Файл: Практикум по физике для студентов заочной формы обучения инженернотехнических специальностей.pdf

44 5. Что называется вращающим моментом тела? Какая сила приводит тело к вращению?
6. Дать определение угловой скорости. Записать формулу, единицу измерения. Пояснить входящие в формулу величины. Изобразить на рисунке вектор угловой скорости тела.
7. Дать определение углового ускорения. Записать формулу, единицу измерения. Пояснить входящие в формулу величины.
Изобразить на рисунке вектор углового ускорения тела.
8. Записать связь углового ускорения тела с касательным ускорением точек тела.
9. Записать связь угловой скорости с линейной скоростью.
10. Записать закон поступательного движения опускающегося груза.
IV СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЁТА
1. Титульный лист.
2. Цель работы.
3. Приборы и принадлежности.
4. Расчётные формулы: момент инерции маятника Обербека: 
I

I
5. Измерения: высота:
h =

h


h
h
радиус большого шкива:

1
R


1
R


1 1
R
R
радиус малого шкива:

2
R


2
R


2 2
R
R
масса первого груза:

1
m
1
m

=


1 1
m
m
масса второго груза:

2
m


2
m


2 2
m
m
время опускания груза
1
t :
№ 1
2 3
4 5
t
1
,c


1
t


1
t




1 1
t
t

45 время опускания груза
2
t
:
№ 1
2 3
4 5
t
2
,c


2
t


2
t




2 2
t
t
6. Расчет моментов инерции маятника Обербека:


1
I


1
I
%
100 1
1




I
I
=
Окончательный результат:

1
I


2
I


2
I
%
100 2
2




I
I
=
Окончательный результат:
2
I =
7. Сравнение
1
I
и
2
I
8. Выводы.

46
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № М7
ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТА СИЛ ТРЕНИЯ В ОСИ БЛОКА
МАШИНЫ АТВУДА
Цель работы: изучить вращательное движение; измерить момент сил трения в оси блока машины Атвуда.
Приборы и принадлежности: машина Атвуда, секундомер, набор перегрузов известной массы.
I. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
Машина Атвуда (рис.1) состоит из вертикальной линейки 10 с сантиметровыми делениями, на верхнем конце которой находится легкий блок 7 известной массы, вращающийся с небольшим трением.
Через блок перекинута легкая нить 5 с грузами 4, 9 одинаковой массы.
Нить пропущена между якорем и сердечником электромагнита 6. С машиной Атвуда соединен электрический секундомер 2. Он имеет тумблер 3, который может находиться в двух положениях:
«секундомер» или «магнит», и рычаг сброса показаний секундомера 1.
Рис.1. Схема установки: 1 – рычаг сброса; 2 – секундомер; 3 – тумблер;
4 – груз; 5 – нить; 6 – электромагнит; 7 – блок; 8 – перегруз; 9 – груз; 10 – сантиметровая линейка; 11 – приемный столик; 12 – кнопка.
Когда на секундомере тумблер 3 находится в положении
«магнит», якорь электромагнита притягивается к сердечнику,

47 зажимает нить, и грузы надежно фиксируются в требуемом положении.
Если на груз 9 положить перегруз 8 и перевести тумблер 3 в положение «секундомер», то система скрепленных грузов начнет двигаться равноускоренно. При касании грузом 9 приемного столика
11 с кнопкой 12 отключается электрическая система секундомера 2, и он показывает время движения груза.
Рис.2. Изображение сил, действующих на тела механической системы.
Блок машины Атвуда совершает вращательное движение.
Основное уравнение динамики вращательного движения тела:
M
I 

,
(1) где I – момент инерции тела;

– его угловое ускорение; М – суммарный момент сил, приложенных к телу.
На блок машины Атвуда действуют силы натяжения нити
1
T
и
2
T
, и силы трения. Тогда для блока закон вращательного движения имеет вид:
тр
M
R
T
R
T
I



1 2

,
(2) где I – момент инерции блока; R – его радиус;
тр
M
– момент сил трения в оси блока.
Рассмотрим поступательное движение грузов 4 и 9. Грузы будут двигаться равноускоренно под действием приложенных к ним сил.

