Файл: Учебнометодическое пособие Специальность 44. 02. 02 Преподавание в начальных классах.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.01.2024
Просмотров: 564
Скачиваний: 4
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
КОГПОБУ « Омутнинский колледж педагогики, экономики и права»Теоретические основыначального курса математики с методикой преподаванияУчебно-методическое пособие Специальность 44.02.02 – «Преподавание в начальных классах»Омутнинск 2016Автор-составитель: Н.В.Тукмачева , преподаватель КОГОБУ СПО « Омутнинский колледж педагогики, экономики и права»Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания: учебно-методическое пособие / автор-сост. Н.В.Тукмачева,; КОГПОБУ «Омутнинский колледж педагогики, экономики и права». Омутнинск , 2016. – 35 с.Настоящее пособие предназначено для студентов специальности 44.02.02 «Преподавание в начальных классах» по МДК. 01.04 «Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания» по разделу « Нумерация чисел»Пособие содержит теоретический материал, который разбит на отдельные логические части, содержит задания, способствующие усвоению теоретических положений и формированию общих учебных умений. Пособие может быть использовано с целью организации самостоятельной работы студентов при подготовке к практическим занятиям и текущему и итоговому контролю, организации практических занятий.© КОГПОБУ «Омутнинский колледж педагогики, экономики и права»
Наука, изучающая числа и действия с ними получила название «арифметика» (от греческого arithmos-число).Число – это количественная характеристика множества предметов.Цифра – это символ, с помощью которого записываются числа. Цифры от 1 до 9 называются значащими, а нуль является незначащим. Цифры имеют различное изображение. Общеупотребимы цифры, которые называются арабскими (хотя они имеют индийское происхождение): 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 и римские I,V,X,L,C,D,M. Римские цифры употребляются только в печатном изображении, а арабские цифры –в печатном (1,2.3,4,5,6,7,8,9,0) и прописном изображении (1,2.3,4,5,6,7,8,9,0). Натуральные числа, записанные в порядке возрастания, образуют натуральный ряд или ряд натуральных чисел.Отрезок натурального ряда чисел - это часть натурального ряда вида:1,2,3; или 1,2,3,4,5,6,7;и т.п.. По определению, отрезок натурального ряда длиной а - это все числа, не превосходящие этого числа.Числа первого десятка называются однозначными. Они обозначаются с помощью одной цифры. Для записи двузначного числа используются две цифры и т.д.Под разрядом понимается определенное место в записи числа в позиционной системе счисления (разряд – позиция цифры в записи числа). Многозначные числа образуются, записываются с опорой не только на понятие разряда, но и на понятие класса. Класс объединяет три разряда.II. Программные требования к изучению темы.
III. Различные подходы к изучению натуральных чиселI. Рассмотрим подход к изучению чисел в программе “Школа России».Курс математики в этой программе построен концентрично, т.е. в нем выделены концентры «Десяток», «Сотня», «Тысяча», «Многозначные числа».В концентре «Десяток» учащиеся знакомятся с однозначными числами и цифрами, которые используют в десятичной системе счисления. В этом же концентре вводится число 10, при записи которого используется две цифры. При этом с цифрой 0 знакомятся после того, как введено число 10.Работа, целью которой является формирование представления о десятичной системе счисления, начинается в концентре «Сотня». Здесь выделяют две ступени: сначала изучается нумерация чисел 11-20, а затем 21-100. Выделение первой ступени (11-20) объясняется тем, что в названии каждого числа второго десятка наблюдается одна закономерность, а в записи другая. Дальнейшее изучение нумерации продолжается в концентре «Тысяча». Особенности десятичной системы счисления позволяют младшим школьникам осуществить перенос умения читать и записывать двузначные числа на область трехзначных. Появление нового разряда – сотен связывается в введением счетной единицы (сотни). В концентре «Многозначные числа» дети учатся читать и записывать числа в пределах миллиона. Для усвоения структуры многозначного числа и терминологии, связанной с названием разрядов и классов, учащиеся упражняются в чтении чисел, записанных в таблицу, которая называется таблицей разрядов и классов.2. В связи с тематическим построением курса в нем выделяются не концентры, а темы: «Однозначные числа», «Двузначные числа», « Трехзначные числа», «Четырехзначные числа» и «Пятизначные и шестизначные числа» в процессе изучения которых у учащихся формируются сознательные навыки чтения и записи чисел. Выделение тем, названия которых сориентированы на количество знаков в числе, способствуют пониманию детьми различий между цифрой и числом.
