ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.01.2024
Просмотров: 82
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
ной поверхности Ф). В результате вместо исходной неразвертывающейся поверхности получаем поверхность Ф′, состоящую из участков развертывающихся поверхностей. Выполняем построение разверток всех участков составной поверхности Ф′. Совокуп-ность полученных разверток принимаем за условную развертку поверхности Ф.
13.3.1. Построение условных разверток способом триангуляции
Напомним, что триангуляцией называют замену (аппроксимацию) данной поверх-ности многогранной поверхностью, состоящей из треугольных граней. Произвольная неразвертывающаяся поверхность Фможет быть аппроксимирована многогранной по-верхностью Ф′с треугольными гранями. Развертка полученной многогранной поверх-ности Ф′ принимается за условную развертку данной поверхности Ф.
Пусть требуется построить условную развертку косой плоскости, “натянутой” на пространственный (неплоский) четырехугольник ABCD(рис. 13.10). Косая плоскость (гиперболический параболоид) – неразвертывающаяся поверхность, образованная пря-молинейной образующей, движущейся параллельно заданной плоскости параллелизма и пересекающей
прямолинейные направляющие (см. п. 6.2.4). В рассматриваемом при-мере направляющие прямые – скрещивающиеся стороны ADи BCчетырехугольника ABCD, а плоскость П1– плоскость параллелизма. Горизонтальная образующая скользит по направляющим AD и BC, последовательно занимая положения AB, 1-1′, 2-2′, DC.
|C-2| |D-2|n
A2
|C-2′| 1222
Δz
ml D2 A111
m 21
D1 n
B21′22′2
C2 |D-2|
D
B1C1 2′11′1
A
1 B
1′ 2 2′
C |C-2′| |C-2|
1 2 3 4 5 6 7
Рис. 13.10
Чтобы выполнить триангуляцию, предварительно разбиваем отсек ABCDкосой плоскости на части с помощью образующих. Для упрощения построений поверхность разбита образующими AB, 1-1′, 2-2′, DCтолько на три части, каждая из которых огра-ничена пространственным четырехугольником.
Проводя диагонали полученных неплоских четырехугольников, заменяем каждую часть поверхности двумя треугольниками. Например, нижний участок, ограниченный пространственным четырехугольником D-2-2′-C, заменен двумя треугольниками D2Cи C22′. В результате заданный отсек ABCDкосой плоскости заменен (аппроксимирован) многогранной поверхностью, состоящей из шести треугольников. При увеличении чис-ла разбиений точность аппроксимации возрастает.
Для построения развертки полученной шестигранной поверхности надо определить истинные размеры сторон ее треугольных граней. На рис. 13.10 показано определение (способом прямоугольного треугольника) истинной величины отрезков D-2, C-2′и C-2. Для определения |D-2|построен вспомогательный прямоугольный тре
угольник с кате-
тами Δzи m, где Δz– разность высот концов отрезка D-2, а m=D121– длина его гори-зонтальной проекции. Для определения |C-2′|построен прямоугольный треугольник с катетами Δzи l, где l=C12′1. Для определения |C-2|построен прямоугольный треуголь-ник с катетами Δzи n, где n=C121. Гипотенузы вспомогательных прямоугольных тре-угольников равны истинным величинам соответствующих отрезков.
Истинные размеры остальных ребер аппроксимирующей многогранной поверхно-сти определяются аналогично (с учетом того, что горизонтальные отрезки AB, 1-1′, 2-2′, DCизображаются на П1в натуральную величину). После определения истинных раз-меров всех ребер выполняем построение развертки, состоящей из примыкающих друг к другу треугольников. Каждый из треугольников строится “по трем сторонам”. Полу-ченную точную развертку многогранной поверхности, состоящей из треугольных гра-ней, принимаем за условную развертку исходной неразвертывающейся поверхности.
Примечание. Практически
вся земная поверхность “покрыта” триангуляционной сетью опорных геодезических пунктов с таким расчетом, чтобы они являлись верши-нами треугольников, по возможности близких к равносторонним. В результате истин-ная поверхность земли аппроксимируется сетью треугольников (с размерами сторон на территории России 4…25 км). Геодезические пункты отмечаются заложенными в зем-лю бетонными пилонами, над которыми сооружаются вышки. Координаты каждого геодезического пункта (широта, долгота, высота над уровнем моря) определены с большой точностью. Сеть геодезических пунктов используется как для геодезических работ, так и в системах глобального позиционирования (GPS, ГЛОНАСС).
13.3.2. Построение условных разверток поверхностей вращения
Для построения условных разверток неразвертывающихся поверхностей вращения за аппроксимирующие поверхности принимают цилиндры и конусы. В соответствии с этим различают два способа построения условных разверток поверхностей вращения: способ цилиндров и способконусов.
Пусть требует