Файл: Вдовин Суркова Валентинов Теория систем и системный анализ.pdf

490

491

Рис. 3.40. Программный код моделирования случайного процесса

14.6. Обработка опытов (реализаций) в имитационных моделях

Соотношения для оценки основных параметров случайных 

величин имеют вид:

1. Вероятность появления события в данной реализации

n

m

P

, 

где m — количество случаев, в которых интересующее нас со-

бытие произошло;

n — количество реализаций.

С использованием этого соотношения могут быть найдены 

значения 

вероятностей 

следующих событий:

•

случайная величина приняла значение, большее или рав-

ное заданному;

•

случайная величина приняла значение, меньшее задан-

ного;

•

случайная величина приняла значение в пределах неко-

торого (заданного) интервала.

2. Математическое ожидание случайной величины

¦

n

1

i

i

x

n

1

x

, 

где

  x

i

 — значение, которое приняла случайная величина в i-й 

реализации.

3. Дисперсия ошибки определения случайной величины:

2

n

1

i

i

2

n

1

i

2

i

2

x

n

1

x

n

1

D

¸

¹

·

¨

©

§

¦

¦

, ɩɪɢ
 n > 40; 

2

2

1

D

1

n

n

D

, ɩɪɢ
 n 

d

40; 

4. Корреляционный момент случайных величин Х и У:

¦

¦

¦

n

1

i

i

n

1

i

i

2

n

1

i

i

i

y,

x

y

x

n

1

y

x

n

1

K

 ,    
ɩɪɢ
 n > 40; 

y,

x

'

y,

x

K

1

n

n

K

 ,    
ɩɪɢ
  n 
d

 40.

.

490

491

Рис. 3.40. 

Программный код моделирования случайного процесса

14.6. Обработка опытов (реализаций) в имитационных моделях

Соотношения для оценки основных параметров случайных 

величин имеют вид:

1. Вероятность появления события в данной реализации

n

m

P

, 

где m — количество случаев, в которых интересующее нас со-
бытие произошло;

n — количество реализаций.
С использованием этого соотношения могут быть найдены 

значения вероятностей следующих событий:

•случайная величина приняла значение, большее или рав-

ное заданному;

•случайная величина приняла значение, меньшее задан-

ного;

•случайная величина приняла значение в пределах неко-

торого (заданного) интервала.

2. Математическое ожидание случайной величины

¦

n

1

i

i

x

n

1

x

, 

где

x

i

 — значение, которое приняла случайная величина в i-й 

реализации.

3. Дисперсия ошибки определения случайной величины:

2

n

1

i

i

2

n

1

i

2

i

2

x

n

1

x

n

1

D

¸

¹

·

¨

©

§

¦

¦

, ɩɪɢ n > 40; 

2

2

1

D

1

n

n

D

, ɩɪɢ n 

d 

40; 

4. Корреляционный момент случайных величин Х и У:

¦

¦

¦

n

1

i

i

n

1

i

i

2

n

1

i

i

i

y

,

x

y

x

n

1

y

x

n

1

K

 ,    ɩɪɢ n > 40; 

y

,

x

'

y

,

x

K

1

n

n

K

 ,    ɩɪɢ  n 

d 40.

.

492

493

14.7. Имитационное моделирование элементов экономических 

систем и процессов

14.7.1. Имитационное моделирование элементов 
пространственной динамики

Задача моделирования формулируется следующим обра-

зом. Известны начальный, конечный и промежуточные пункты 
движения транспортного средства. Заданы условия и скорость 
движения. Требуется разработать имитационную модель и вы-
полнить моделирование движения транспортного средства из 
начального в конечный пункт маршрута движения. Определить 
время нахождения транспортного средства в пути, а также время 
его выхода на промежуточные пункты маршрута.

Пример. Выполнить имитационное моделирование переме-

щения транспортного средства из н.п. Левашевка в н.п. Покровка. 
Параметры маршрута движения приведены на рис. 3.41. 

В столбцах А и В указаны: прямоугольные координаты пово-

ротных пунктов маршрута движения; в столбце Е — путевой угол 
движения (вычисляется в программе); в ячейке В11 — текущее 
время; в строках 12 и 13 — время движения (в минутах, с шагом 
2 мин); в строках 14 и 15 — текущие прямоугольные координаты 
транспортного средства в ходе движения.

