Файл: Вдовин Суркова Валентинов Теория систем и системный анализ.pdf

484

485

Рис. 3.36. 

Программный код моделирования случайной величины непрерывного типа

Моделирование случайных величин непрерывного типа 

можно выполнить в “Excеl”, не прибегая к написанию программы 
в Visual Basic (VBA). Если все операции имитационной модели 
кодируются на рабочих листах, то может использоваться сле-
дующая технология. “Сервис”—“Анализ данных”—“Генератор 
случайных чисел”. В появившемся диалоговом окне устанав-
ливаются: количество реализаций; количество переменных; 
закон распределения случайных величин; параметры закона 
распределения; параметр индивидуального рассеивания и вы-
ходной интервал.

 При решении некоторых задач возможно также применение 

технологии “Мастер функций”. При этом в обратных функциях, 
например “Нормобр” в окне “Вероятность”, устанавливается 
случайное число, а при нажатии на кнопку “ОК” программа рас-
считывает и помещает в выделенную ячейку значение аргумента 
функции распределения, которое в дальнейшем используется 
для вычисления значения, которое приняла случайная величина 
в результате опыта. 

Мастер функций позволяет моделировать случайные вели-

чины с различными законами распределения, приведенными в 
табл. 3.22.

Моделирование системы зависимых случайных величин 

непрерывного типа

Задача формулируется следующим образом. Заданы две 

случайные величины Х и Y. Известны законы распределения 
этих случайных величин, например нормальные, с параметрами 
Х

ср

, У

ср 

и 



х

, 



у

. Известен коэффициент корреляции между этими 

случайными величинами 



х,у

. 

Требуется определить, какие значения приняли случайные 

величины в результате опыта.

Пример.  Разработать имитационную статистическую мо-

дель для моделирования случайных зависимых величин не-
прерывного типа. Параметры дифференциальных функций 
распределения непрерывных случайных величин приведены в 
табл. 3.24. Оценить точность и надежность моделирования.

486

487

Таблица 3.24

Условный номер события

1

2

3

4

5

Закон распределения случайных 
величин

Нормальный     

Среднее значение случайной 
величины

 Х

200

Среднее квадратическое отклоне-
ние случайной величины 

Х

30

Среднее значение случайной 
величины

 У

300

Среднее квадратическое отклоне-
ние случайной величины 

У

20

Значение коэффициента корре-
ляции между величинами 

Х и У

0,5

Разработка имитационной модели
1. Подготавливается таблица на листе “Excel” (рис. 3.37).
2. В Visual Basic (VBA) разрабатывается программа для моде-

лирования зависимых случайных величин непрерывного типа.

3. Для кнопки “Выполнить моделирование” назначается 

макрос ЗавСЛВЕЛ(). Программный код для моделирования за-
висимых случайных величин приведена рис. 3.38.

4. Для различных исходных данных выполняется моде-

лирование случайных величин дискретного типа, оценивается 
точность моделирования для различного числа реализаций.

Моделирование случайного процесса
Задача моделирования формулируется следующим обра-

зом. Известны характеристики случайного процесса

Требуется определить ход случайного процесса в резуль-

тате одной реализации.

Пример.  Разработать имитационную статистическую мо-

дель для моделирования стационарных случайных функций. 
Параметры случайных функций приведены в табл. 3.25. Оценить 
точность и надежность моделирования.

Разработка имитационной модели
1. Подготавливается таблица на листе “Excel” (рис. 3.39).
2. В Visual Basic (VBA) разрабатывается программа для моде-

лирования зависимых случайных величин непрерывного типа.

Рис. 3.37. 

Лист Excel с подготовленной таблицей

486

487

Таблица 3.24

Условный номер события

1

2

3

4

5

Закон распределения случайных 

величин

Нормальный

Среднее значение случайной 

величины

 Х

200

Среднее квадратическое отклоне-

ние случайной величины 

Х

30

Среднее значение случайной 

величины

 У

300

Среднее квадратическое отклоне-

ние случайной величины 

У

20

Значение коэффициента корре-

ляции между величинами 

Х и У

0,5

Разработка имитационной модели

1. Подготавливается таблица на листе “Excel” (рис. 3.37).

2. В Visual Basic (VBA) разрабатывается программа для моде-

лирования зависимых случайных величин непрерывного типа.

3. Для кнопки “Выполнить моделирование” назначается

макрос ЗавСЛВЕЛ()

. Программный код для моделирования за-

висимых случайных величин приведена рис. 3.38.

4. Для различных исходных данных выполняется моде-

лирование случайных величин дискретного типа, оценивается 

точность моделирования для различного числа реализаций.

Моделирование случайного процесса

Задача моделирования формулируется следующим обра-

зом. Известны характеристики случайного процесса

Требуется определить ход случайного процесса в резуль-

тате одной реализации.

Пример. 

Разработать имитационную статистическую мо-

дель для моделирования стационарных случайных функций.

Параметры случайных функций приведены в табл. 3.25. Оценить

точность и надежность моделирования.

Разработка имитационной модели

1. Подготавливается таблица на листе “Excel” (рис. 3.39).

2. В Visual Basic (VBA) разрабатывается программа для моде-

лирования зависимых случайных величин непрерывного типа.

Рис. 3.37. Лист Excel с подготовленной таблицей

488

489

Рис. 3.38. Программный код моделирования 

зависимых случайных величин

 Таблица 3.25

Сечения случайно-

го процесса

1

2

3

4

5

6

7

8

Математическое 
ожидание слу-
чайных величин в 
сечениях процесса

-0,07 -0,057

0

0,037 -0,057 -0,093 0,036

0,03

Дисперсия слу-
чайных величин в 
сечениях процесса

0,1632 0,2385 0,2356 0,2207 0,2407 0,2691 0,2878 0,31

Среднее квадрати-
ческое отклонение 
случайных величин 
в сечениях процесса

0,404

0,488

0,485

0,47

0,491 0,519

0,536 0,556

Значения нормиро-
ванной корреляци-
онной функции

1

0,84

0,6

0,38

0,13

-0,1

-0,3

-0,2

3. Для кнопки “Выполнить моделирование” назначается 

макрос СлПР() 

4. Для различных исходных данных выполняется моде-

лирование случайных величин дискретного типа, оценивается 
точность моделирования для различного числа реализаций.

Программный код моделирования случайного процесса 

приведен на рис. 3.40.

Рис. 3.39. 

Лист Excel с подготовленной таблицей

488

489

Рис. 3.38. 

Программный код моделирования 

зависимых случайных величин

 Таблица 3.25

Сечения случайно-

го процесса

123

4

5

6

7

8

Математическое 

ожидание слу-

чайных величин в 

сечениях процесса

-0,07

-0,057

0

0,037

-0,057

-0,093

0,036

0,03

Дисперсия слу-

чайных величин в 

сечениях процесса

0,1632

0,2385

0,2356

0,2207

0,2407

0,2691

0,2878

0,31

Среднее квадрати-

ческое отклонение

случайных величин

в сечениях процесса

0,404

0,488

0,485

0,47

0,491

0,519

0,536

0,556

Значения нормиро-

ванной корреляци-

онной функции

1

0,84

0,6

0,38

0,13

-0,1

-0,3

-0,2

3. Для кнопки “Выполнить моделирование” назначается

макрос СлПР()

4. Для различных исходных данных выполняется моде-

лирование случайных величин дискретного типа, оценивается 

точность моделирования для различного числа реализаций.

Программный код моделирования случайного процесса

приведен на рис. 3.40.

Рис. 3.39. Лист Excel с подготовленной таблицей