Файл: Учебный курс для студентов очной и заочной форм обучения.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.12.2023
Просмотров: 926
Скачиваний: 6
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Заедание происходит в высоконагруженных и высокоскоростных передачах. В месте контакта зубьев возникает повышенная температура, приводящая к молекулярному сцеплению металла с последующим отрывом. Вырванные частицы затем царапают трущиеся поверхности.
Обычно заедания происходят вследствие выдавливания масляной плёнки между зубьев при совместном действии высоких давлений и скоростей.
Меры предупреждения здесь те же, что и при абразивном износе. Рекомендуется также фланкирование зубьев, правильный выбор сорта масла и его охлаждение.
Другой, реже встречающийся, но не менее опасный вид поломок – излом зуба. Такая поломка связана с напряжениями изгиба, также имеющими отнулевой пульсирующий характер. Излом зуба может привести к весьма тяжким последствиям вплоть до разрушения валов и подшипников, а иногда и всего механизма. Для предупреждения излома проводится расчёт зуба по напряжениям изгиба. Такой расчёт для закрытых передач выполняется в качестве проверочного после расчёта на контактные напряжения. Для открытых передач, где высока вероятность случайных перегрузок, этот расчёт выполняется как проектировочный.
Усталостное выкрашивание, абразивный износ и заедание обусловлены поверхностной прочностью, а излом – объёмной прочностьюзубьев. Поскольку поверхностные повреждения – главный вид поломок для закрытых передач, то расчёт на контактную выносливость выполняют в качестве проектировочного; расчёт на изгиб – в качестве проверочного. Для открытых передач всё наоборот, т.к. режим работы временный или даже разовый, а перегрузки значительные.
Для выполнения расчётов на поверхностную и объёмную прочность рассмотрим силы в зубчатом зацеплении.
Основные определения из теории зацепления шестерен
1. Начальными называются воображаемые окружности, которые при зацеплении шестерен катятся без скольжения одна по другой.
2. Делительными называются воображаемые окружности, по которым происходит номинальное деление зубьев. Для них справедливо уравнение:
dд = mZ
Примечание: Если шестерни не имеют коррекции, то начальные и делитель ные окружности совпадает.
3. Окружностями выступов и впадин называются окружности, ограничивающие вершины и впадины зубьев.
4. Основными называются окружности, по которым развертываются эвольвенты, очерчивающие профили зубьев
d0 = dдcosa
5. Шагом t называется расстояние по дуге делитель ной окружности между одноименными профилями соседних зубьев.
6. Основным шагом t0 называется шаг по основной окружности.
7. Модулем называется отношение диаметра делительной окружности к числу зубьев или шага к p.
8. Ритчем р называется число зубьев, приходящееся на один дюйм делительной окружности
p =
9. Линией зацепления ЛЗ называется геометрическое место точек контакта зубьев в зацеплении. В эвольвентном зацеплении ЛЗ - прямая, нормальная к профилю зубьев в полюсе зацепления и касательная к основным окружностям.
10. Углом зацепления a называется угол между линией зацепления и перпендикуляром к линии центров.
11. Углом наклона спирали зубьев косозубых шестерен b называется угол между осью зуба и образующей делительного цилиндра или конуса.
12. Коэффициентом перекрытия e называется отношение дуги зацепления к основному шагу.
13. Коэффициентом коррекции x называется отношение величины профильного смещения к модулю.
Конструктивные типы шестерен
1 - стальные кованые,
2 - литые из серого чугуна,
3 - сварные,
4 - составные из пластмасс.
Тип 1 - имеет преимущественное распространение;
тип 2 - для малонагруженных передач, а также для открытых передач большого размера;
тип 3 - для крупногабаритных шестерен;
тип 4 - для бесшумной работы при хорошей сопротивля емости удару.
