253.  =0,01 маңыздылық деңгейiнде мына болжамды тексерiңiз

Но: a₁=a₂= a₃= a₄.

Реттiк нөмiрi	xj1	xj2	xj3	xj4
1 2 3 4 5	1,00 1,01 1,26 1,28	0,92 1,02 1,04 1,15 1,19	0,88 0,93 0,94	1,06 1,27

VII-ТАРАУ. КОРРЕЛЯЦИЯЛЫҚ ЖӘНЕ РЕГРЕССИЯЛЫҚ
ТАЛДАУ ЭЛЕМЕНТТЕРI

---

§1. НЕГIЗГI ҰҒЫМДАР

Корреляция ұғымы XIX ғасырдың бас кезiнде ағылшын ғалымдары Ф. Гальтон мен К. Пирсонның еңбектерiнде енгiзiлдi. Корреляция - өзара байланыс, қатынас, ал регрессия – артқа қарай қозғалыс дегенді білдіреді. Корреляция және регрессия ілімі әртүрлі құбылыстардың өзара әсерлерін,байланыстарын зерттегенде кең түрде қолданылады. Мысалы экономикада: өндіріс көлемінің әртүрлі факторлардан тәуелділігін зерттеу ( негізгі фондтың мөлшері, мекеменің өндіргіш күштері т.б.); еңбек өнімінің мекеменің механикаландыру деңгейінен,электрлендіру деңгейінен,жұмысшылардың квалификация деңгейінен т.б. тәуелділігін зерттеу; халықтың сұранысы мен тұтынушылық деңгейінің, тауардың бағасы мен халықтың кірісінің арасындағы байланысты зерттеу.

Әдетте, осындай байланыстарды зерттегенде ойға бірінші болып функциялық байланыс оралады. Бұл тарауда біз кездейсоқ шамалардың арасындағы байланыстарды зерттейміз. Рас, кездейсоқ шамалардың да арасында функциялық байланыс болады, оны ықтималдықтар теориясында қарастырғанбыз. Мысалы, . Егер Х және У дискреттік кездейсоқ шамалар болса, онда У кездейсоқ шамасының үлестірім заңы былай жазылады

У x x ……… x

P_i p p ……... p
Бірақта кездейсоқ шамалардың арасында қатаң функциялық байланыс өте сирек кездеседі. Себебі кездейсоқ шамалардың әрқайсысына өте көп кездейсоқ факторлар әсер етеді, олардың ішінде екеуіне де ортақ факторлар болуы мүмкін. Осындай жағдайларда бір кездейсоқ шаманың бір мәніне екінші кездейсоқ шаманың үлестірімі сәйкес келетін жайлар жиі кездеседі. Мысалы екі кездейсоқ шамалар жүйесі үшін:

х= х

---

болғанда 1 кесте

У у у ……… у

P p p ……... p
ал у = у _{болғанда}

2 кесте

Х х х ……… х

P p p ……... p

тәуелділіктерді аламыз.

Егер 1 кестелерден (i=1,2,….,k)


ал 2 кестелерден (j=1,2,…,n)


тәуелділіктерін алсақ , яғни бір шаманың бір мәніне екінші шаманың шартты математикалық үміті сәйкес келсе, онда Х пен Y-тің арасында корреляциалық байланыс бар деп айтады.

Статистикалық берілгендерге экономикалық тұрғыдан талдаулар жүргізгенде айнымалы шаманың бір мәніне екінші шаманың статистикалық үлестірімі сәйкес келетін жайлар жиі кездеседі. Мысалы екі өлшемді кездейсоқ шамалардың мүмкін мәндерінің бас жинағынан алынған таңдама үшін:

---

1. х= х болғанда

3 кесте

У у у ……… у

m m ……...m
2. у= у _{болғанда}

4 кесте
Х х х ……… х

m m m ……..m

кестелерін аламыз. Осындай байланыстарды статистикалық байланыстар деп атайды.

Егер 3 кестеден

(*)
ал 4 кестеден

_, (**)

яғни бір кездейсоқ шаманың бір мәніне екінші кездейсоқ шаманың шартты орташа мәні сәйкес келсе , онда мұндай тәуелділікті корреляциялық тәуелділік деп атайды .

---

Айталық бас жинақтардан таңдамалар алынған болсын:

1.

х\у	2 3 7
1 2	3 4 5 3 4 5

2.

х\у	2 3 4
2 3	2 4 4 3 10 7

3.

х\у	2 3 7
1 2	1 2 4 2 0 3

Осы кестелер бойынша Х пен У –тің арасында статистикалық немесе корреляциалық байланыстарды анықталық.

Шешуі: 1.Мұнда Х-тің әрбір мәніне У-тің бірдей статистикалық үлестірімі сәйкес келіп тұр:

у 2 3 7

3 4 5

Сондықтан Х пен У-тің арасында статистикалық байланыс жоқ.Демек, бұлардың арасында корреляциалық байланыста болмайды.

2.Мұнда Х-тің әрбір мәніне У-тің әртүрлі статистикалық үлестірімі сәйкес келеді:

у 2 3 4 у 2 3 4

2 4 4 3 10 7

Демек Х пен У арасында статистикалық байланыс бар.

Енді олардың арасында корреляциалық байланыс бар ма ? Осыны тексерелік. Ол үшін шартты орташаларды есептейміз. У кездейсоқ шамасының - шартты орташа мәнi деп Х=х болғандағы У шамасының мүмкiн мәндерiнiң арифметикалық орташасын айтады.

Мысалы: х=6 болғанда У шамасы у₁=4; у₂=7; у₃=9; у₄=12 мәндерiн қабылдаса, онда



- шартты орташасы да осылай анықталады. Енді 2-ші кестеден шартты орташаларды есептелік:

---

Смотрите также файлы

• Программа среднего профессионального образования 40. 02. 01 Право и организация социального обеспечения Дисциплина Физическая культура (2 семестр) Практическое задание 7.doc

• Родной язык Вопросы к промежуточной аттестации.docx

• Все чаще в современном обществе на различных уровнях затрагивается проблема ухудшения состояния здоровья нации.docx

• Влияние вредных привычек на организм человека.odt

• Существуют философские, социологические и психологические представления о проблеме ценностеи и ценностных ориентации.docx