149. Мылтық оқтағанда оның iшiне салатын оқ-дәрiнiң орташа мөлшерi 2,3 г. болуы керек. Оқ-дәрi өлшеген кезде жiберiлген қате қалыпты үлестiрiммен берiлген кездейсоқ шама. Оның дисперсиясы ² = 0,04. Егер оқ-дәрi мөлшерден артық салынса, онда атыс кезiнде мылтық iстен шығады. Егер ең көп салғанда 2,8 г. салуға болатын болса, онда бiр атыста мылтықтың iстен шығуының ықтималдығы қандай?

150. Мылтық атқанда оқтың ұшу қашықтығы қалыпты үлестiрiммен берiлген кездейсоқ шама. Оның дисперсиясы 900м². Нысанадан 20 метрден 50 метрге дейiн ауытқып түсетiн оқтардың қанша процент болатынын табыңыз.

Нұсқау: Нысанаға дейiнгi қашықтықты а=М(х) деп қабылдау керек.

151. Ұсталған балықтың салмағы қалыпты үлестiрiм заңына бағынады. Оның параметрлерi а=400 г., =40. Сонда ұсталған бiр балықтың салмағы:

1) 300 грамнан 500 гр. дейiн болатындығының ықтималдығын табыңыз;

2) 300 граммнан артық болатындығының ықтималдығын табыңыз;

3) 450 граммнан артық болмайтындығының ықтималдығын табыңыз;

152. Подшипниктерге арналған шариктердiң диаметрiнiң ұзындығы қалыпты үлестiрiммен берiлген кездейсоқ шама. Математикалық үмiтi а= 4,5 см, =0,05 см. Мүмкiн мәндерi 0,9545 ықтималдығымен қабылданатын интервалды анықтаңыз.

153. Қалыпты үлестiрiммен берiлген кездейсоқ шаманың параметрлерi а=16 см, =2 см. Кездейсоқ шаманың өзiнiң математикалық үмiтiнен ауытқуы 3,92-ден артпауының ықтималдығын табыңыз.

154. Екi елдi мекеннiң арасын өлшеу қортындысы қалыпты үлестiрiм заңымен берiлген. Оның математикалық үмiтi а=16 км, ал орташа квадраттық ауытқуы=100 м. Осы екi елдi мекеннiң арақашықтығы: 1) 15,8 километрден кем болмауының ықтималдығын табыңыз; 2) 16,25 километрден артық болмауының ықтималдығын табыңыз; 3) 15,75 километрден 16,3 километрдiң арасында болуының ықтималдығын табыңыз.

155. Ересек әйелдiң бойының ұзындығы кездейсоқ шама. Ол қалыпты үлестiрiммен сипатталады және оның параметрлерi а=164 см, =5см. Кездейсоқ шаманың үлестiрiм тығыздығын жазыңыз және P(165
156. Ересек ер адамның бойының ұзындығы кездейсоқ шама. Оның параметрлерi a=170 см, дисперсиясы ²=36. Кез-келген 4 ер адамның ең болмағанда бiреуiнiң бойының ұзындығы [168,172] аралығында жататындығының ықтималдығын табыңыз.

Нұсқау: Әуелi P(168
157.Зауытта шығарылатын бұйымның бақылауға алынған бiр өлшемi қалыпты үлестiрiммен сипатталады және оның параметрлерi

a=5 см, ² = 0,81.

1) Кез келген бұйымның бақылауға алынған өлшемi [4;7] ара - лығында жататындығының ықтималдығын анықтаңыз.

2) Бақылауға алынған өлшемнiң математикалық үмiттен ауытқуы 2 см аспайтындығының ықтималдығын табыңыз.

---

158.Станоктен шығарылған шегенiң ұзындығы қалыпты үлестiрiммен

сипатталады, оның математикалық үмiтi a=2,5 см, дисперсиясы

^{2 =}0,0001. Алынған кез-келген шегенiң ұзындығы математикалық үмiтiнен ауытқуының ықтималдығы 0,9973 болуы үшiн кездейсоқ шама қандай интервалда жатуы керек?

159. Х - кездейсоқ шамасы қалыпты үлестiрiммен берiлген және М(х)=25. Кездейсоқ шаманың (10; 15) интервалынан мән қабылдау ықтималдығы 0,2-ге тең. Oсы кездейсоқ шаманың [35; 40] интервалынан мән қабылдауының ықтималдығын табыңыз.

160. Аргументтiң кейбiр мәндерiнде:

1. Үлестiрiм функциясы бiрден үлкен болуы мүмкiн бе?

2. Үлестiрiм тығыздығы бiрден үлкен болуы мүмкiн бе?

3. Үлестiрiм функциясы терiс болуы мүмкiн бе?

4. Үлестiрiм тығыздығы терiс болуы мүмкiн бе?

161. Кездейсоқ шамаға тұрақты а саны қосылды. Сонда сандық сипаттамалар қалай өзгередi: 1) Математикалық үмiт; 2) дисперсия; 3) орташа квадраттық ауытқуы; 4) екiншi бастапқы момент.

162.Кездейсоқ шама қалыпты үлестiрiммен берiлген және a= 0, =1. Сонда мына екi ықтималдықтардың қайсысы үлкен

P(-0,5  Х  -0,1) немесе P(1  Х  2)?

163.Кездейсоқ шама үлестiрiм кестесiмен берiлген

X	2	4	6	8
P	0,4	0,3	0,2	0,1

Табу керек: M₀, M_D, ₁, ₂, ₃, ₄, ₁, ₂, ₃, ₄, As, Eк

164. Кездейсоқ шама үлестiрiм тығыздығымен берiлген


Табу керек: ₁ - ₄, ₁ - ₄, As, Eк.
165. Кездейсоқ шама берілген

X	2	3	6	8
P	0,4	0,3	0,2	0,1

Табу керек: M₀ , M_D

166. Кездейсоқ шама үлестiрiм тығыздығымен берiлген


Үлестiрiм функциясын тап.

0>1>3>1>0>3>1>0>

---

§3. КЕЗДЕЙСОҚ ШАМАЛАР ЖҮЙЕЛЕРI

(Кездейсоқ векторлар)
Бiр элементарлық кеңiстiкте X₁, X₂, ..., X_n кездейсоқ шамалар анықталған болсын. Сонда X₁, X₂, ..., X_n кездейсоқ шамалар жүйесі деп аталады, ал Z =(X₁, X₂, ..., X_n) кездейсоқ вектор деп аталады, мұндағы X₁, X₂, ..., X_n оның координаталары болады.

Бiр өлшемдi кездейсоқ шамаларға қатысты негiзгi түсiнiктер мен анықтамалар көп өлшемдi кездейсоқ шамалар үшiн де сақталады.

Екi өлшемдi үзiлiссiз кездейсоқ шамалар үлестiрiм функциясы немесе дифференциалдық үлестiрiм функциясы арқылы анықталады.

Үлестiрiм функциясы X
F(x,y)=P(X
Негiзгi қасиеттерi:
1. 0  F(x,y)  1

2.F(- , y) = F(x, - )=F(-,-)=0

3.F(,y)=F₂(y)

4.F(x, )=F₁(x)

5.P(x₁Xx₂, y₁Уy₂)= [F(x₂, y₂)-F(x₁, y₂)] - [F(x₂, y₁)-F(x₁, y₁)]

Үзiлiссiз кездейсоқ шамалар үшiн
F(x,y)= (2.3.2)

Мұнда f(x, y) - дифференциалдық үлестiрiм функциясы


Ал дискреттiк кездейсоқ шамалар үшiн

(2.3.3)
Егер

болса, онда Х және У тәуелсiз кездейсоқ шамалар деп аталады, дискреттiк кездейсоқ шамалар үшiн тәуелсiздiк шарты