Материал и термообработка шестерен
Стальные шестерни изготавливаются из качественных и ле гированных сталей, как правило, с термообработкой. Наибольшее распространение получили: для серийного производства - улучшение; для серийного и массового - цементация и закалка: только для массового производства при наличии зубошлифовальных станков - закалка; для массового производства при наличии соответствующего оборудования - закалка токами высокой частоты.
Таблица 1
Расчетные геометрические зависимости
а) прямозубые и косозубые цилиндрические шестерни
а) передаточное отношение:
i =
б) делительные диаметры шестерен:
dд = mZ - для прямозубых
dд = msZ = - для косозубых
в) шаг и модуль:
m = ; ms = ; ts = ; ms = .
г) межцентровое расстояние:
- для прямозубых
- для косозубых
д) размеры зуба:
hг = f0 m; при f0 = 1, hc = m, hн = 1.25m
hн = 1,25 f0m
- по дуге; f0 - коэффициент высоты зуба.
Здесь: t и m - нормальный шаг и модуль; ts и ms - торцевой шаг и модуль; b - угол спирали зуба.
Ряд наиболее распространенных стандартных модулей:
... 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5; 5; 6; 7; 8; 10; 12 ...
Стандартный угол зацепления a - 20°. Для бесшумной и плавной работы косозубых шестерен необходимо перекрытие зубьев: последующий зуб должен входить в зацеп-ление раньше, чем выйдет из зацепления предыдущий.
б) прямозубые конические шестерни
Все o6paзующие зубьев сходятся в одной точке пересечения осей. Номинальный делительный диаметр, шаг и модуль отсчитываются по большому основанию делительного конуса.
1.Передаточное отношение:
i =
2. Делительный и средний диаметры шестерен:
dд = m Z; dс = mс Z.
3. Конусное расстояние:
4. Средний диаметр и модуль:
.
Здесь: mc - средний модуль;
L - конусное расстояние - длина образующей делительного конуса;
b - ширина зубьев шестерен;
g - углы конусности.
Силы, действующие в зацеплении шестерен
а) прямозубые цилиндрические шестерни
Нормальная сила, действующая по линии зацепления, разлагается на две составляющие силы:
P = Pn cosa - окружное усилие;
R = Pn sina - радиальное усилие;
На валы действуют те же силы, что и на зубья шестерен, и, кроме того, еще крутящий момент:
б) косозубые цилиндрические шестерни
Здесь, вследствие наклона зубьев к образующей, дополнительно возникает еще осевое усилие.
1) - окружное усилие;
2) - радиальное усилие;
3) - осевое усилие;
4) - нормальное усилие;
Силы P, R, A необходимо определить для расчета валов и подшипников, сила Pn необходима для расчета зубьев шестерен на прочность. Силу A можно уравновесить, применив сдвоенные косозубые шестерни с разнонаправленными спиралями зубьев или шевронные.
в) конические прямозубые шестерни
1) - окружное усилие;
2) Aш = Rк = R singш = P tga singш - осевое усилие для шестерни или радиальное для колеса;
3) Rш = Aк = R cosgш = P tga cosgш - радиальное усилие для шестерни или осевое для колеса;
- нормальное усилие;
Силы Р, Aш, Rш - для расчета валов и подшипников, cила Рn - для расчета зубьев на прочность.
Здесь: dэ, Zэ - диаметры и числа зубьев эквивалентных цилиндрических колес.
Воображаемые эквивалентные цилиндрические колеса строятся в плоскости мгновенного зацепления основных конических колес так, что оси тех и других совпадают. Работают эти колеса точно так же, как и основные конические, поэтому такое построение удобно использовать для выяснения действующих сил и напряжений в конических колесах.
Расчет зубьев цилиндрических прямозубых шестерен
1. Расчет на контактную прочность поверхности зубьев
Расчет базируется на известной формуле Герца для контактного сжатия цилиндров с параллельными осями:
Характерными особенностями контактного сжатия являются:
а) весьма ограниченная площадь контакта я а связи с этим высокие напряжения;
б) объемный характер напряженного состояния;
в) эллиптическая эпюра контактных напряжений, распространяющаяся только на зону контакта.
