Файл: Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Вариант 1 Содержание задача парная регрессия 2 задача множественная регрессия и корреляция 13.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.12.2023
Просмотров: 71
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
ЗАДАЧА 3. Временные ряды
Имеются условные данные об изменении результирующего показателя для соответствующих моментов (уровней) времени t.
Требуется:
-
Построить аддитивную модель временного ряда (для нечетных вариантов) или мультипликативную модель временного ряда (для четных вариантов), -
Сделать прогноз на 2 уровня вперед.
Дано: t- годы; yt – собственная продукция
t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
yt | 1,3 | 1,4 | 1,5 | 1,7 | 2,1 | 2,2 | 2,5 | 2,7 | 3,0 | 3,3 |
(вариант 1)
Под аддитивной моделью временного ряда подразумевают такую модель, в которой уровни ряда представлены как сумма трендовой (Т), сезонной или циклической (S) и случайной (Е) компонент:
уt=Т+S+Е.
Для того, чтобы построить аддитивную модель, для начала следует провести анализ структуры временного ряда, то есть определить наличие или отсутствие данных компонент в ряду динамики. Для определения структуруы временного ряда будем использовать автокорреляцию, заполнив вычислениями таблицы с 6 по 8.
Таблица 6 – Вычисление автокорреляции для временного ряда с лагом 1
t | | | | | |
1 | 1,3 | - | - | - | - |
2 | 1,4 | 1,3 | 1,96 | 1,69 | 1,82 |
3 | 1,5 | 1,4 | 2,25 | 1,96 | 2,10 |
4 | 1,7 | 1,5 | 2,89 | 2,25 | 2,55 |
5 | 2,1 | 1,7 | 4,41 | 2,89 | 3,57 |
6 | 2,2 | 2,1 | 4,84 | 4,41 | 4,62 |
7 | 2,5 | 2,2 | 6,25 | 4,84 | 5,50 |
8 | 2,7 | 2,5 | 7,29 | 6,25 | 6,75 |
9 | 3,0 | 2,7 | 9,00 | 7,29 | 8,10 |
10 | 3,3 | 3,0 | 10,89 | 9,00 | 9,90 |
Итого Σ c 2 по 10 | 20,4 | 18,4 | 49,78 | 40,58 | 44,91 |
Среднее | 2,3 | 2,0 | 5,53 | 4,51 | 4,99 |
Дисперсия | 0,393 | 0,329 | | | |
Среднее кв. откл. | 0,627 | 0,574 | | | |
Выведем коэффициент автокорреляции с лагом 1:
Таблица 7 – Вычисление автокорреляции для временного ряда с лагом 2
t | | | | | |
1 | 1,3 | - | - | - | - |
2 | 1,4 | - | - | - | - |
3 | 1,5 | 1,3 | 2,25 | 1,69 | 1,95 |
4 | 1,7 | 1,4 | 2,89 | 1,96 | 2,38 |
5 | 2,1 | 1,5 | 4,41 | 2,25 | 3,15 |
6 | 2,2 | 1,7 | 4,84 | 2,89 | 3,74 |
7 | 2,5 | 2,1 | 6,25 | 4,41 | 5,25 |
8 | 2,7 | 2,2 | 7,29 | 4,84 | 5,94 |
9 | 3,0 | 2,5 | 9,00 | 6,25 | 7,50 |
10 | 3,3 | 2,7 | 10,89 | 7,29 | 8,91 |
Итого Σ c 3 по 10 | 19,0 | 15,4 | 47,82 | 31,58 | 38,82 |
Среднее | 2,4 | 1,9 | 5,98 | 3,95 | 4,85 |
Дисперсия | 0,337 | 0,242 | | | |
Среднее кв. откл. | 0,580 | 0,492 | | | |
Выведем коэффициент автокорреляции с лагом 2:
Таблица 8 – Вычисление автокорреляции для временного ряда с лагом 3
t | | | | | |
1 | 1,3 | - | - | - | - |
2 | 1,4 | - | - | - | - |
3 | 1,5 | - | - | - | - |
4 | 1,7 | 1,3 | 2,89 | 1,69 | 2,21 |
5 | 2,1 | 1,4 | 4,41 | 1,96 | 2,94 |
6 | 2,2 | 1,5 | 4,84 | 2,25 | 3,30 |
7 | 2,5 | 1,7 | 6,25 | 2,89 | 4,25 |
8 | 2,7 | 2,1 | 7,29 | 4,41 | 5,67 |
9 | 3,0 | 2,2 | 9,00 | 4,84 | 6,60 |
10 | 3,3 | 2,5 | 10,89 | 6,25 | 8,25 |
Итого Σ c 4 по 10 | 17,5 | 12,7 | 45,57 | 24,29 | 33,22 |
Среднее | 2,5 | 1,8 | 6,51 | 3,47 | 4,75 |
Дисперсия | 0,260 | 0,178 | | | |
Среднее кв. откл. | 0,510 | 0,422 | | | |
Выведем коэффициент автокорреляции с лагом 3:
С увеличением лага на единицу число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается на 1. В таком случае следует использовать максимальный порядок коэффициента автокорреляции, равный n/4 (в данном случае: 3).
