Файл: Цифровое моделирование оптических отражательных характеристик целей.pdf

163 5. Поясните смысл экспоненциально взвешенных оценок положе- ния и масштаба для маркировки аномальных значений выбо- рочных данных.
6. Поясните смысл маркировки аномальных значений выбороч- ных данных с помощью гистограммы, сглаженной сдвигом.
7. Проанализируйте основные вычислительные этапы выделения структурных составляющих переходной характеристики цели с помощью анализа топологии ее дальностного портрета.
8. Поясните смысл и содержание процедуры коррекции временно- го профиля импульсной ЭПР объекта локации.
9. Перечислите основные этапы процедуры восстановления структурных составляющих переходной характеристики цели.
10. Поясните смысл и содержание процедуры выделения структур- ных составляющих временного профиля импульсной ЭПР объ- екта локации.
11. Проанализируйте структуру полигауссовой модели разрывной части переходной характеристики цели. Поясните физический смысл ее параметров.
12. Сформулируйте различные критерии качества оценки парамет- ров для модели конечной смеси парциальных ЭПР.
13. Проанализируйте вычислительные этапы EM-алгоритма при- менительно к задаче оценки параметров модели конечной сме- си парциальных ЭПР.
14. Изложите методику оценки основных статистик непрерывной части переходной характеристики цели с помощью ее имитаци- онного цифрового моделирования.
15. Сформулируйте содержание метода главных компонент. Каким образом метод учитывает свойства переходной характеристики объекта локации?
16. Изложите методику решения задачи квадратичного программи- рования с помощью релаксационных методов решения систем линейных неравенств.
17. Сформулируйте условия дополнительности для решения несовместной системы линейных неравенств. В чем смысл этих условий?
18. Проанализируйте алгоритм компромиссного решения несов- местной системы линейных неравенств.
19. Поясните смысл и содержание алгоритма пирамиды кратно- масштабного анализа переходной характеристики цели.

164
4. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РЕАЛЬНОГО
ВРЕМЕНИ ИЗЛУЧАТЕЛЬНЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК 3D-ОБЪЕКТОВ
Одним из перспективных направлений автоматизированного проектирования ИК-систем наведения является создание повероч- ных комплексов цифрового моделирования входных сигналов ло- кационных систем. Программное обеспечение таких комплексов предусматривает необходимость моделирования тепловизионных изображений целей в режиме реального времени. Эффективное решение этой задачи предполагает наличие представительной базы данных изображений 3D-объектов, сформированной методами экс- периментальных измерений, физического и математического моде- лирования. Представленные в первой главе имитационные цифро- вые модели изображений антропогенных объектов являются надежной методической основой для создания моделей реального времени входных сигналов ИК
-локационных систем.
4.1. СИНТЕЗ ТЕПЛОВИЗИОННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
ЦЕЛИ МЕТОДАМИ РЕКОНСТРУКТИВНОЙ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТОМОГРАФИИ
Для адекватного воспроизведения в вычислительном экспери- менте физических закономерностей отражения и собственного из- лучения лучистой энергии объектом локации существенное значе- ние приобретает теплообмен между различными участками поверх- ности цели. Синтез изображений 3D-объектов в этом случае опирается на метод энергетического сальдо и эффективные в вы- числительном отношении алгебраические алгоритмы реконструк- тивной вычислительной томографии.

165
Положение пикселов на изображении цели с заданного ракурса удобно задавать с помощью следующих систем координат
(рис. 4.1):
• O
t
X
t
Y
t
Z
t
— целевая система координат (ЦСК), связанная с условным центром цели O
t
. Ориентацию ЦСК удобно выбрать та- кой, чтобы координатные плоскости X
t
O
t
Y
t
, X
t
O
t
Z
t
и Z
t
O
t
Y
t
явля- лись плоскостями тангажа, курса и крена соответственно;
• O
t
X
0
Y
0
Z
0
— лучевая система координат (ЛСК), ось O
t
X
0
кото- рой направлена на приемное устройство регистрирующей системы, может быть получена из целевой при ее последовательных поворо- тах на углы

0
и

0
вокруг осей O
t
Y
t
и O
t
Z
k
. Наклонную дальность
L
0
отсчитывают вдоль оси O
t
X
0
от условного центра объекта до приемника. Картинная плоскость Y
0
O
t
Z
0
параллельна плоскости изображения цели;
• O
0R
X
0R
Y
0R
Z
0R
— система координат приемника (СКП), может быть получена из лучевой ее поворотом на угол

