастет на 0,437. Стоит заметить, что начения ₁ и ₂ по модулю очень близки.

Далее произведем вычисление средних коэффициентов эластичности:


Произведя вычисление частных коэффициентов эластичности можно с уверенностью сказать, что результат – производительность труда (у) – более эластичен к изменению трудоемкости продукции (х₁) и менее – к изменению удельного веса покупных изделий (х₂).

Теперь приведем ранжирование факторов:

Ранг 1 – удельный вес покупных изделий (х₂) – больше β₂ и r _ух2.

Ранг 2 – трудоемкость продукции (х₁) – меньшее β₁ и r_ух1.

Найдем значение множественного коэффициента корреляции:



Мы видим, что множественный коэффициент корреляции имеет значение выше 0,7, можно говорить о наличии тесной зависимости производительности труда (у) от двух факторов: трудоемкости продукции (х₁) и удельного веса покупных изделий (х₂).

Теперь вычислим частные коэффициенты корреляции и оценим зависимость труда:



Очевидно, что исключая влияние фактора х₂ зависимость производительности труда (у) от трудоемкости продукции (

---

х₁) умеренная, обратная.



Можно понять, что исключая влияние фактора х₁ зависимость производительности труда (у) от удельного веса покупных изделий (х₂) умеренная, прямая.



Мы можем говорить о заметной связи факторов друг с другом, ибо коэффициент корреляции по модулю сильно отклоняется от значения 1 и от значения 0.

Следующим шагом найдем общий F-критерий Фишера.

Выдвигаем гипотезу: уравнение регрессии является статистически ненадежным.

Фактическое значение F-критерия рассчитывается по формуле:



Табличное значение F-критерия мы найдем по таблице Фишера по известным уровню значимости и степеням свободы:

 = 0,05 (уровень значимости);

к₁ = п – т – 1 = 14 – 2 – 1 = 11;

к₂ = т = 2

F_табл = 3,982

Сравнивая фактическое и табличное значения F-критерия, получаем:

F_факт > F_табл (6,847 > 3,982)

Подытоживая мы убедились в гипотезе о том, что уравнение множественной регрессии является статистически ненадежным, не соответствуя при этом данным, ибо фактическое значение F-критерия превышает табличное т.е. уравнение множественной регрессии действительно является надежным и статистически значимым.
t-критерий Стьюдента:

Табличное значение t-критерия находится по таблице Стьюдента:

 = 0,05 (уровень значимости);

df = п – 2 = 14 – 2 = 12 (число степеней свободы);

t_табл = 2,179

Вычислим t-критерий Стьюдента для оценки параметра регрессии а_1:

Выдвигаем гипотезу: параметр регрессии а₁ имеет случайный характер и а₁=0.

Фактическое значение t-критерия рассчитывается по формуле:

---

где т - стандартная ошибка параметра а₁



Сравнивая фактическое и табличное значения t-критерия, получаем:

t_факт< t_табл (1,165 < 2,179)

Проанализируем итоги вычислений. Мы видим, что выдвинутая гипотеза о том, что параметр регрессии а₁ имеет случайный характер и равен нулю, соответствует данным. Поэтому параметр а₁ уравнения парной регрессии не является статистически незначимым.

Вычислим t-критерий Стьюдента для оценки параметра регрессии а_2:

Выдвигаем гипотезу: параметр регрессии а₂ имеет случайный характер и а₂=0.

Фактическое значение t-критерия рассчитывается по формуле:

где т - стандартная ошибка параметра а₂



Сравнивая фактическое и табличное значения t-критерия, получаем:

t_факт< t_табл (1,421< 2,179)

Итогом для нас будет следующее: выдвинутая гипотеза о том, что параметр регрессии а₂ имеет случайный характер и равен нулю, соответствует данным. Поэтому параметр а₂ уравнения парной регрессии не является статистически незначимым.

Проведем анализ частных F-критериев Фишера:

Выдвигаем гипотезу №1: фактор х₁ из модели можно исключить.

Фактическое значение F-критерия рассчитывается по формуле:



Сравнивая фактическое и табличное значения F-критерия, получаем:

Fфакт < Fтабл (1,356 < 3,982)

Мы подтвердили гипотезу о том, что фактор х₁ из модели можно исключить, т.е. влияние фактора х₁ на результат при наличии в модели фактора х₂ не является значимым.

Выдвигаем гипотезу №2: фактор х₂ из модели можно исключить.

Фактическое значение F-критерия рассчитывается по формуле:



Сравнивая фактическое и табличное значения F-критерия, получаем:

---

Fфакт < Fтабл (2,021 < 3,982)

Мы подтвердили гипотезу о том, что фактор х₂ из модели можно исключить верна, т.е. влияние фактора х₂ на результат при наличии в модели фактора х₁ не является значимым.

Итогом для нас будет следующее: мы поняли, что наименьшее значение частного F-критерия Фишера у фактора х₁, поэтому исключим именно его из расчетов.

Модель парной линейной регрессии:

В общем виде линейное уравнение парной регрессии выглядит следующим образом:



Используем метод наименьших квадратов для нахождения необходимых параметров:



Вычислим параметры:



Линейное уравнение парной регрессии будет выглядеть так:



По расчетам мы делаем вывод о параметре уравнения b, который показывает, что с увеличением удельного веса покупных изделий (х₂) на 1 ед. производительность труда (у) в среднем вырастет на 8,866 тыс.руб./чел.

---