48
Так как нить, которой скреплены грузы, нерастяжима, то ускорения грузов:
a
a
a


2 1
Запишем систему уравнений, описывающих движение скрепленных грузов, в проекциях на ось Х:










)
(
)
(
,
4 1
1 3
T
g
m
m
a
m
m
T
mg
ma
(3) где т – масса грузов 4 и 9; т
1
– масса перегруза 8;
a – ускорение грузов;
g
m

– сила тяжести и
3
T

- сила натяжения нити, приложенные к грузу 4;
g
m
m

)
(
1

– сила тяжести и
4
T
- сила натяжения нити, приложенные к грузу 9 с перегрузом 8.
По третьему закону Ньютона:
3 1
T
T 
и
4 2
T
T 
. Учитывая это, запишем систему уравнений (3) в виде:










)
(
)
(
,
2 1
1 1
T
g
m
m
a
m
m
T
mg
ma
(4)
Вычтем одно уравнение из другого и выразим разность сил натяжения
)
(
1 2
T
T 
:
a
m
m
g
m
T
T
)
2
(
1 1
1 2




(5)
Подставим выражение (5) в уравнение (2):
тр
M
R
a
m
m
g
m
I




]
)
2
(
[
1 1

(6)
Если нить нерастяжима и движется по блоку без проскальзывания, то ускорение опускающегося груза равно тангенциальному ускорению точек на ободе блока:

a
a 
. Из соотношения, связывающего тангенциальное ускорение

a точек вращающегося тела и угловое ускорение

тела:
R
a



, выразим угловое ускорение блока машины Атвуда:
R
a


и подставим в формулу (6).
После преобразований получим:
R
M
g
m
R
I
m
m
a
тр










1 2
1 2
(7)
В этом уравнении массой перегруза можно пренебречь, так как








2 1
2
R
I
m
m
. Тогда уравнение (7) будет иметь вид:

49
R
M
g
m
R
I
m
a
тр









1 2
2
.
(8)
Так как величины М
тр
, m, I, R не изменяются в условиях эксперимента, то ускорение опускающегося груза линейно зависит от значения m
1
g. Если построить график этой зависимости: a=f(m
1
g), то отрезок, отсекаемый на оси абсцисс продолжением графика, даст числовое значение величины:
R
M
тр
. Обозначим ее через С.
Зная величину С и радиус блока R, можно найти момент силы трения в оси блока машины Атвуда:
CR
M
тр

.
(9)
Ускорение грузов, двигающихся равноускоренно рассчитаем по формуле:
2 2
t
h
a 
,
(10) где t – время, за которое груз 9 пройдет расстояние h.
II. ПОРЯДОК РАБОТЫ
1. Записать значение радиуса R блока машины Атвуда (указано на установке). Оценить абсолютную погрешность радиуса ∆R как погрешность постоянной величины.
2. Установить столик 11 на расстоянии h от нулевого деления шкалы.
Определить абсолютную погрешность измерения высоты
h
 по прибору.
3. На груз 9положить перегруз массой т
1
. Установить груз с перегрузом у нулевого деления шкалы и зафиксировать это положение путем переключения тумблера 3 в положение
“магнит”. Посредством рычага 1 установить стрелку секундомера на нулевое деление.
4. Измерить время падения груза. Для этого нажать кнопку 12 и перевести тумблер 3 в положение “секундомер”. При достижении грузом 9 столика 11 секундомер отключится. Записать его показания.
5. Увеличить массу перегруза. Записать новое значение массы перегруза т
1
и вновь измерить время падения.
6. Пункт повторить 8 раз.
7. Рассчитать ускорение грузов, используя формулу (10).
8. Построить график зависимости: a=f(m
1
g).

