При решении задач газовой динамики широко применяются регулярные сетки (структурированные сетки с четырехугольными ячейками на поверхности и шестигранными в пространстве). Регулярность заключается в том, что сетка представляет собой упорядоченную по определенным правилам структуру данных с выраженными сеточными направлениями.

Для проведения расчета в сложных областях используются блочные сетки. При этом производится разделение поля течения на подобласти, в каждой из которых генерируется своя сетка. Выделяют метод многоблочных структур (multi-block structuring или zonal block) и метод иерархических блочных структур (embedding grid). Сетки в разных блоках могут иметь различные топологические характеристики. В методе многоблочных структур физическая область разбивается на несколько зон, или блоков. В соответствии с граничными условиями для каждой подобласти, для каждого блока строится своя сетка (zonal grid). Различают два подхода к организации обмена данными между соседними блоками: сетки из разных блоков стыкуются по поверхности раздела физической области на зоны (patched grid) или сетки и соседних блоков пересекаются между собой (overlapping grid). В случае совпадения границ блоков при переходе от одной зоны к другой сохраняется консервативность разностной схемы и не требуется интерполяция между соседними блоками (однако требование точного совпадения границ блоков накладывает некоторые дополнительные условия на сетку). В случае пересечения границ блоков каждый блок допускает перемещение относительно других блоков, а при переходе от одного блока к другому консервативность схемы не гарантируется и требуется интерполяция искомых функций в пересекающихся областях. Метод иерархических блочных структур подразумевает иерархическую вложенность блоков сетки друг в друга. Нижестоящие по иерархии сетки погружаются в вышестоящие. Реализация подхода требует, чтобы подобласти не были разъединены и включали одна другую полностью или частично.

Особенностью неструктурированных сеток (unstructured mesh) является произвольное расположение узлов сетки в физической области. Произвольность расположения узлов понимается в том смысле, что отсутствуют выраженные сеточные направления и нет структуры сетки, подобной регулярным сеткам. Число ячеек, содержащих каждый конкретный узел, изменяется от узла к узлу. Узлы сетки объединяются в многоугольники (двумерный случай) или многогранники (трехмерный случай). Как правило, на плоскости используются треугольные и четырехугольные ячейки, а в пространстве – тетраэдры и призмы. Для дискретизации уравнений Навье-Стокса применяется метод конечных элементов или метод конечных объемов.

---

Для неструктурированных сеток необходимо хранить информацию о ячейках, гранях, узлах и ребрах, а в некоторых случаях – расстояние от центра контрольного объема до стенки.

В качестве основных структур данных рассматриваются множества (узлы, внутренние и граничные грани, ячейки различного типа), данные, вязанные с множествами (координаты узлов сетки, объемы ячеек, нормали к граням), указатели между множествами (список узлов, формирующих ячейки того или иного типа, список граничных узлов), операции над множествами (цикл по множеству ячеек с использованием указателей на список узлов, формирующих ячейки, для расчета невязки в узлах сетки, цикл по ненулевым элементам разреженной матрицы).

Неструктурированные сетки требуют примерно в 5-6 раз больше ячеек, чем регулярные сетки, а для разрешения тонких пограничных слоев – достаточно мелких ячеек вблизи стенки, что ведет к увеличению их общего количества. Тем не менее, процесс генерации неструктурированной сетки легче формализуется и автоматизируется по сравнению с регулярными сетками, занимая меньше времени, что обусловливает их широкое распространение на практике. При этом сравнительно легко реализуются локальные сгущения и адаптация сетки к решению.

Гибридная сетка (hybrid mesh) предполагает объединение регулярных и неструктурированных сеток в различных подобластях расчетной области, позволяя сочетать достоинства и снизить влияние недостатков, присущих каждому типу сеток. Гибридные сетки широко используются при решении задач механики жидкости и газа.

3.3 Об основных моделях турбулентности, представленных в ANSYS/FLUENT

В настоящее время для описания турбулентных течений вязких жидкостей используют в основном методы, основанные на решении уравнений Навье-Стокса. Хотя нестационарные уравнения Навье-Стокса дают возможность описания реальных турбулентных течений, практическое их исследование методами прямого численного моделирования по системе уравнений Навье-Стокса на сегодня затруднено из-за больших вычислительных затрат.