Теоретически интенсивность нагрузки:
Выразим rк и rк через межцентровое расстояние А:
тогда
В действительности расчетная интенсивность нагрузки будет отличаться от теоретической на величину поправочных коэффициентов Кк и Кд.
Рис. 1
Здесь: Кк - коэффициент концентрации нагрузки, выражающий неполноту контакта по линии. Он зависит от деформации валов (рис. 1 в) и ширины шестерен. Кд - коэффициент динамичности нагрузки, зависящий от окружной скорости и чистоты обработки поверхности зубьев.
Приведенная кривизна зубьев шестерен в точке контакта (рис. 1 б).
(Знак минус для внутреннего зацепления).
Здесь: rш и rк - мгновенные радиусы кривизны в полосе зацепления.
.
Приведенный модуль упругости:
.
Здесь: Еш и Ек - модули упругости материала шестерни и колеса.
Если обе шестерни изготовлены из одного материала, то в формулу подставляется:
Подставляя в основную формулу все величины, получим:
Выразив крутящий момент на оси колеса через мощность в кВт:
E = 2,1*106
Получаем проверочную формулу в окончательном виде:
или
По этой формуле можно проверить и сравнить с допускаемыми, действующие в данной передаче, контактные напряжения.
Для проектного расчета эта формула преобразуется, для чего ширина шестерни выражается через межцентровое расстояние.
Коэффициент относительной ширины , тогда:
Для редукторов в среднем y = 0,2 + 0,4.
Для коробок передач y = 0,1 + 0,2.
Здесь: b - ширина шестерни в см;
А - межцентровое расстояние в см;
nк - число оборотов в минуту вала колеса;
N - мощность на валу колеса в кВт;
[s] - допускаемое контактное напряжение.
Обычно заедания происходят вследствие выдавливания масляной плёнки между зубьев при совместном действии высоких давлений и скоростей.
Меры предупреждения здесь те же, что и при абразивном износе. Рекомендуется также фланкирование зубьев, правильный выбор сорта масла и его охлаждение.
Другой, реже встречающийся, но не менее опасный вид поломок – излом зуба. Такая поломка связана с напряжениями изгиба, также имеющими отнулевой пульсирующий характер. Излом зуба может привести к весьма тяжким последствиям вплоть до разрушения валов и подшипников, а иногда и всего механизма. Для предупреждения излома проводится расчёт зуба по напряжениям изгиба. Такой расчёт для закрытых передач выполняется в качестве проверочного после расчёта на контактные напряжения. Для открытых передач, где высока вероятность случайных перегрузок, этот расчёт выполняется как проектировочный.
Усталостное выкрашивание, абразивный износ и заедание обусловлены поверхностной прочностью, а излом – объёмной прочностьюзубьев. Поскольку поверхностные повреждения – главный вид поломок для закрытых передач, то расчёт на контактную выносливость выполняют в качестве проектировочного; расчёт на изгиб – в качестве проверочного. Для открытых передач всё наоборот, т.к. режим работы временный или даже разовый, а перегрузки значительные.
Для выполнения расчётов на поверхностную и объёмную прочность рассмотрим силы в зубчатом зацеплении.
Основные определения из теории зацепления шестерен
1. Начальными называются воображаемые окружности, которые при зацеплении шестерен катятся без скольжения одна по другой.
2. Делительными называются воображаемые окружности, по которым происходит номинальное деление зубьев. Для них справедливо уравнение:
dд = mZ
Примечание: Если шестерни не имеют коррекции, то начальные и делитель ные окружности совпадает.
3. Окружностями выступов и впадин называются окружности, ограничивающие вершины и впадины зубьев.
4. Основными называются окружности, по которым развертываются эвольвенты, очерчивающие профили зубьев
d0 = dдcosa
5. Шагом t называется расстояние по дуге делитель ной окружности между одноименными профилями соседних зубьев.
6. Основным шагом t0 называется шаг по основной окружности.
