ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.12.2023
Просмотров: 90
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Входное сопротивление четырехполюсника. Если к одной паре зажимов четырехполюсника, например 2-2', подключить произвольное сопротивление Zн (рис. 12.14, а), то со стороны другой пары зажимов, т. е. 1-1', четырехполюсник можно рассматривать как двухполюсник с входным сопротивлением Zвх1, которое называют входным сопротивлением четырехполюсника. Следовательно, Zвх1 = U1/I1.
Входное сопротивление можно выразить через параметры четырехполюсника. Проще всего это сделать, воспользовавшись выражениями для U1 и I1 из уравнений передачи в апараметрах (12.4). В этом случае
На рис. 12.14, б показан тот же четырехполюсник, нагруженный со стороны зажимов 1-1 на сопротивление Zг. Его входное сопротивление со стороны зажимов 2-2 равно Zвх2 = U1'/I1'.
В связи с тем, что изменилось направление передачи энергии, следует воспользоваться уравнениями передачи (12.6). Тогда
Заметим, что при изменении направления передачи энергии через четырехполюсник в выражениях (12.11) и (12.12) параметры A11 и A22 поменялись местами (см. свойство 4, 12.2. Уравнения передачи четырехполюсника).
Входное сопротивление четырехполюсника не является его внутренним параметром, так как оно зависит не только от свойств четырехполюсника, но и от свойств внешней цепи (нагрузки), на которую замкнута пара зажимов четырехполюсника.
Параметры холостого хода и короткого замыкания. Формулы (12.11) и (12.12) описывают входные сопротивления четырехполюсника при произвольных сопротивлениях нагрузки Zн и Zг. Из них легко получить значения Zвх1 и Zвх2 при разомкнутых и замкнутых накоротко зажимах четырехполюсника.
В режиме холостого хода на зажимах 2-2' (выходные зажимы разомкнуты) входное сопротивление четырехполюсника со стороны зажимов 1-1' обозначается Zхх1 и определяется из формулы (12.11) при Zн = Ґ:
Аналогично входное сопротивление со стороны зажимов 2-2' при разомкнутых зажимах 1-1' определяется из (12.12) при Zг = Ґ:
При коротком замыкании зажимов 2-2' и 1-1' в формулах (12.11) и (12.12) нужно положить Zн = 0 и Zг = 0. В этом случае
Величины Zxx1, Zxx2, Zкз1 и Zкз2 называются параметрами холостого хода и короткого замыкания. Значения этих параметров для любой данной частоты могут быть измерены с помощью специального прибора для измерения комплексных сопротивлений - моста переменного тока. Это особенно удобно, когда четырехполюсник представляется в виде "черного ящика" и нет возможности узнать его содержимое или рассчитать какиелибо другие системы параметров, либо когда влияние паразитных элементов четырехполюсника трудно учесть аналитически. Измерение же других систем параметров часто представляет значительную сложность.
Из приведенных выше соотношений для параметров XX и КЗ легко получить, что Zxx1/Zxx2 = Zкз1/Zкз2, т. е. только три параметра из четырех являются независимыми. Этих параметров достаточно для составления уравнений передачи пассивного четырехполюсника, причем из параметров XX и КЗ может быть получена любая система параметровкоэффициентов.
У активного четырехполюсника все четыре параметра независимы, поэтому их нельзя найти по параметрам XX и КЗ.
В случае симметричного пассивного четырехполюсника параметры А11 = А22 и, следовательно, Zxx1 = Zxx2 и Zкз1 = Zкз2, т. е. симметричный четырехполюсник характеризуется только двумя параметрами XX и КЗ.
| |
12.5. Характеристические параметры четырехполюсника
Согласованное включение четырехполюсника. При передаче сигналов на расстояние может участвовать большое число каскадно соединенных четырехполюсников. На практике используется такое включение четырехполюсников, которое получило название согласованного. Если рассматривать четырехполюсник, включенный по схеме рис. 12.1, то это означает, что должны выполняться два условия: Zвx1 = Zг и Zвx2 = Zн, т. е. входное сопротивление четырехполюсника должно быть согласовано с сопротивлением генератора, а выходное - с сопротивлением нагрузки.
В случае каскадного включения нескольких четырехполюсников обеспечивают согласованное включение каждого из них.
Режим согласованного включения является наиболее благоприятным при передаче сигналов, поскольку при этом отсутствуют отражения электрической энергии (а значит, ее рассеяние) на стыках "генераторчетырехполюсник" и "четырехполюсникнагрузка" и искажение сигнала.
Характеристические сопротивления четырехполюсника. Остается не ясным, всегда ли можно включить четырехполюсник согласованно, т. е. всегда ли можно подобрать такие сопротивления Zг и Zн, при которых
Оказывается, для любого четырехполюсника всегда существует такая пара сопротивлений, для которой выполняется условие (12.16). Эти сопротивления называются характеристическими (собственными) сопротивлениями четырехполюсника и обозначаются Zс1 и Zс2. Индекс "l" указывает на то, что характеристическое сопротивление определяется со стороны зажимов 1-1', а индекс "2" - со стороны зажимов 2-2'.