При решении уравнений Навье-Стокса широко применяется подход, основанный на использовании осредненных по времени величин. В результате, решение модифицированных уравнений требует намного меньше машинных ресурсов, но появляются дополнительные неизвестные. Для замыкания полученных уравнений используются различные модели турбулентности.

---

Ни одна из известных моделей турбулентности не является универсальной для всех существующих классов инженерных задач. Выбор оптимальной модели зависит от типа течения, специфического класса задачи, требуемой точности решения, доступных вычисли-тельных ресурсов и т.п. Модели дают различные результаты при моделировании отрывных течений, пограничных слоев и пр. Точность, обеспечиваемая различными моделями, также зависит от шага расчетной сетки в пристеночном слое ячеек.

Из многообразия общепризнанных моделей турбулентности можно выделить класс наиболее употребительных – RANS (Reynolds-averaged Navier-Stokes – осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса) – моделей, имеющихся в наличии в программном комплексе ANSYS/FLUENT: семейство k-ε моделей (стандартная, RNG – Re-normalized Group Model – на основе техники, заимствованной из теории ренормализованных групп), k-ω модель, SST (shear-stress transport model- модель переноса сдвиговых напряжений).

Семейство k-ε моделей относится к двухпараметрическим моделям турбулентности. Математически k-ε модель представлена двумя дифференциальными уравнениями, состоящими из суммы уравнений для расчета кинетической энергии турбулентных пульсаций k (turbulent kinetic energy, м²/с²), скорости диссипации энергии турбулентных пульсаций ε (turbulent dissipation rate, м²/с³), выражения для кинематической турбулентной вязкости µ_t (turbulent viscosity, кг/(м·с)) а также включающими комплект присущих данной модели констант. Это семейство моделей давно и широко используется для самых разных классов задач. K-ε модели отличаются работоспособностью, экономичностью и приемлемой точностью.

Особенности стандартной k-ε модели:

- модель является полуэмпирической, в уравнениях ее описывающих константы были получены для потоков, обладающих изотропностью турбулентной вязкости (что удовлетворяет условиям упрощенного внутритрубного течения нефти);

- имеет грубую запись уравнения переноса скорости турбулентной диссипации ε; потому достаточно плохо применима для сложных, искривленных течений с высокой степенью анизотропии пульсационного движения.

Особенности k-ε RNG модели:

- введен дополнительный параметр в уравнение для скорости турбулентной диссипации ε, что позволило улучшить точность решения высоконапряженных и искривленных потоков;

- используется аналитическая формула расчета динамической вязкости, что увеличивает точность расчета турбулентных течений с низким числом Re;

---

- применима для сложных сдвиговых течений с высокими напряжениями, умеренных вихрей и потоков с локальными неоднородностями (отрывы пограничных слоев, обширные отрывы и вихреобразование за резко обрывающимися телами).

Семейство k-ω моделей представлено стандартной и SST-моделью. Семейство k-ω моделей получило свое название благодаря тому, что их уравнения основаны на двух главных параметрах: k (кинетическая энергия турбулентных пульсаций) и ω (удельная (в единице объема) скорость диссипации энергии – specific dissipation rate, 1/с). Стандартная k-ω модель учитывает влияние сжимаемости и распространение сдвиговых возмущений, однако существенно уступает по широте применения моделями семейства k-ε. Модель переноса сдвиговых напряжений SST использует k-ω модель в пристеночной области (с применением так называемой функции стенки) и преобразованную k-ε модель вдали от стенки (для трубного течения – это ядро потока).

Особенности k-ω модели:

- дает хорошие результаты в пограничном слое и при низких значениях коэффициента Рейнольдса Re;

- дает грубые значения для ядра потока;

- сильная чувствительность к граничным условиям: требует повышенной точности (разрешение) сетки в пристеночной области, и, соответственно, значительных машинных ресурсов;

- рекомендуется использовать в задачах внешней аэродинамика, расчетах турбомашин.