7. Модулем называется отношение диаметра делительной окружности к числу зубьев или шага к p.
8. Ритчем р называется число зубьев, приходящееся на один дюйм делительной окружности
p =
9. Линией зацепления ЛЗ называется геометрическое место точек контакта зубьев в зацеплении. В эвольвентном зацеплении ЛЗ - прямая, нормальная к профилю зубьев в полюсе зацепления и касательная к основным окружностям.
10. Углом зацепления a называется угол между линией зацепления и перпендикуляром к линии центров.
11. Углом наклона спирали зубьев косозубых шестерен b называется угол между осью зуба и образующей делительного цилиндра или конуса.
12. Коэффициентом перекрытия e называется отношение дуги зацепления к основному шагу.
13. Коэффициентом коррекции x называется отношение величины профильного смещения к модулю.
Конструктивные типы шестерен
1 - стальные кованые,
2 - литые из серого чугуна,
3 - сварные,
4 - составные из пластмасс.
Тип 1 - имеет преимущественное распространение;
тип 2 - для малонагруженных передач, а также для открытых передач большого размера;
тип 3 - для крупногабаритных шестерен;
тип 4 - для бесшумной работы при хорошей сопротивля емости удару.
Материал и термообработка шестерен
Стальные шестерни изготавливаются из качественных и ле гированных сталей, как правило, с термообработкой. Наибольшее распространение получили: для серийного производства - улучшение; для серийного и массового - цементация и закалка: только для массового производства при наличии зубошлифовальных станков - закалка; для массового производства при наличии соответствующего оборудования - закалка токами высокой частоты.
Таблица 1
| | Твердость | Материал | Замечания |
| Улучшение (закалка до малой твердости) | НB =260-300 | Ст.40 Ст.45 Cт.40X Ст.45Х и др. | Окончательная на резка зубьев после термообработки во избежание коробления |
| Закалка | HRC =40-50 | Ст.40Х Ст.40ХН и др. | Необходима шлифовка зубьев по профили для устранения ко робления |
| Цементация и за калка | HRC = 56-63 | Ст.20Х Ст.18ХГТ Ст.12ХНЗА Ст.20ХНЗА Ст.18ХНЗА | Окончательная обра ботка зубьев до термообработки. Коробление невелико. |
| Закалка ТВЧ | НRC = 50-60 | Ст. 45 Ст.40Х | Только для крупных шестерен с модулем >8 |
Расчетные геометрические зависимости
а) прямозубые и косозубые цилиндрические шестерни
а) передаточное отношение:
i =
б) делительные диаметры шестерен:
dд = mZ - для прямозубых
dд = msZ = - для косозубых
в) шаг и модуль:
m = ; ms = ; ts = ; ms = .
г) межцентровое расстояние:
- для прямозубых
- для косозубыхд) размеры зуба:
hг = f0 m; при f0 = 1, hc = m, hн = 1.25m
hн = 1,25 f0m
- по дуге; f0 - коэффициент высоты зуба.
Здесь: t и m - нормальный шаг и модуль; ts и ms - торцевой шаг и модуль; b - угол спирали зуба.
Ряд наиболее распространенных стандартных модулей:
... 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5; 5; 6; 7; 8; 10; 12 ...
Стандартный угол зацепления a - 20°. Для бесшумной и плавной работы косозубых шестерен необходимо перекрытие зубьев: последующий зуб должен входить в зацеп-ление раньше, чем выйдет из зацепления предыдущий.
б) прямозубые конические шестерни
Все o6paзующие зубьев сходятся в одной точке пересечения осей. Номинальный делительный диаметр, шаг и модуль отсчитываются по большому основанию делительного конуса.
1.Передаточное отношение:
i =
2. Делительный и средний диаметры шестерен:
dд = m Z; dс = mс Z.
3. Конусное расстояние:
4. Средний диаметр и модуль:
.
Здесь: mc - средний модуль;
L - конусное расстояние - длина образующей делительного конуса;
b - ширина зубьев шестерен;
g - углы конусности.