- Положите 2 круга. Ниже положите столько же треугольников. Придвиньте еще один треугольник. Сколько стало треугольников? Как получили 3 треугольника? Каких фигур больше, треугольников или кругов? На сколько? - Положите в следующий ряд столько квадратов, сколько треугольников. Что надо сделать, чтобы квадратов стало на 1 больше, чем треугольников? Сколько стало квадратов? Как получили 4 квадрата?- Если к трем флажкам присоединить еще один флажок, сколько станет флажков? Если к трем ученикам подойдет еще один, сколько их будет? Если к числу 3 прибавить 1, какое число получится? Запишем это: 3 + 1 = 4.- Положите 4 кружка. Ниже положите столько же квадратов. Уберите 1 квадрат. Сколько получилось квадратов? Как получилось 3 квадрата? От 4 флажков убрали 1. Сколько осталось? От 4 учеников отходит 1. Сколько осталось? Из числа 4 вычли 1. Сколько получится? 4 – 1 = 3.Аналогичная работа проводится при изучении всех отрезков натурального ряда. В результате выполнения однообразных упражнений на каждом отрезке, связанных с получением следующего и предыдущего чисел, дети убеждаются в том, что числа упорядочены по величине: после числа 1 называют при счете число 2, которое больше его на 1; после числа 2 называют число 3, которое больше на 1 и т.д. Перед числом 4 называют число 3, которое меньше на 1, и т.д. Математическую основу действий учащихся при изучении отрезка натурального ряда от 1 до10 составляет связь чисел с конечными множествами. Для усвоения принципа образования натурального ряда чисел они постоянно обращаются к действиям с предметами, рассматривая различны ситуации.Линейка с нанесенной на ней сантиметровой шкалой является хорошим наглядным пособием, для рассмотрения вопросов нумерации, в частности получения числа, последовательности чисел в натуральном ряду.3.Разъяснение теоретико-множественный смысл количественного натурального числа.В начальном курсе математики количественное натуральное число рассматривается как общее свойство класса конечных равномощных множеств. Поэтому, когда учащиеся изучают число «один», на странице учебника приводятся изображения предметов по одному: одно ведро, одна девочка, один стол и т.д., когда изучается число «три» на странице учебника приводятся изображения различных совокупностей, содержащих по три элемента: три кубика, три палочки и т.д. Так происходит при изучении всех чисел первого десятка, но число элементов в множестве определяется путем пересчета. Демонстрируя различные, но равномощные множества, учитель раскрывает теоретико-множественный смысл натурального числа.
Лекция. Общие вопросы изучения натуральных чисел
I. Основные понятия темы.II. Программные требования к изучению темы.III. Различные подходы к изучению натуральных чиселI. Основные понятияЦелые положительные число называются натуральными в связи с тем, что они были придуманы человечеством для счета элементов реальных множеств ( животных, людей, предметов), а так же для обозначения результатов процесса измерения величин (длины, массы, емкости, времени, площади и т.п.). Т.о. различают число как результат счета элементов множества и число как результат измерения величин. Альтернативные программы по математике для начальной школы различаются главным образом способом знакомства с этими характеристиками числа. Как и многие математические понятия, понятие натурального числа возникло из потребности практики. Уже в глубокой древности нужно было сравнивать между собой различные множества. Простейшим способом сравнения множеств было установление взаимно-однозначного соответствия между множествами, т.е. образование пар элементов из обоих множеств. Если такое соответствие имело место, то множества считались равночисленными. Если взаимно-однозначное соответствие устанавливалось между элементами одного множества и только частью другого, то считали, что в первом множестве элементов меньше, чем во втором. Со временем для сравнения стали применять множества посредники ( пальцы, камешки, узелки…)- их называют «числовые фигуры»; на следующем этапе в результате процесса абстрагирования от характера множеств-посредников появилось понятие числа: один, два, три,… .