ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.12.2023
Просмотров: 206
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Пример 10. Составить оптимальный план перевозки грузов от трех поставщиков с грузами 240, 40, 110 т к четырем потребителям с запросами 90, 190, 40, 130 т. Стоимости перевозок единицы груза от каждого поставщика к каждому потребителю даны матрицей
▼ Рабочий лист Excel и заполненное диалоговое окно Поиск решения имеют следующий вид
Неравенство $B$11:$E11< = $B$5:$E$5 означает условие неполного удовлетворения потребностей.
После выполнения программы работы «Поиск решения» получим
| | B1 | B2 | B3 | B4 | |
| А1 | 0 | 90 | 40 | 110 | 240 |
| А2 | 0 | 40 | 0 | 0 | 40 |
| А3 | 90 | 0 | 0 | 20 | 110 |
| | 90 | 130 | 40 | 130 | |
| | | | | | |
| | L = | 3120 | | | |
Оптимальное решение
, 
▲Упражнение 3. Три фермерских хозяйства A1, A2, A3 ежедневно могут доставлять в город соответственно 60, 60 и 50 ц молока для обеспечения пяти торговых точек: В1, В2, В3, В4, В5. Стоимость перевозки 1 ц молока и потребности торговых точек в молоке указаны в следующей таблице
| Фермерские хозяйства | Затраты на перевозку 1 ц к торговым точкам | Запас молока, ц | ||||
| B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | ||
| А1 | 7 | 6 | 8 | 10 | 12 | 60 |
| А2 | 9 | 5 | 7 | 4 | 6 | 60 |
| А3 | 6 | 8 | 4 | 9 | 7 | 50 |
| Потребности, ц | 30 | 20 | 55 | 20 | 25 | |
Определить оптимальный план поставки молока в каждую точку для удовлетворения потребностей, чтобы суммарные транспортные издержки были минимальными.
Ответ: Оптимальное решение
, 
.Задачи о назначениях
Задача о назначениях имеет место при назначении людей на должности или работы, автомашин на маршруты, водителей на машины и т.п.
В наиболее общей форме задача о назначениях формулируется следующим образом. Имеется некоторое число работ и некоторое число работников. Любой работник может быть назначен на выполнение любой (но только одной) работы, но с неодинаковыми затратами. Нужно распределить работы так, чтобы выполнить работы с минимальными затратами.
Задача о назначениях является частным случаем транспортной задачи, в которой работники соответствуют пунктам отправления, а работы – пунктам назначения. Особенность лишь в том, что все переменные решения принимают только значения 0 или 1 (двоичные переменные) и в каждом столбце и строке может быть только одно ненулевое значение.
Точно так же, как и транспортная модель, задача назначений может быть несбалансированной, содержать недопустимые назначения, иметь альтернативные решения при одном и том же значении целевой функции. Эти варианты моделей назначения строятся в полной аналогии с соответствующими транспортными моделями.
Для решения задачи о назначениях в Excel с использованием надстройки Поиск решения на рабочем листе следует выделить ячейки назначений и подсчитать для них суммы по столбцам и по строкам. В ячейку целевой функции следует ввести формулу, вычисляющую сумму произведений затрат работ на план назначений.
В диалоговом окне Поиск решения выбрать целевую ячейку, изменяемые ячейки и добавить ограничения: суммы значений изменяемых ячеек для каждой строки и столбца должны быть равны 1; переменные должны бть двоичными.
Пример 11. Администрация предприятия приняла на работу пять человек. Каждый из них затрачивает различное время на выполнение определенной работы. Необходимо выполнить пять видов работ. Время выполнения работы (с)ij каждым работником приведено в следующей таблице
| Работник | Время выполнение работы, ч | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| А1 | 25 | 16 | 15 | 14 | 13 |
| А2 | 25 | 17 | 18 | 23 | 15 |
| А3 | 30 | 15 | 20 | 19 | 14 |
| А4 | 27 | 20 | 22 | 25 | 12 |
| А5 | 29 | 19 | 17 | 32 | 10 |
Требуется назначить на каждый вид работы одного из работников, чтобы общее время, необходимое для завершения всех видов работ, было минимальным.
▼ Экономико-математическая модель задачи
Переменные:
.Ограничения:
по работам:
; по работникам:
.Целевая функция: суммарное время, необходимое для завершения всех видов работ, которое необходимо минимизировать:
Рабочий лист Excel имеет следующий вид
Значения матрицы переменных xij располагаются в ячейках B10:F14. В ячейку С17 введена формула для вычисления значения целевой функции. В ячейках B15:F15 и G10:G14 рассчитываются суммы по строкам и столбцам матрицы переменных.
Заполненное диалоговое окно Поиск решения имеют следующий вид
После выполнения программы работы «Поиск решения» получим
| | B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | |
| А1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| А2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| А3 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| А4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| А5 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| | | | | | | |
| | L = | 83 | | | | |
Таблица переменных состоит из единиц и нулей. По единицам определяем, что 1- ый работник должен работать на четвертом виде работы, 2- ой на первом, 3- ий на втором, 4- ый на пятом, 5- ый на третьем. Общее время завершения всех видов работ составляет 83 ч. ▲
Упражнение 4. В распоряжении некоторой компании имеется шесть торговых точек и шесть продавцов. Из опыта известно, что эффективность работы продавцов в различных торговых точках неодинакова. Коммерческий директор оценил деятельность каждого продавца в каждой торговой точке при условии, что первый продавец назначается на вторую торговую точку. Результаты этой оценки представлены в таблице
| Продавец | Объем продаж по торговым точкам | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| А1 | 68 | 72 | 75 | 83 | 75 | 69 |
| А2 | 56 | 60 | 58 | 63 | 61 | 59 |
| А3 | 35 | 38 | 40 | 45 | 25 | 27 |
| А4 | 40 | 42 | 47 | 45 | 53 | 36 |
| А5 | 62 | 70 | 68 | 67 | 69 | 70 |
| А6 | 65 | 63 | 69 | 70 | 72 | 68 |