200	400
	40	60	32000
	2	4	2000	2000
	4	1	1200	1400
	2	1	800	800

Оптимальное решение: x = (200; 400). F_max (x) = 32000.Целочисленное линейное программированиеПод задачейцелочисленного ЛП понимается задача ЛП, в которой все или некоторые переменные должны принимать целые значения. Пример 6. Найти целочисленное решение Анализ данных в Excel. При решении задачи целочисленного линейного программирования в ExcelПоиск решений необходимо ввести условия целочисленности. В диалоговом окне Добавление ограничения следует выбрать опцию целое в раскрывшемся списке ОграничениеИсходные данные, представленные в рабочем листе Excel, и заполненное диалоговое окно Поиск решения имеют вид

	A	B	C	D		E
1
2
3		2	3	0	Max
4		3	4	0		34
5		0	1	0		5

---

После выполнения программы работы Поиск решения получим

	6	4
	2	3	24
	3	4	34	34
	0	1	4	5

Оптимальное решение х = (6; 4), F_max(x) = 24 ▲Упражнение 1. Найти целочисленное решениеОтвет. Оптимальное решение х = (2; 1), F_max(x) = 5Двоичные (булевы) переменныеВо многих практических случаях переменные принимают не любые целые значения, а лишь одно из двух: либо 0, либо 1. Такие переменные называют двоичными (булевыми).При решении задачи ЛП с двоичными переменными в Excel (Поиск решения) к имеющимся в задаче ограничениям необходимо добавить условие двоичности переменных. Добавляя ограничения, следует выбрать опцию бинарное в раскрывшемся списке Ограничение.Пример 7. (задача о выборе инвестиционных проектов в условиях ограниченности финансовых ресурсов). У фирмы для выполнения некоторых программ имеется пять инвестиционных проектов, чистая приведенная стоимость (ЧПС) которых указана в следующей таблице

Номер проекта	ЧПС, усл.ед.	Требуемые вложения, усл. ед
		1-й год		2-й год		3-й год
1 2 3 4 5	40 60 38 50 55	12 17 10 7 17		8 17 7 22 14		17 20 21 6 20
Выделенный объем денежных средств, усл. ед.			54		62		70

---

Однако фирма не может финансировать все проекты: сумма денег, выделенных на текущий год, составляет 54 усл. ед., а на последующие два года 62 и 70, что меньше необходимых для инвестирования в полном объеме. При этом оставшиеся денежные средства не могут быть перенесены на следующие годы, а также не планируется финансировать более одного раза один и тот же проект.Требуется распределить выделенные средства в инвестиционные проекты оптимальным способом.▼ Пусть переменные х₁, х₂, х₃, х₄ – доля вложения в соответствующий проект, причем каждое x_i – принимает только два значения (двоичная переменная):Экономика- математическая модель задачи есть Анализ данных в Excel. Исходные данные, представленные в рабочем листе Excel, и заполненное диалоговое окно Поиск решения имеют вид

	A	B	C	D	E	F	G		H
1
2
3		40	60	38	50	55	0	max
4		12	17	10	7	17	0		54
5		8	17	7	22	14	0		62
6		17	20	21	6	20	0		70

---

После выполнения программы работы Поиск решения получим

	1	1	0	1	1
	40	60	38	50	55	205
	12	17	10	7	17	53	54
	8	17	7	22	14	61	62
	17	20	21	6	20	63	70

Оптимальное решение х = (1; 1; 0; 1; 1), F_max(x) = 295.Таким образом, необходимо финансировать 1-й, 2-й, 4-й и 5-й проекты, при этом сумма ЧПС проектов максимальна и составляет 205 усл. ед. Для этого потребуются денежные средства в объеме 53 + 61 + 63 = 177 усл. ед. в течение трех лет при выделенных фирмой 54 + 62 + 70 = 186 ден. ед. ▲

---

Транспортная задача Постановка транспортной задачиТранспортная задача (ТЗ) используется при разработке плана перевозок однородного вида продукции, сосредоточенного в нескольких пунктах отправления в пункты назначения.Пункты отправления (ПО). Имеется m пунктов отправления A₁, A₂,…, A_m, в которых сосредоточены грузы в количестве a₁, a₂,…, a_m ед.Пункты назначения (ПН). Имеется n пунктов назначения B₁, B₂,…, B_n, подавшие заявки на b₁, b₂,…, b_n ед. товара.Известны стоимости (тарифы) c_ij перевозок единиц товара от каждого ПО в каждый ПН.Требуется составить такой план перевозок, при котором все заявки на товар были бы выполнены при минимальной стоимости всех перевозок.В зависимости от соотношения между суммарными запасами груза и суммарными потребностями в нем ТЗ могут быть закрытыми и открытыми. Если , то задача называется закрытой.Если , то задача называется открытой.Закрытая транспортная задачаПостроим математическую модель задачи, определив в ней переменные, ограничения и целевую функцию.Переменные: x_ij - количество груза, отправляемого из пункта A_i в пункт B_j, причем x_ij  0. Запишем условия задачи в виде следующей транспортной таблицы

Транспортная таблица
	B1	B2	…	Bn	Запасы ai
A1	c11 x11	c12 x12	…	c1n x1n	a1
A2	c21 x21	c22 x22	…	c2n x2n	a2
…	…	…	…	…	…
Am	cm1 xm1	cm2 xm2	…	cmn xmn	am
Заявки bj	b1	b2	…	bn

---

Смотрите также файлы

• !Сйытар мен газдарды озалысы туралы ылымгидромеханика задарымен жылдамдыты анытайтын процестер.docx

• Материал в учебнике 17. История чисел и систем счисления.doc

• Тесты по курсу "Экономика общественного сектора" Концепция "экономического человека".docx

• Содержание Введение Глава Теоретические аспекты изучения советских комплексных систем управления качеством система сбт Понятие о сбт Принцип работы сбт введение.docx

• Учебник ответственные редакторы доктор юридических наук, профессор Ю. В. Грачева, доктор юридических наук, профессор.doc