Файл: Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Вариант 1 Содержание задача парная регрессия 2 задача множественная регрессия и корреляция 13.docx

. Составим для этого таблицу 3. Для начала следует найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Они помогут нам в решении задачи.

Таким образом, найдем дисперсию:



Далее выясним среднее квадратическое отклонение:



Таблица 3. – Вычисление для гиперболической модели зависимости накоплений (y) от имущества случайно выбранной семьи (x).

№
1	0,0167	3,0	0,00028	9,00	0,050	3,39	0,148
2	0,0278	6,0	0,00077	36,00	0,167	2,00	15,971
3	0,0278	5,0	0,00077	25,00	0,139	2,00	8,978
4	0,0667	3,5	0,00444	12,25	0,233	2,00	2,241
5	0,0111	1,5	0,00012	2,25	0,017	2,00	0,254
6	0,0222	4,5	0,00049	20,25	0,100	2,00	6,231
7	0,0143	2,0	0,00020	4,00	0,029	2,00	0,000
Итого	0,1865	25,5	0,00709	108,75	0,734	15,41	33,823
Ср. знач.	0,0266	3,64	0,00101	15,54	0,105	2,20	4,832

---

Гиперболическое уравнение парной регрессии имеет вид:



Используем метод наименьших квадратов для нахождения необходимых параметров:



Следующим шагом найдем параметры:



Итак, гиперболическое уравнение парной регрессии будет:



Найдем индекс корреляции для нахождения зависимости между показателями:



Мы видим, что значение индекса корреляции в диапазоне от 0,1 до 0,3. А значит в гиперболической модели мы можем сделать вывод о слабой зависимости между накоплениями (y) и стоимость имущества семьи (x).

Далее выполним расчет коэффициента детерминации для оценки качества модели:



Значение коэффициента составляет 0,0,089. Также оно очень сильно отклоняется от 1. Выводом для нас будет то, что мы не видим высокого качества линейной модели уравнения регрессии. К тоже она объясняет 8,9% вариации накоплений (значений y) в зависимости от изменения стоимости имущества семьи (x).

Найдем F-критерий Фишера для определения значимости уравнения:



Табличное значение F-критерия мы найдем по таблице Фишера:

 = 0,05 (уровень значимости); к₁ = n – m – 1 = 7 – 1 – 1 = 5; к₂ = m = 1.

F_табл = 6,60

Теперь сравним фактическое и табличное значения F-критерия. Получим:

F_факт < F_табл (0,49 < 6,60)

Как итог, мы видим, что гиперболическое уравнение регрессии не является значимым.
Для последующего анализа и выведения итогов составим общую таблицу 4.

Таблица 4 – Парные уравнения регрессии зависимости накоплений (y) от имущества случайно выбранной семьи (x).

Уравнение регрессии	Уравнение	Коэффициент детерминации R2	F-критерий Фишера
1. Линейное		0,524	5,50
2. Экспоненциальное		0,331	2,47
3. Гиперболическое		0,089	0,49

---

Проанализировав показатели, мы можем видеть, что наилучший результат (максимальный коэффициент детерминации и значение F-критерия Фишера) из предложенных вариантов дает линейная модель.

Составим прогноз:



При



Для наглядности отобразим на графике диаграмму рассеяния, график выбранной модельной кривой (линейной) и прогнозное значение:



Рисунок 1 – График зависимости накоплений (y) от имущества случайно выбранной семьи (x)

---

ЗАДАЧА 2. Множественная регрессия и корреляция

Изучается зависимость показателя y от факторов х₁ и х₂.

Требуется (длявсехвариантов):

1. 
   Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
   
2. 
   Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
   
3. 
   С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации.
   
4. 
   С помощью частных F-критериев Фишера и t-статистики Стьюдента оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора х₁ после х₂ и фактора х₂ после х₁.
   
5. 
   По возможности составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.
   

y1	9,4	9,9	9,1	5,5	6,6	4,3	7,4	6,6	5,5	9,4	5,7	5,2	10	6,7
x1	0,23	0,43	0,26	0,43	0,38	0,42	0,3	0,37	0,34	0,23	0,41	0,41	0,22	0,31
x3	0,4	0,19	0,44	0,25	0,02	0,06	0,15	0,24	0,11	0,47	0,2	0,24	0,54	0,29

---

y1	Производительность труда, тыс. руб./чел.
x1	Трудоемкость единицы продукции
x3	Удельный вес покупных изделий

(вариант 1)
Составим сводную таблицу оценки зависимости производительности труда от трудоемкости продукции и удельного веса покупных изделий. Занесем данные в таблицу 5.

Таблица 5 – Оценка зависимости производительности труда (у) от трудоемкости продукции (х₁) и удельного веса покупных изделий (х₂)

---