50 9. Определить по графику величину С (отрезок, отсекаемый на оси абсцисс продолжением графика).
Определить абсолютную погрешность ∆С по графику.
10. Рассчитать момент силы трения по формуле (9). Оценить его абсолютную погрешность:
2 2





 






 



R
R
C
C
M
M
тр
тр
и относительную погрешность:



тр
тр
М
M
∙100%.
Записать окончательный результат:
)
(
тр
тр
тр
M
M
M





Н∙м.
III. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Какое движение называется вращательным?
2. Сформулировать и записать уравнение динамики вращательного движения.
3. Дать определение момента силы относительно оси. Записать формулу, единицу измерения.
4. Дать определение момента силы относительно неподвижной точки. Записать формулу, единицу измерения. Изобразить на рисунке вектор момента силы.
5. Что называется моментом инерции тела относительно оси? От чего зависит момент инерции? Записать единицу измерения этой величины.
6. Как определяется момент инерции тела относительно произвольной оси? Записать и сформулировать теорему Штейнера.
7. Что называется моментом импульса тела относительно неподвижной точки? Написать формулу, единицу измерения.
Изобразить на рисунке вектор момента импульса.
8. Что называется моментом импульса тела относительно оси?
Написать формулу, единицу измерения.
9. Записать и сформулировать закон сохранения момента импульса.
10. Дать определение кинетической энергии вращения. Записать формулу, единицу измерения.
IV. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
1. Титульный лист.
2. Цель работы.
3. Приборы и принадлежности.
4. Расчетные формулы:

51 момент силы трения:
тр
M =


тр
M
ускорение:
а=
5. Измерения:
радиус шкива:
R=
∆R=


R
R
расстояние:
h

52
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № М8
ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАЯТНИКА
ОБЕРБЕКА
Цель работы: изучить вращательное движение; определить момент инерции маятника Обербека относительно оси вращения.
Приборы и принадлежности: маятника Обербека, секундомер, штангенциркуль, набор грузов известной массы.
I. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
Маятник Обербека (рис.1) представляет собой маховик с крестообразными стержнями 2, по которым могут перемещаться и закрепляться в нужном положении цилиндрические грузы 1 одинаковой массы. На оси маховика находятся два шкива 3, 4 различного радиуса. На один из них наматывается нить 5. Нить перекинута через неподвижный блок 6. К концу нити прикреплена площадка 8. При помощи грузов 7 различной массы, помещаемых на площадку, маятник приводится во вращательное движение.
Рис.1. Схема установки: 1 – цилиндрический груз; 2 – стержень; 3 – большой шкив; 4 – малый шкив; 5 – нить; 6 – блок; 7 - груз; 8 – площадка.
Основное уравнение динамики вращательного движения:
,
M
I 

(1) где I – момент инерции тела, ε – его угловое ускорение, М – суммарный момент сил, приложенных к телу.

53
Маятник Обербека совершает вращательное движение под действием приложенных к нему момента силы натяжения нити и момента сил трения. Для маятника Обербека закон вращательного движения имеет вид:
тр
M
TR
I



,
(2) где Т – сила натяжения нити, R– радиус шкива маятника, M
тр
- момент сил трения.
Рис.2.Изображение сил, приложенных к шкиву маятника Обербека и грузу, прикрепленному к нити.
Рассмотрим поступательное движение груза. Груз массой т
движется равноускоренно под действием двух сил: силы тяжести и силы натяжения нити. Закон движения груза имеет вид:
T
mg
ma


,
(3) где а – ускорение опускающего груза; g – ускорение свободного падения.
Отсюда сила натяжения нити:
T = m(g - a).
(4)
Так как нить, на которой подвешен груз, считается нерастяжимой и сматывается со шкива маятника Обербека без проскальзывания, то ускорение опускающегося груза оказывается равным касательному ускорению точек, лежащих на поверхности шкива маятника Обербека: а = а
τ
Касательное ускорение точек вращающегося тела связано с угловым ускорением тела: