Файл: 12. Основы теории четырехполюсников.docx

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.12.2023

Просмотров: 87

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.




В частных случаях, когда заданными воздействиями являются напряжение на входных зажимах четырехполюсника или ток, протекающий через эти зажимы, получают следующие четыре разновидности передаточных функций (см.7.4. Операторные передаточные функции):

Hu = U2/U1 - комплексный коэффициент передачи по напряжению (для активных четырехполюсников, например усилителей, он носит название коэффициента усиления по напряжению);

Hi = I2/I1 - комплексный коэффициент передачи по току (для активных цепей - коэффициент усиления по току);

HZ = U2/I1 - комплексное передаточное сопротивление;

HY = I2/U1 - комплексная передаточная проводимость.

Передаточные функции четырехполюсника выражаются через любую систему параметров и сопротивления нагрузки. Например,



Можно вычислять передаточные функции в различных режимах работы четырехполюсника (холостой ход, короткое замыкание, согласованное включение). Например, при холостом ходе на выходе (разомкнутые зажимы 2-2') комплексный коэффициент передачи по напряжению находится из (12.39) при Zн = Ґ



Коэффициент передачи по току в режиме короткого замыкания на выходе (замкнутые накоротко зажимы 2-2') получим из (12.40) при Zн = 0:



При согласованном включении симметричного четырехполюсника из (12.39) следует



Формула (12.43) устанавливает связь между передаточной функцией по напряжению согласованно включенного симметричного четырехполюсника с его характеристической (собственной) постоянной передачи. Аналогичным образом можно получить остальные передаточные функции в различных режимах работы и выражения их через интересующие нас параметры.

Часто используют так называемую рабочую передаточную функцию четырехполюсника:



Рабочая передаточная функция непосредственно связана с рабочей постоянной передачи четырехполюсника. Действительно, из (12.44) и (12.36) вытекает, что




Справедливы также более общие соотношения: или .

Если на входе четырехполюсника действует негармоническое (периодическое или непериодическое) воздействие, то, переходя от мгновенных значений напряжений и токов к их изображениям по Лапласу Uг(p), U1(p), U2(p), I1(p) и I2(p), получают операторные передаточные функции Н(р), которые представляются в общем виде (7.41):



где р01, р02, ..., р0n - нули передаточной функции; р1, р2, ..., рm - полюса передаточной функции; Н = ап/bт.

Пример. Найдем коэффициент передачи по напряжению и квадрат АЧХ четырехполюсника, изображенного на рис. 12.18, a, в режиме XX на выходных зажимах.

Коэффициент передачи по напряжению нагруженного четырехполюсника согласно (12.39)



В режиме XX Zн = Ґ и согласно (12.41) и (12.8)



Используя операторную форму записи, имеем





где H = 1; a0 = b0 = 1/LС; b1 = R/L.

Корни числителя этой рациональной дроби, т. е. нули передаточной функции,



Корни знаменателя, или полюсы передаточной функции,



На рис. 12.18, б показано расположение нулей и полюсов функции при .

По теореме Виета



Амплитудночастотная характеристика в данном режиме работы определяется из Huхх(р) путем замены р на jw и вычисления модуля полученной функции




Квадрат АЧХ запишется в виде



 
12.7. Вопросы и задания для самопроверки

1. Используя метод узловых напряжений, найти Y-параметры тобразного четырехполюсника, изображенного на рис. 12.19.



2. Определить Y-параметры тобразного четырехполюсника, показанного на рис. 12.20, при R = 100 Ом, L = 0,1 Гн, С = 10-5 Ф, w = 1000 с1.

Ответ: Y11 = Y22 = 0,01j;

Y12 = Y21 = -1,26Ч10-2exp(j1,25).

3. Объяснить, в каких случаях следует включать цепи согласованно?

4. Рассчитать характеристическое сопротивление четырехполюсника на рис. 12.21, если Z1 = 1000 Ом, Z2 = j500 Ом.



5. Чем отличается рабочее ослабление четырехполюсника от собственного (характеристического)?

6. Что такое комплексная передаточная функция? Какие виды комплексных передаточных функций четырехполюсника известны?

7. Определить коэффициент передачи по напряжению, АЧХ и ФЧХ цепи, изображенной на рис. 1.22, если выходным напряжением является напряжение на резисторе R. Построить графики АЧХ и ФЧХ.



8. Рассчитать передаточную функцию каскадного соединения цепей, изображенных на рис. 1.22 и 1.23. Построить график АЧХ полученной цепи.

9. Определить коэффициент передачи по напряжению при холостом ходе и коэффициент передачи по току при коротком замыкании для побразного четырехполюсника в продольную ветвь которого включена индуктивность L, а в поперечные ветви - емкость С.



10. Определить ослабление, вносимое цепью рис. 1.22, при R = = 31,8 кОм и = 10 кОм.

Ответ: 12 дБ.

11. Что такое операторная передаточная функция? Как она связана с комплексной передаточной функцией' Как определить нули и полюсы операторной передаточной функции?

12. Определить операторную передаточную функцию, комплексный коэффициент передачи по напряжению, АЧХ и квадрат АЧХ последовательного колебательного контура, изображенного на рис. 12.18, а, если выходным напряжением является напряжение на емкости С. Построить график АЧХ цепи.




13. Перечислить основные свойства операторных передаточных функций пассивных цепей.