Файл: Рабочая программа предмет (курс) Математика Класс 59.pdf

показателями 2 и 3, их графики и свойства.
Графики функций: y = kx,
y = kx + b,
y = k/ x
, y =
ax
2
,
y = ax
3
, y =
x
, y = I х I
описывать их свойства.
Распознавать квадратичную функцию по формуле. Приводить примеры
квадратичных зависимостей из реальной жизни, физики, геометрии. Выявлять и обобщать особенности графика квадратичной функции y = ax2 + bx + c.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, заданных формулами вида y = ax2, y = ax2
+ q, y = a(x + p)2, y = ax2 + bx + c.
Анализировать и применять свойства изученных функций для их построения, в том числе с помощью цифровых ресурсов
Числовые
последовател
ьности (15 ч)
Понятие числовой последовательности.
Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и
Осваивать и применять индексные обозначения,
строить
речевые
высказывания
с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности.
Анализировать формулу n-го члена последовательности или рекуррентную формулу
и
вычислять
члены последовательностей, заданных этими формулами.
Устанавливать
закономерность
в построении последовательности, если выписаны первые несколько еѐ членов.
Распознавать
арифметическую и геометрическую прогрессии при разных

геометрической прогрессий точками на координатной плоскости.
Линейный и экспоненциальный рост.
Сложные проценты способах задания.
Решать
задачи с использованием формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.
Рассматривать примеры процессов и явлений из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи из реальной жизни с использованием цифровых технологий
(электронных таблиц, графического калькулятора и т.п.).
Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора).
Знакомиться с историей развития математики

Повторение,
обобщение,
систематизац
ия знаний
1
(18 ч)
Числа и вычисления (запись, сравнение, действия с действительными числами, числовая прямая; проценты, отношения, пропорции; округление, приближение, оценка; решение текстовых задач арифметическим способом)
Алгебраические выражения
(преобразование алгебраических выражений, допустимые значения)
Функции (построение, свойства изученных функций; графическое решение уравнений и их систем)
Оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами;
использовать
графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Актуализировать
терминологию
и
основные
действия,
связанные
с
числами: натуральное число, простое и составное числа, делимость натуральных чисел, признаки делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная и десятичная дроби, стандартный вид числа, арифметический квадратный корень
Выполнять действия, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на координатной прямой, округлять числа; выполнять прикидку и оценку результата вычислений.
Решать текстовые задачи арифметическим способом. Решать практические задачи, содержащие проценты, доли, части, выражающие зависимости: скорость — время
— расстояние, цена
— количество— стоимость, объѐм работы — время — производительность труда.
Разбирать реальные жизненные ситуации, формулировать их на языке математики,

находить решение, применяя математический аппарат, интерпретировать результат
Оперировать понятиями: степень с целым показателем, арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь, тождество.
Выполнять основные действия: выполнять расчѐты по формулам, преобразовывать целые, дробно- рациональные выражения и выражения с корнями, реализовывать разложение многочлена на множители, в том числе с использованием формул разности квадратов и квадрата суммы и разности; находить допустимые значения переменных для дробно-рациональных выражений, корней.
Моделировать с помощью формул реальные процессы и явления
Оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения функции.
Анализировать, сравнивать, обсуждать свойства функций, строить их графики.
Оперировать понятиями: прямая пропорциональность, обратная

пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция, парабола, гипербола.
Использовать графики для определения свойств, процессов и зависимостей, для решения задач из других учебных предметов и реальной жизни; моделировать с помощью графиков реальные процессы и явления.
Выражать формулами зависимости между величинами
1
Здесь представлены элементы содержания курса, изучавшиеся в
5—8
классах
и
требующие
повторения,
обобщения
и
систематизации. Обращаться к этому материалу можно в виде
акцента на завершающем этапе изучения курса 9 класса или
распределять по соответствующим тематическим раз- делам,
изучаемым в течение учебного года
При разработке рабочей программы в тематическом планировании должны быть учтены возмож- ности использования электронных (цифровых) образовательных ресурсов, являющихся учебно-мето- дическими материалами (мультимедийные программы, электронные учебники и задачники, элек- тронные библиотеки, виртуальные лаборатории, игровые программы, коллекции цифровых образо- вательных ресурсов), используемыми для обучения и воспитания различных групп пользователей, представленными в электронном (цифровом) виде и реализующими дидактические возможности ИКТ, содержание которых соответствует законодательству об образовании.

ПРИМЕРНАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ».
КЛАССЫ
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит», — писал великий русский ученый Михаил
Васильевич Ломоносов. И в этом состоит одна из двух целей обучения геометрии как составной части математики в школе.
Этой цели соответствует доказательная линия преподавания геометрии. Следуя представленной рабочей программе, начиная с седьмого класса на уроках геометрии обучающийся учится проводить доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные утверждения. Ученик, овладевший искусством рассуждать, будет применять его и в окружающей жизни. Как писал геометр и педагог Игорь Федорович Шарыгин,
«людьми, понимающими, что такое доказательство, трудно и даже невозможно манипулировать». И в этом состоит важное воспитательное значение изучения геометрии, присущее именно отечественной математической школе. Вместе с тем авторы программы предостерегают учителя от излишнего формализма, особенно в отношении начал и оснований геометрии. Французский математик Жан Дьедонне по этому поводу высказался так: «Что касается деликатной проблемы введения «аксиом», то мне кажется, что на первых порах нужно вообще избегать произносить само это слово. С другой же стороны, не следует упускать ни одной возможности давать примеры логических заключений, которые куда в большей мере, чем идея аксиом, являются истинными и единственными двигателями математического мышления».
Второй целью изучения геометрии является использование еѐ как инструмента при решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной жизни.
Окончивший курс геометрии школьник должен быть в состоянии определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертѐж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля. Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии в школе. Данная практическая линия является не менее важной, чем первая. Ещѐ Платон

предписывал, чтобы «граждане Прекрасного города ни в коем случае не оставляли геометрию, ведь немаловажно даже побочное еѐ применение — в военном деле да, впрочем, и во всех науках — для лучшего их усвоения: мы ведь знаем, какая бесконечная разница существует между человеком причастным к геометрии и непричастным».
Для этого учителю рекомендуется подбирать задачи практического характера для рассматриваемых тем, учить детей строить математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать адекватность полученного результата. Крайне важно подчѐркивать связи геометрии с другими предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах
«Векторы», «Тригонометрические соотношения»,
«Метод координат» и «Теорема Пифагора».
В заключение сошлѐмся на великого математика и астронома
Иоганна
Кеплера, чтобы ещѐ раз подчеркнуть и метапредметное, и воспитательное значение геометрии:
“Geometria una et aeterna est in mente Dei refulgens: cuius consortium hominibus tributum inter causas est, cur homo sit imago Dei”
1
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно учебному плану в 7—9 классах изучается учебный курс «Геометрия», который включает следующие основные разделы содержания: «Геометрические фигуры и их свойства»,
«Измерение геометрических величин», а также «Декартовы координаты на плоскости», «Векторы», «Движения плоскости» и «Преобразования подобия».
Учебный план предусматривает изучение геометрии на базовом уровне, исходя из не менее 68 учебных часов в учебном году, всего за три года обучения — не менее 204 часов.
1
Геометрия едина и вечна, она блистает в Божьем духе. Наша причастность к ней служит одним из оснований, по которым человек должен быть образом Божьим (http://www.astro- cabinet.ru/library/ Kepler/Tab_1.htm)
МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
71

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7 класс
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч.
Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы.
Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник. Параллельность и перпенди- кулярность прямых.
Симметричные фигуры.
Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.
Прямоугольный треугольник.
Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведѐнной к гипотенузе.
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, нера- венство о длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности треугольника.
8 класс
Четырѐхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, еѐ свойства и признаки.
Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема
Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Применение подобия при решении практических задач.
72
Примерная рабочая программа

Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции.
Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество.
Тригонометрические функции углов в 30°, 45° и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные четырѐхугольники. Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 класс
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия.
Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над векторами.
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей.
Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур
(элементарные представления).
Параллельный перенос.
Поворот.
МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
73

ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРИМЕРНОЙ
РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Освоение учебного курса «Геометрия» на уровне основного общего образования должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
7 класс
1.
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
2.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины.
3.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
4.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
5.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.
6.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством медианы, проведѐнной к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач.
7.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними секущая.
Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
8.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
9.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение углов.
10.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла и серединный перпендикуляр к от- резку как геометрические места точек.
11.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности, пользоваться их свойствами.
Уметь применять эти свойства при решении задач.