Допущения и упрощения, принятые при разработке модели:

•задача решается на плоскости в прямоугольной системе 

координат Х0У;

•движение транспортного средства осуществляется только 

по прямолинейной траектории;

•скорость движения на каждом этапе траектории постоянна.
Основные элементы алгоритма имитационной модели:
•подготовить макет исходных данных и исходные данные 

для моделирования;

•рассчитать параметры маршрута движения транспортного 

средства (путевые углы движения, расстояния и время движе-
ния между поворотными пунктами);

Рис. 3.41. 

Лист Excel с таблицей данных о маршруте движения

Выполнить моделирование

492

493

14.7. Имитационное моделирование элементов экономических 

систем и процессов

14.7.1. Имитационное моделирование элементов 

пространственной динамики

Задача моделирования формулируется

 следующим обра-

зом. Известны начальный, конечный и промежуточные пункты 

движения транспортного средства. Заданы условия и скорость 

движения. Требуется разработать имитационную модель и вы-

полнить моделирование движения транспортного средства из 

начального в конечный пункт маршрута движения. Определить 

время нахождения транспортного средства в пути, а также время

его выхода на промежуточные пункты маршрута.

Пример.

 Выполнить имитационное моделирование переме-

щения транспортного средства из н.п. Левашевка в н.п. Покровка.

Параметры маршрута движения приведены на рис. 3.41. 

В столбцах А и В указаны: прямоугольные координаты пово-

ротных пунктов маршрута движения; в столбце Е — путевой угол

движения (вычисляется в программе); в ячейке В11 — текущее 

время; в строках 12 и 13 — время движения (в минутах, с шагом 

2 мин); в строках 14 и 15 — текущие прямоугольные координаты 

транспортного средства в ходе движения.

Допущения и упрощения

, принятые при разработке модели:

•

задача решается на плоскости в прямоугольной системе 

координат Х0У;

•

движение транспортного средства осуществляется только 

по прямолинейной траектории;

•скорость движения на каждом этапе траектории постоянна.

Основные элементы алгоритма имитационной модели:

•

подготовить макет исходных данных и исходные данные 

для моделирования;

•рассчитать параметры маршрута движения транспортного

средства (путевые углы движения, расстояния и время движе-

ния между поворотными пунктами);

Рис. 3.41. Лист Excel с таблицей данных о маршруте движения

Выполнить моделирование

494

495

• организовать циклы по времени и номеру этапа дви-

жения;

•на очередном шаге цикла по времени вычисляются при-

ращения координат и текущие координаты движения транс-
портного средства: Х

т

, У

т

: Х

т

 = Х

т

 + V

tsin(ПУ); Y

т

 = Y

т

 + 

+ V

tcos(ПУ),

где ПУ — путевой угол движения;

V — скорость движения;

t — интервал времени.

•на очередном шаге цикла проверяются условия по остав-

шемуся расстоянию до очередного поворотного пункта и пункта 
окончания движения. При выполнении этих условий осущест-
вляется переход на очередной этап или завершение процесса 
моделирования.

Для разработки графической модели движения объекта по 

заданной траектории (рис. 3.42) может быть разработана либо 
специальная программа, либо использована технология “Мастер 
диаграмм”. 

Программный код (макрос) “Excel-VBA” для имитацион-

ного моделирования процесса движения записан следующим 
образом.

Public Sub ДИН()
Dim i As Integer, n As Integer, Кппм As Integer, m As Integer, 

l As Integer

Dim a As Double, b As Double, a1 As Double, b1 As Double, 

Skpm As Double, Кмарш As Integer

Dim ТекПР As Variant, Тнач As Variant, DT As Double, V As 

Double, DELTA As Double

Dim ТначМ As Variant, ТначЧ As Variant, ТекМ As Variant, 

ТекЧ As Variant, ТддТ As Variant

Dim ВреМ() As Double
ReDim ВреМ(1 To 1200)
Кппм = 7 

Количество поворотных пунктов маршрута

V = 900 

движения

DT = 2
   i = 0

Рис. 3.42. 

Графическая модель движения объекта по заданной траектории