Анализ структуры ряда позволяет нам говорить, что наиболее высокое значение автокорреляции наблюдается при лаге = 1. Отсюда следует, что данный временной ряд содержит только тенденцию, циклические колебания отсутствуют.
Следующим шагом проведем построение уравнения тренда. Для этого будем заполнять таблицу 9
Таблица 9 – Вычисления для уравнения тренда
№ | t | | | | | Т | |
1 | 1 | 1,3 | 1 | 1,69 | 1,3 | 1,14 | 0,025 |
2 | 2 | 1,4 | 4 | 1,96 | 2,8 | 1,37 | 0,001 |
3 | 3 | 1,5 | 9 | 2,25 | 4,5 | 1,60 | 0,010 |
4 | 4 | 1,7 | 16 | 2,89 | 6,8 | 1,83 | 0,016 |
5 | 5 | 2,1 | 25 | 4,41 | 10,5 | 2,06 | 0,002 |
6 | 6 | 2,2 | 36 | 4,84 | 13,2 | 2,28 | 0,007 |
7 | 7 | 2,5 | 49 | 6,25 | 17,5 | 2,51 | 0,000 |
8 | 8 | 2,7 | 64 | 7,29 | 21,6 | 2,74 | 0,002 |
9 | 9 | 3,0 | 81 | 9,00 | 27,0 | 2,97 | 0,001 |
10 | 10 | 3,3 | 100 | 10,89 | 33,0 | 3,20 | 0,010 |
Итого | 55 | 21,7 | 385 | 51,47 | 138,2 | 21,70 | 0,074 |
Ср. знач. | 5,50 | 2,17 | 38,50 | 5,15 | 13,82 | 2,17 | 0,007 |
Дисперсия | 8,25 | 0,44 | | | | | |
Среднее кв. откл. | 2,87 | 0,66 | | | | | |
Общий вид линейного уравнения тренда:
Используем метод наименьших квадратов для нахождения необходимых параметров:
Теперь вычислим параметры:
Тогда линейное уравнение тренда будет иметь вид:
Дополним модель временного тренда расчетом ошибок Еi., заполнив новую таблицу 10.
Таблица 10 – Аддитивная модель временного тренда
№ | t | | Т | S | Е = y – (T+S) |
1 | 1 | 1,3 | 1,14 | 0 | 0,16 |
2 | 2 | 1,4 | 1,37 | 0 | 0,03 |
3 | 3 | 1,5 | 1,60 | 0 | -0,10 |
4 | 4 | 1,7 | 1,83 | 0 | -0,13 |
5 | 5 | 2,1 | 2,06 | 0 | 0,04 |
6 | 6 | 2,2 | 2,28 | 0 | -0,08 |
7 | 7 | 2,5 | 2,51 | 0 | -0,01 |
8 | 8 | 2,7 | 2,74 | 0 | -0,04 |
9 | 9 | 3,0 | 2,97 | 0 | 0,03 |
10 | 10 | 3,3 | 3,20 | 0 | 0,10 |
Итого | 55 | 21,7 | 21,70 | 0 | 0,00 |
Ср. знач. | 5,50 | 2,17 | 2,17 | 0 | 0,00 |