0
вокруг оси O
t
X
0
и последующим параллельным переносом в точку O
0R
с координа-
Рис. 4.1. Системы координат k-й ракурсной съемки

166 тами {L
0
, y
0
, z
0
} в ЛСК. Начало координат СКП задает положение центра проецирования объекта на плоскость регистрируемого изоб- ражения. Ось O
0R
X
0R
задает положение оси приемной оптики реги- стрирующей системы.
Положение пикселов синтезируемого изображения задают ор- тогональным растром в плоскости Y
0R
O
0R
Z
0R
с координатами узлов
(n
1

Y
, n
2

Z
), где

Y
и

Z
интервалы дискретизации по осям OY и OZ.
Синтезируемое изображение цели соответствует заданному ра- курсу {

0
,

0
,

0
}. Пространственную дискретизацию поверхности
3D-объекта удобно задавать множеством линий визирования, про- ходящих через текущие пикселы изображения и центр проецирова- ния в точке O
0R
с координатами {L
0
, y
0
, z
0
} в ЛСК.
Теплообмен излучением между элементами поверхности цели
S[n
1
, n
2
] рассмотрим в частном случае, когда все площадки явля- ются диффузными и серыми излучателями. Согласно определению диффузно-серой поверхности [9], ее направленная спектральная степень черноты не зависит ни от полярного угла
 направления наблюдения, ни от длины волны излучения

, но зависит от темпе- ратуры поверхности T
S
В пределах элементов поверхности
S[n
1
, n
2
] примем следую- щие допущения: температура постоянна; все излучение испускается и отражается диффузно; падающий и, следовательно, отраженный потоки излучения постоянны. При таких допущениях отраженное излучение каждого элемента поверхности цели имеет такой же диффузный и равномерно распределенный по направлениям наблюдения характер, как и собственное излучение. Следовательно, отраженное и собственное излучение можно объединить в одно
эффективное излучение, испускаемое поверхностью объекта. Когда поверхность является одновременно диффузным излучателем и диффузным отражателем, интенсивность эффективного излучения не зависит от направления наблюдения. Это позволяет применить для записи уравнений энергетического баланса метод сальдо
[9, с. 270].
В общем случае яркость эффективного излучения, создаваемого
(n
1
, n
2
)-м элементом поверхности объекта
S[n
1
, n
2
] в направлении

167 синтезируемого изображения, представляет собой сумму испускае- мой и отражаемой частей:
( )
( )
0 1
2 0
1 2
0 1
2
[ ,
]
[ ,
]
[ ,
] ,
E
R
B n n
B
n n
B
n n





где индексы (E) и (R) означают испускаемое и отражаемое излуче- ние. Тогда интенсивность (n
1
, n
2
)-го пиксела синтезируемого изоб- ражения пропорциональна потоку энергии, излучаемой элементом поверхности
S[n
1
, n
2
] объекта во входной зрачок приемной оптики регистрирующей системы: max min
0 1
2 0
1 2
1 2
0 1
2 0
1 2
1 1
2 2
[ ,
]
[ ,
]
[ ,
] cos
[ ,
]
[ ,
] ( )
(
1,
,
;
1,
,
).
I n n
n n
S n n
n n
B n n R
d
n
N
n
N



 




 





(4.1)
Здесь


0
[n
1
, n
2
] — телесный угол, в пределах которого (n
1
, n
2
)-й элемент поверхности
S[n
1
, n
2
] испускает излучение во входной зрачок приемной оптики диаметром D
R
;

0
[n
1
, n
2
] — угол между вектором нормали (n
1
, n
2
)-го элемента поверхности
S[n
1
, n
2
] и ли- нией визирования «(n
1
, n
2
)-й пиксел синтезируемого изображе- ния — (n
1
, n
2
)-й элемент поверхности цели»; R(

) — относительная чувствительность приемной системы в спектральном диапазоне
[

min
,

max
]; N
1
× N
2
— размер синтезируемого изображения объекта.
С учетом соотношений