Наука, изучающая числа и действия с ними получила название «арифметика» (от греческого arithmos-число).Число – это количественная характеристика множества предметов.Цифра – это символ, с помощью которого записываются числа. Цифры от 1 до 9 называются значащими, а нуль является незначащим. Цифры имеют различное изображение. Общеупотребимы цифры, которые называются арабскими (хотя они имеют индийское происхождение): 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 и римские I,V,X,L,C,D,M. Римские цифры употребляются только в печатном изображении, а арабские цифры –в печатном (1,2.3,4,5,6,7,8,9,0) и прописном изображении (1,2.3,4,5,6,7,8,9,0). Натуральные числа, записанные в порядке возрастания, образуют натуральный ряд или ряд натуральных чисел.Отрезок натурального ряда чисел - это часть натурального ряда вида:1,2,3; или 1,2,3,4,5,6,7;и т.п.. По определению, отрезок натурального ряда длиной а - это все числа, не превосходящие этого числа.Числа первого десятка называются однозначными. Они обозначаются с помощью одной цифры. Для записи двузначного числа используются две цифры и т.д.Под разрядом понимается определенное место в записи числа в позиционной системе счисления (разряд – позиция цифры в записи числа). Многозначные числа образуются, записываются с опорой не только на понятие разряда, но и на понятие класса. Класс объединяет три разряда.II. Программные требования к изучению темы.
| Выписка из примерной программы по математике | | |||
| Обязательные результаты обучения | | |||
| | | |||
| Образовательная программа | Выписка из программы Учебник | Место в учебнике | | |
| Программа «Школа России» | | Кл стр. | | |
| Гармония | . | Кл стр. | | |
| Школа 2100 | | Кл стр. | | |
| Школа 2100 | | Кл стр. | | |
| Школа 21 века | | Кл стр. | | |
| Программа Занкова Л.В. | | Кл стр. | | |
III. Различные подходы к изучению натуральных чиселI. Рассмотрим подход к изучению чисел в программе “Школа России».Курс математики в этой программе построен концентрично, т.е. в нем выделены концентры «Десяток», «Сотня», «Тысяча», «Многозначные числа».В концентре «Десяток» учащиеся знакомятся с однозначными числами и цифрами, которые используют в десятичной системе счисления. В этом же концентре вводится число 10, при записи которого используется две цифры. При этом с цифрой 0 знакомятся после того, как введено число 10.Работа, целью которой является формирование представления о десятичной системе счисления, начинается в концентре «Сотня». Здесь выделяют две ступени: сначала изучается нумерация чисел 11-20, а затем 21-100. Выделение первой ступени (11-20) объясняется тем, что в названии каждого числа второго десятка наблюдается одна закономерность, а в записи другая. Дальнейшее изучение нумерации продолжается в концентре «Тысяча». Особенности десятичной системы счисления позволяют младшим школьникам осуществить перенос умения читать и записывать двузначные числа на область трехзначных. Появление нового разряда – сотен связывается в введением счетной единицы (сотни). В концентре «Многозначные числа» дети учатся читать и записывать числа в пределах миллиона. Для усвоения структуры многозначного числа и терминологии, связанной с названием разрядов и классов, учащиеся упражняются в чтении чисел, записанных в таблицу, которая называется таблицей разрядов и классов.2. В связи с тематическим построением курса в нем выделяются не концентры, а темы: «Однозначные числа», «Двузначные числа», « Трехзначные числа», «Четырехзначные числа» и «Пятизначные и шестизначные числа» в процессе изучения которых у учащихся формируются сознательные навыки чтения и записи чисел. Выделение тем, названия которых сориентированы на количество знаков в числе, способствуют пониманию детьми различий между цифрой и числом.
Лекция. Методика изучения чисел первого десятка
1.Задачи изучения темы.2. Получение натурального числа. Разъяснение принципа образования натурального ряда чисел.3. Знакомство с печатными и письменными цифрами.4. Связь количества числа и цифры.5. Разъяснение теоретико-множественного смысла натуральных чисел.6.Усвоение состава однозначных чисел.7. Обучение способам сравнения чисел.8.Знакомство с числом и цифрой 0.9.Знакомство с числом 10.10. Наглядные пособия, используемые при изучении чисел первого десятка.1.Задачи изучения темыЦель изучения темы: познакомить учащихся как с каждым числом множества чисел {0,1,2,3,….10}, так и со свойствами начального отрезка натурального ряда N10. Задачи изучения темы: -Разъяснить принцип образования натурального ряда чисел.- Разъяснить теоретико-множественный смысл натуральных чисел.-Вести целенаправленную работу по усвоению состава однозначных чисел.-Познакомить с печатными и письменными цифрами.-Научить сравнивать числа.- Познакомить с числом и цифрой 0.- Познакомить с числом 10.2.Получение натурального числа.Разъяснение принципа образования натурального ряда чисел.Место числа в ряду определено способом его получения: каждое следующее становится в ряду справа от предыдущего. Для понимания такого порядка расположения ребенок должен предварительно освоиться с процессом перевода пространственного расположения объектов, подчиненных отношению «следовать за», в плоскость, где отношение «следовать за» подразумевает «ближайшее справа, а «предшествовать»- ближайшее слева. Последовательное увеличение изучаемых отрезков натурального ряда чисел позволяет осознать принцип его образования. Каждый раз рассматривается весь ранее изученный отрезок натурального ряда и каждое новое число выступает как его продолжение (1; 1,2; 1,2,3; 1,2,3,4;……..).Получение каждого следующего числа в натуральном ряду сначала разъясняется на наглядном материале, а затем записывается с помощью знаков +, - . При этом на каждом отрезке натурального ряда выполняются однотипные упражнения.Например: [1,2,3,4].- Положите 2 круга. Ниже положите столько же треугольников. Придвиньте еще один треугольник. Сколько стало треугольников? Как получили 3 треугольника? Каких фигур больше, треугольников или кругов? На сколько? - Положите в следующий ряд столько квадратов, сколько треугольников. Что надо сделать, чтобы квадратов стало на 1 больше, чем треугольников? Сколько стало квадратов? Как получили 4 квадрата?- Если к трем флажкам присоединить еще один флажок, сколько станет флажков? Если к трем ученикам подойдет еще один, сколько их будет? Если к числу 3 прибавить 1, какое число получится? Запишем это: 3 + 1 = 4.- Положите 4 кружка. Ниже положите столько же квадратов. Уберите 1 квадрат. Сколько получилось квадратов? Как получилось 3 квадрата? От 4 флажков убрали 1. Сколько осталось? От 4 учеников отходит 1. Сколько осталось? Из числа 4 вычли 1. Сколько получится? 4 – 1 = 3.Аналогичная работа проводится при изучении всех отрезков натурального ряда. В результате выполнения однообразных упражнений на каждом отрезке, связанных с получением следующего и предыдущего чисел, дети убеждаются в том, что числа упорядочены по величине: после числа 1 называют при счете число 2, которое больше его на 1; после числа 2 называют число 3, которое больше на 1 и т.д. Перед числом 4 называют число 3, которое меньше на 1, и т.д. Математическую основу действий учащихся при изучении отрезка натурального ряда от 1 до10 составляет связь чисел с конечными множествами. Для усвоения принципа образования натурального ряда чисел они постоянно обращаются к действиям с предметами, рассматривая различны ситуации.Линейка с нанесенной на ней сантиметровой шкалой является хорошим наглядным пособием, для рассмотрения вопросов нумерации, в частности получения числа, последовательности чисел в натуральном ряду.3.Разъяснение теоретико-множественный смысл количественного натурального числа.В начальном курсе математики количественное натуральное число рассматривается как общее свойство класса конечных равномощных множеств. Поэтому, когда учащиеся изучают число «один», на странице учебника приводятся изображения предметов по одному: одно ведро, одна девочка, один стол и т.д., когда изучается число «три» на странице учебника приводятся изображения различных совокупностей, содержащих по три элемента: три кубика, три палочки и т.д. Так происходит при изучении всех чисел первого десятка, но число элементов в множестве определяется путем пересчета. Демонстрируя различные, но равномощные множества, учитель раскрывает теоретико-множественный смысл натурального числа.