Бір өлшемді кездейсоқ шамалар түзудің бойында нүкте арқылы өрнектелгені белгілі. Екі өлшемді кездейсоқ вектор жазықтықтағы нүктелер арқылы, ал үш өлшемді кездейсоқ векторлар кеңістіктегі нүктелер арқылы өрнектеледі. Екі өлшемді дискреттік кездейсоқ шамалардың кейбір мысалдарын келтірелік:

1.Екі ойын сүйегі лақтырылсын. Х арқылы бірінші сүйекте пайда болған ұпай санын , ал У арқылы екінші сүйекте пайда болған ұпайлар санын белгілейік.Сонда (Х,У) қосағы екі өлшемді дискреттік кездейсоқ шама болады.

2.Атылған снарядтың түскен нүктесі екі өлшемді дискреттік кездейсоқ шаманың мысалы болады. Себебі бұл нүкте жазықтықта екі координаталармен анықталады.

---

3. Белгілі бір ауылшаруашылық ауданда егістікке шашылған тыңайтқыш мөлшерін Х арқылы, ал У арқылы әрбір гектардан алынған өнім мөлшерін белгілесек, онда (Х,У) қосағы екі өлшемді дискреттік кездейсоқ шама болады.

Екi өлшемдi дискреттiк кездейсоқ шамалардың үлестірім заңын қарастыралық.

Екi өлшемдi дискреттiк кездейсоқ шамалар кесте арқылы берiледi

1кесте

У Х	У1	у2	...	уj	...	уn	Рх
х1	Р11	Р12	...	Р1j	...	Р1n	Рx1
х2	Р21	Р22	...	Р2j	...	Р2n	Рx2
	...	...	...	...	...	...	...
хi	Рi1	Рi2	...	Рij	...	Рin	Рxi
	...	...	...	...	...	...	...
хm	Рm1	Рm2	...	Рmj	...	Рmn	Рxm
Py	Py1	Py2	...	Pyj	...	Pyn	1

Осы кестеден Х және У кездейсоқ шамаларының жеке үлестiрiм кестелерi былай жазылады:

2 кесте

Х	х1	х2	...	хi	...	хm
Pх	Рx1	Рx2	...	Рxi	...	Рxm

---

3 кесте

у	у1	у2	...	уj	...	уn
Py	Py1	Py2	...	Pyj	...	Pyn

Сондай-ақ, шартты ықтималдықтар төмендегi түрде анықталады




Cандық сипаттамалары:
М(х)= М(у)=

D(х)= D(y)=
Сонымен бірге екi өлшемдi кездейсоқ шамалар үшiн ковариация, корреляция коэффициенттерiнiң маңызы зор:
cov(x,y) = M

r(x,y) =
Осында, егер Х және У тәуелсiз кездейсоқ шамалар болса,онда r(x,y) = 0 болады.

Шартты математикалық үмiттер былай анықталады:




1-мысал. Техникалық бақылау бөлiмi шығарылған бөлшектердiң стандарттылығын тексередi. Негiзгi тексерiлетiн параметрлер, олардың ұзындығы мен енi. Сонда Х - детальдiң енiнiң стандарттан ауытқуы, У - ұзындығының стандарттан ауытқуы. Кездейсоқ шамалар кестемен берiлген

У Х	-1	0	1	Рх
-2	0,21	0,17	0,32	0,7
3	0,12	0,07	0,11	0,3
Ру	0,33	0,24	0,43	1.00

---

Смотрите также файлы

• Программа среднего профессионального образования 40. 02. 01 Право и организация социального обеспечения Дисциплина Физическая культура (2 семестр) Практическое задание 7.doc

• Родной язык Вопросы к промежуточной аттестации.docx

• Все чаще в современном обществе на различных уровнях затрагивается проблема ухудшения состояния здоровья нации.docx

• Влияние вредных привычек на организм человека.odt

• Существуют философские, социологические и психологические представления о проблеме ценностеи и ценностных ориентации.docx