Y
=

Y
f

N
1
и

Z
=

Z
f

N
2
, где f —
фокусное расстояние приемной оптики, а

Y
и

Z
— углы поля зрения приемной системы в радианах, нетрудно получить




2 1
2 0
1 2
1 2
0 1
2 3
1 2
1 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 1
2 1
2 2
1
[ ,
]
[ ,
]
[ ,
] cos
[ ,
]
;
4
[ ,
]
R
R
Y
Z
R
Y
Z
n n
D
n n
S n n
n n
N N
n n
N N
n N
n N






 



 


168
Раскрывая формулу (4.1) с помощью последних равенств, не- трудно увидеть, что с точностью до постоянного множителя
2 4
R
D

интенсивность (n
1
, n
2
)-го пиксела синтезируемого изображения рав- на интегральной яркости эффективного излучения B
0
[n
1
, n
2
], созда- ваемого (n
1
, n
2
)-м элементом поверхности
S[n
1
, n
2
] объекта в спек- тральном диапазоне [

min
,

max
]: max min
0 1
2 1
2 0
1 2
0 1
2 0
1 2
[ ,
]
[ ,
]
[ ,
];
[ ,
]
[ ,
]
( )
R
I n n
n n
B n n
B n n
B n n
R
d



 



 

В соответствии с результатами работы [59] яркость
испускаемой части излучения цели может быть представлена в виде


max min max min
( )
( )
0 1
2 0
1 2
0 1
2 0
1 2
1 2
1 2
1 2
[ ,
]
[ ,
]
( )
[ ,
]
[ ,
] | [ ,
]
( [ ,
])
( [ ,
]) ( )
E
E
N
S
B
S
B
n n
B
n n
R
d
n n
n n
k n n
T n n
i
T n n
R
d








   
 
 



 



(4.2)
Здесь

0
[n
1
, n
2
] — индикаторная функция, равная единице, если ли- ния визирования «точка O
0R
— (n
1
, n
2
)-й пиксел синтезируемого изображения» пересекается с поверхностью объекта, и нулю в про- тивном случае;


N
(T
S
[n
1
, n
2
]) и


0 1
2 1
2
[ ,
] | [ ,
]
n n
k n n
 

— спектраль- ная степень черноты в направлении нормали элемента поверхности
S
[n
1
, n
2
] и его нормированная индикатриса излучения, аппрокси- мированная моделью (1.14). Форму индикатрисы задает вектор па- раметров


1 1
2 2
,
,
,
B
R
B
R
k
k
k
k
k



169
В приближении серого излучателя степень черноты в направле- нии нормали элемента поверхности не зависит от длины волны


N
(T
S
[n
1
, n
2
]) =

N
(T
S
[n
1
, n
2
]), что позволяет вынести ее за знак ин- теграла в правой части последнего равенства. Долю излучения аб- солютно черного тела, испускаемую в спектральном диапазоне
[

min
,

max
], удобно аппроксимировать выражением, полученным в работе [60]:









max min max min
3 2
1 1
3 4
2 1
2 4
2 1
( ) ( )
(
, )
(
, ) ;
2
exp
,
,
3 10 мкм
;
,
2
exp
,
, 3 10 9 10 мкм
;
2
,
9 10 мкм
,
3
B
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
i T R
d
R
T
T
C
C
f
T
T
К
T
C
T
C
f
T
T
К
T
C
C
T
К
T



  
 
  







 












 





 
 














 








где 
R — усредненная по спектральному диапазону [

min
,

max
] отно- сительная чувствительность приемника; C
1
= 0,59548
 10
−4
Вт
 мкм
2
и C
2
= 14 388 мкм
 K — постоянные Планка;
1 2
3 4
2 2
2 2
3 2
1 1
1 5
2 1,45 2
1
( , )
3 6
6
;
( , )
( , )
(
)
exp
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
C
C
C
C
f
T
T
T
T
T
C
B
f
T
f
T
A
T
C
T
T



















 
 
 




























  









 





Здесь, в свою очередь, A = 2,01284
 10 7
; B = 1,13259
 10 4
и
C = 15,5936 — постоянные.