Таким образом, если в качестве внутреннего сопротивления генератора выбрать Zг = Zс1, а в качестве сопротивления нагрузки Zн = Zс2, то Zвх1 будет равно Zс1, a Zвх2 = Zс2. Рисунок 12.15 иллюстрирует это свойство характеристических сопротивлений.
Можно теперь уточнить определение режима согласованного включения. Режимом согласованного включения четырехполюсника называется такой режим его работы, когда внутреннее сопротивление генератора выбрано равным характеристическому сопротивлению четырехполюсника Zс1, а сопротивление нагрузки равным характеристическому сопротивлению Zс2.
Положив в (12.16) Zвх1 = Zг = Zс1 и Zвх2 = Zн = Zс2, получим
Совместное решение этих уравнений относительно величин Zс1 и Zс2 дает выражение характеристических сопротивлений через апараметры:
Характеристическое сопротивление можно выразить через параметры XX и КЗ. Проще всего это получить из (12.17), если воспользоваться формулами (12.13)-(12.15), где параметры XX и КЗ выражены через апараметры:
Последние формулы удобны для экспериментального определения характеристических сопротивлений методами XX и КЗ.
Пример. Дан резистивный гобразный четырехполюсник (см. рис. 12.2, б) с элементами Z1 = 1600 Ом, Z2 =900 Ом. Включим его согласованно с генератором и нагрузкой. Для согласования четырехполюсника с генератором нужно выбрать его внутреннее сопротивление равным характеристическому сопротивлению четырехполюсника со стороны зажимов 1-1', т. е. Zг = Zс1. Чтобы согласовать четырехполюсник с нагрузкой, следует подключить к его зажимам 2-2' сопротивление нагрузки Zн = Zс2.
Матрица А четырехполюсника имеет вид
Зная апараметры, по формулам (12.17) определяем характеристические сопротивления четырехполюсника: = 2000 Ом и = 720 Ом. Их можно найти также по параметрам XX и КЗ из формулы (12.18). Последние можно определить непосредственно из схемы: Zхх1 = Z1 + Z2 = 2500 Ом, Zкз1 = Z1 = 1600 Ом и, следовательно, = 2000 Ом. Аналогично Zхх2 = Z2 = 900 Ом, Zкз2 = Z1Z2/(Z1 + + Z2) = 580 Ом и = 720 Ом.
Итак, внутреннее сопротивление генератора следует взять равным Zг = = 2000 Ом, а сопротивление нагрузки Zн = 720 Ом.
Схема согласованного включения четырехполюсника показана на рис. 12.16. Входное сопротивление четырехполюсника
Характеристическая постоянная передачи четырехполюсника. При согласованном включении на стыках "генераторчетырехполюсник" и "четырехполюсникнагрузка" рассеяние электрической энергии будет происходить только в четырехполюснике (например, она будет превращаться в тепловую энергию на резистивных элементах схемы).
Чтобы учесть эти потери, вводят меру передачи энергии - характеристическую (собственную) постоянную передачи четырехполюсника, определяемую через отношение произведения напряжения и тока на входе четырехполюсника к произведению напряжения и тока на его выходе, взятое в логарифмическом масштабе
причем все токи и напряжения измеряются или вычисляются в режиме согласованного включения четырехполюсника, т. е. при Zг = = Zс1 и Zн = Zс2.
Так как U1 = I1Zвх1 = I1Zс1 и U2 = I2Zвх2 = I1Zс2, характеристическую (собственную) постоянную передачи можно представить в иных формах записи
Если четырехполюсник симметричный, то из (12.17) следует, что Zс1 = Zс2 = Zс, а из (12.20)
Так же, как и характеристические сопротивления, характеристическую постоянную передачи можно выразить через параметрыкоэффициенты. Чтобы выразить Гс через апараметры, представим ток из (12.4) в виде I1 = А21U2 + А22I2. Так как при согласованном включении U2 = I2Zн = I2Zс2, то I1 = (А21Zс2 + А22)I2. Подставляя выражение для I1 в (12.20) и учитывая из (12.17), что
Приведем без вывода связь собственной постоянной передачи с параметрами XX и КЗ:
С собственной постоянной передачи Гс связаны конкретные физические представления. Воспользуемся выражением (12.19)
Величина
где S1 и S2 - полные мощности на входе и выходе четырехполюсника при согласованном его включении, называется характеристическим (собственным) ослаблением четырехполюсника. Она показывает в логарифмическом масштабе, на сколько уменьшилась мощность на выходе четырехполюсника по сравнению с мощностью на его входе при передаче энергии через четырехполюсник в режиме согласованного включения.
Для симметричного четырехполюсника из (12.21) получаем