Модель турбулентности SST – одна из разновидностей моделей турбулентности k-ω. Shear Stress Transport – модель переноса касательных напряжений, применяется, когда требуется хорошее решение в пристеночном слое. Она комбинирует преимущества базовой модели k-ω и k-ε, но также как и модель k-ω предъявляет высокие требования к разрешению сетки вблизи стенок.

Наиболее универсальными моделями турбулентности являются k-ε и SST модели. Они обладают разумной точностью для решения широкого круга задач.

Задачам трубопроводного транспорта нефти вполне удовлетворяет стандартная k-ε модель турбулентности: она обладает приемлемой для поставленных задач точностью, не требовательна к размерности расчетной сетки (малый разброс расчетных значений в зависимости от ее точности), потребляет относительно мало машинных вычислительных ресурсов, демонстрирует быструю по времени сходимость уравнений.

Глава 4. Пример расчета «горячего» подземного трубопровода в среде ANSYS/FLUENT 12.1

4.1 Постановка задачи

Задача состоит в том, чтобы создать виртуальную модель трубы под «горячий» подземный нефтепровод, задав все необходимые исходные геометрические данные и граничные условия (согласно выданным вариантам), а также провести гидравлический и тепловой анализ работы модели трубопровода.

---

Исходные данные для расчета: длина трубопровода 20 м; наружный диаметр 325 мм; толщина стенки 5 мм; скорость нефти на входе в трубопровод 0,5 м/с; давление на выходе трубопровода 5 МПа; начальная температура нефти 343 К; температура окружающего грунта 290 К; плотность нефти 870 кг/м³; теплоемкость нефти 2000 Дж/(кг·К); теплопроводность нефти 0,136 Вт/(м·К); динамическая вязкость нефти 0,01 кг/(м·с); плотность грунта 2000 кг/м³; теплоемкость грунта 1525 Дж/(кг·К); теплопроводность грунта 1,31 Вт/(м·К)

4.2 Порядок расчета

Ниже приведена пошаговая инструкция по расчету в ANSYS/FLUENT 12.1 «горячего» подземного нефтепровода, включающая в себя следующие этапы: создание геометрии модели трубы, генерация расчетной сетки, задание граничных условий модели, запуск модели на расчет.
Шаг 1. Создание проекта в ANSYS Workbench

1.1 Запускаем приложение ANSYS Workbench из меню Пуск, затем выбираем Workbench в линейке продуктов ANSYS 12.1 (рисунок 4.1):

Пуск → Все программы → ANSYS 12.1 → Workbench


Рисунок 4.1 – Запуск приложения

После этого запустится окно приложения ANSYS Workbench, состоящего из Toolbox (инструментальная панель) в левой части и Project Schematic (схема проекта) в правой.

Замечание: Когда Вы впервые в рамках проекта запустите ANSYS Workbench, появится окно Getting Started (запуск), содержащее on-line справку по использованию программы. Вы можете держать это окошко открытым или закрыть его, кликнув на красную иконку 'X' в правом верхнем углу. Если в дальнейшем потребуется доступ к справке, то Вы можете зайти в меню Help или нажать клавишу F1.

1.2 Создаем шаблон проекта (рисунок 4.2), нажав дважды левой клавишей мышки на опцию Fluid Flow (FLUENT) в разделе Analysis Systems в Toolbox (инструментальная панель).



Рисунок 4.2 – Шаблон создаваемого проекта

Таким образом, будет создан шаблон проекта, представляющий собой 5 последовательных этапов, выполнение которых необходимо для решения поставленной задачи: создание геометрии виртуальной модели (ячейка 2 шаблона – Geometry), генерация расчетной сетки модели (ячейка 3 шаблона – Mesh), задание граничных условий (ячейка 4 шаблона – Setup), выполнение расчета (ячейка 5 шаблона – Solution), анализ полученных результатов (ячейка 6 шаблона

---

Смотрите также файлы

• Темы занятий.docx

• Химический факультет отчет по учебной практике.docx

• Разговор о важном 23 января 2023 г.docx

• Тема вкр Моделирование специальной физической подготовки в тренировочном процессе биатлонистов оглавление.docx

• Бортовые магнитофоны.pptx