170
В приближении диффузного излучения и отражения яркость
отражаемой части излучения цели получим в виде [9, с. 270]


max min
1 2
1 2
max min
( )
( )
0 1
2 0
1 2
0 1
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
1 1
2 0
1 2
[ , ]
[ , ] ( )
[ , ]
[ ,
; ,
] [ ,
|
,
]
[ ,
]
1
( [ , ])
[ ,
] ( )
,
R
R
N
N
m
m
S
B
n n
B
n n R
d
n n
n n m m F n n
m m
S m m
T n n
B m m R
d









  
 




 
 

 

(4.3)
где
[n
1
, n
2
; m
1
, m
2
] — индикаторная функция, равная единице, если
(m
1
, m
2
)-й элемент поверхности
S
[m
1
, m
2
] не затеняется другими элементами по отношению к (n
1
, n
2
)-му элементу поверхности
S
[n
1
, n
2
] объекта, и равная нулю в противном случае, причем
[n
1
, n
2
; n
1
, n
2
] = 0; F
[n
1
, n
2
|
m
1
, m
2
] — угловой коэффициент
(n
1
, n
2
)-го элемента поверхности цели, излучающего в направлении
(m
1
, m
2
)-го элемента [9, с. 206],
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
2 1
2 1
2
cos [ ,
|
,
] cos [ ,
| , ]
[ ,
|
,
]
[ , ;
,
]
n n m m
m m n n
F n n m m
L n n m m




Здесь
[n
1
, n
2
| m
1
, m
2
] — угол между вектором нормали к (n
1
, n
2
)-му элементу поверхности
S[n
1
, n
2
] и линией визирования «(m
1
, m
2
)-й элемент — (n
1
, n
2
)-й элемент поверхности цели»; L[n
1
, n
2
; m
1
, m
2
] — расстояние между указанными элементами.
Полусферическая спектральная степень черноты (n
1
, n
2
)-го эле- мента поверхности


(T
S
[n
1
, n
2
]) связана с направленной спектраль- ной степенью черноты соотношением [9, с. 67]
 


2 0
1 1
2 2
( )
( )
( | ) sin 2
( ) 1
(
)
(
) .
S
N
S
N
S
B
R
B
R
T
T
k
d
T
k R k
k R k




 
 
  
 





171
Интегрирование в правой части последнего равенства в соот- ветствии с моделью (1.14) дает
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 1
1 1
1
ln
1 , 0 1;
1 2 1 1
1 2
( )
1
,
1;
3 2
arctg
1 1
1
,
1.
1 1
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
k
k
k
k
k
k
R k
k
k
k
k
k
k
k














































Раскрывая равенство (4.1) в соответствии с формулами (4.2) и
(4.3) для всех элементов поверхности объекта
S[n
1
, n
2
], видимых в направлении синтезируемого изображения, т. е.

0
[n
1
, n
2
] = 1, полу- чаем уравнение энергетического баланса в приближении серого из- лучателя:


1 2
0 0
3 04 0
1 2
0 1
1 0
0 1
2 1
1 2
1 1
2 2
1 2
2 1
2 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
3
[ ]
[ ] [ ]
[ ]
[ ] [ ]
[ , ] [ ];
[ ] 1
[ ];
[ ]
( [ ,
])
1
[ ,
] (
[ ,
])
[ ,
] (
[ ,
]) ;
[ , ]
[ , ;
,
] [ ,
|
,
] [ ,
];
[ ]
(
N N
m
N
S
B
R
B
R
N
B n
n w n w n
n w n
w n m B m
w n
n
n
T n n
k n n R k n n
k
n n R k
n n
w n m
n n m m F n n m m
S m m
w n
T


 
 
  

 




 

 







1 2
max
1 2
min
1 2
04 0
1 2
1 2
1 2
[ ,
])
(
, [ ,
])
(
, [ ,
]) ;
[ ]
( [ ,
] | [ ,
]) (
1,
, );
S
S
S
n n R
T n n
T n n
w n
n n
k n n
n
N
N
N N
 
  
  
 



(4.4)
Здесь лексикографические преобразования двумерных индексов
(n
1
, n
2
) и
(m
1
, m
2
) в одномерные
n = n
1
+ (n
2
− 1)N
1
и
m = m
1
+ (m
2
− 1)N
1
устанавливают соответствия


0 0
1 2
0 0
1 2
0 0
1 2
[ ]
[ ,
];
[ ]
[ ,
];
[ ]
[ ,
].
B n
B n n
B m
B m m
n
n n



 

Важно отметить, что векторы коэффициентов
1
W

= (
1
[1],
,
w
 w
1
[N]) и


3 3
3
[1],
, [ ]
W
w
w N



не зависят от ракурса цели и определяются