Силы, действующие в зацеплении шестерен
а) прямозубые цилиндрические шестерни
Нормальная сила, действующая по линии зацепления, разлагается на две составляющие силы:
P = Pn cosa - окружное усилие;
R = Pn sina - радиальное усилие;
На валы действуют те же силы, что и на зубья шестерен, и, кроме того, еще крутящий момент:
б) косозубые цилиндрические шестерни
Здесь, вследствие наклона зубьев к образующей, дополнительно возникает еще осевое усилие.
1) - окружное усилие;
2) - радиальное усилие;
3) - осевое усилие;
4) - нормальное усилие;
Силы P, R, A необходимо определить для расчета валов и подшипников, сила Pn необходима для расчета зубьев шестерен на прочность. Силу A можно уравновесить, применив сдвоенные косозубые шестерни с разнонаправленными спиралями зубьев или шевронные.
в) конические прямозубые шестерни
1) - окружное усилие;
2) Aш = Rк = R singш = P tga singш - осевое усилие для шестерни или радиальное для колеса;
3) Rш = Aк = R cosgш = P tga cosgш - радиальное усилие для шестерни или осевое для колеса;
- нормальное усилие;
Силы Р, Aш, Rш - для расчета валов и подшипников, cила Рn - для расчета зубьев на прочность.
Здесь: dэ, Zэ - диаметры и числа зубьев эквивалентных цилиндрических колес.
Воображаемые эквивалентные цилиндрические колеса строятся в плоскости мгновенного зацепления основных конических колес так, что оси тех и других совпадают. Работают эти колеса точно так же, как и основные конические, поэтому такое построение удобно использовать для выяснения действующих сил и напряжений в конических колесах.
Расчет зубьев цилиндрических прямозубых шестерен
1. Расчет на контактную прочность поверхности зубьев
Расчет базируется на известной формуле Герца для контактного сжатия цилиндров с параллельными осями:
Характерными особенностями контактного сжатия являются:
а) весьма ограниченная площадь контакта я а связи с этим высокие напряжения;
б) объемный характер напряженного состояния;
в) эллиптическая эпюра контактных напряжений, распространяющаяся только на зону контакта.
Теоретически интенсивность нагрузки:
Выразим rк и rк через межцентровое расстояние А:
тогда
В действительности расчетная интенсивность нагрузки будет отличаться от теоретической на величину поправочных коэффициентов Кк и Кд.
Рис. 1
Здесь: Кк - коэффициент концентрации нагрузки, выражающий неполноту контакта по линии. Он зависит от деформации валов (рис. 1 в) и ширины шестерен. Кд - коэффициент динамичности нагрузки, зависящий от окружной скорости и чистоты обработки поверхности зубьев.
Приведенная кривизна зубьев шестерен в точке контакта (рис. 1 б).
(Знак минус для внутреннего зацепления).
Здесь: rш и rк - мгновенные радиусы кривизны в полосе зацепления.
.Приведенный модуль упругости:
.
Здесь: Еш и Ек - модули упругости материала шестерни и колеса.
Если обе шестерни изготовлены из одного материала, то в формулу подставляется:
Подставляя в основную формулу все величины, получим:
Выразив крутящий момент на оси колеса через мощность в кВт:
E = 2,1*106
Получаем проверочную формулу в окончательном виде:
или
По этой формуле можно проверить и сравнить с допускаемыми, действующие в данной передаче, контактные напряжения.
Для проектного расчета эта формула преобразуется, для чего ширина шестерни выражается через межцентровое расстояние.
Коэффициент относительной ширины , тогда:
Для редукторов в среднем y = 0,2 + 0,4.
Для коробок передач y = 0,1 + 0,2.
Здесь: b - ширина шестерни в см;
А - межцентровое расстояние в см;
nк - число оборотов в минуту вала колеса;
N - мощность на валу колеса в кВт;
[s] - допускаемое контактное напряжение.