Файл: Вдовин Суркова Валентинов Теория систем и системный анализ.pdf

480

481

Рис. 3.34. Программный код моделирования случайной величины дискретного типа

Моделирование случайной величины непрерывного типа

Задача моделирования случайной величины непрерывного 

типа обычно сводится к нахождению по известной интегральной 

функции распределения значения случайной величины, которое

она приняла в опыте. С учетом доказанного выше утверждения 

моделирование состоит из нескольких этапов:

•

с использованием стандартного механизма случайного

выбора получают случайное число 



р

;

•

полученное случайное число Y, подчиненное закону

равной вероятности, приравнивают к интегральной функции

рас 

пределения моделируемой случайной величины X, т. е. при-

нимают 



р 

= ± F (x); 

•

из полученного соотношения 



р 

= F(x) находят значение 

случайной величины х. Это можно выполнить аналитически,

преобразуя соотношение или с использованием графика инте-

гральной функции распределения, с использованием таблиц

(табл. 3.22) или специальных функций компьютера.

Таблица 3.22

Наименова-

ние распре-

деления

Дифференциальная функция 

распределения

Формула 

для получения 

случайной величины

Равномер-

ное

b

 ɯ

ɪɢɩ

   ,

0

  b

ɯ 

 ɚ

ɩɪɢ ,

a

–

b

1

a 

 ɯ

ɩɪɢ ,

0

)

x(

f

° °

¯

° °

®

­

!

d

d

a

)a

b(

x

p









Нормальное























2

2

x

2

)

a

x(

exp

2

1

)x

(f















6

1

i

p

x

x

)3

(

2

a

x

Экспоненци-

альное

f(x)=

 0

    0

 ɯ

ɩɪɢ ,

ɟ

0 

 ɯ

ɩɪɢ ,

0

ɯ

–

¯ ® ­

!

O

!

O

d

O

x

0



p

ln

1

x

[

˜

O

480

481

Рис. 3.34. 

Программный код моделирования случайной величины дискретного типа

Моделирование случайной величины непрерывного типа
Задача моделирования случайной величины непрерывного 

типа обычно сводится к нахождению по известной интегральной 
функции распределения значения случайной величины, которое 
она приняла в опыте. С учетом доказанного выше утверждения 
моделирование состоит из нескольких этапов:

• с использованием стандартного механизма случайного 

выбора получают случайное число 



р

;

• полученное случайное число Y, подчиненное закону 

равной вероятности, приравнивают к интегральной функции 
рас пределения моделируемой случайной величины X, т. е. при-
нимают 



р 

= ± F (x); 

•из полученного соотношения 

р 

= F(x) находят значение 

случайной величины х. Это можно выполнить аналитически, 
преобразуя соотношение или с использованием графика инте-
гральной функции распределения, с использованием таблиц 
(табл. 3.22) или специальных функций компьютера.

Таблица 3.22

Наименова-

ние распре-

деления

Дифференциальная функция 

распределения

Формула 

для получения 

случайной величины

Равномер-
ное

b

 ɯ

ɪɢ

ɩ

,

0

b

ɯ 

ɚ

ɩɪɢ

 ,

a

–

b

1

a

 ɯ 

ɩɪɢ

 ,

0

)

x

(

f

°

°
¯

°°

®

­

!

d

d

a

)

a

b

(

x

p











Нормальное

























2

2

x

2

)

a

x

(

exp

2

1

)

x

(

f

















6

1

i

p

x

x

)

3

(

2

a

x

Экспоненци-
альное

f(x)=

0

0

 ɯ

ɩɪɢ

 ,

ɟ

0

 ɯ 

ɩɪɢ

 ,

0

ɯ

–

¯

®

­

!

O

!

O

d

O

x

0



p

ln

1

x

[

˜

O

482

483

Наименова-

ние распре-

деления

Дифференциальная функция 

распределения

Формула 

для получения 

случайной величины

Распределе-
ние Релея





















2
k

2

2
k

2

x

exp

x

)

x

(

f

0

k









 x

0

p

ln

2

x

[

˜

Пример.  Разработать имитационную статистическую мо-

дель для моделирования случайных величин непрерывного 
типа. Параметры дифференциальной функции распределения 
непрерывных случайных величин приведены в табл. 3.23. Оце-
нить точность и надежность моделирования.

Таблица 3.23

Условный номер события

1

2

3

4

5

Закон распределения случайной 
величины

Нормальный       

Значение аргумента функции 
распределения

0,268001902       

Значения математического ожи-
дания случайной величины

300

Значения среднего квадрати-
ческого отклонения случайной 
величины

50

Разработка имитационной модели
1. Подготавливается таблица на листе “Excel” (рис. 3.35).
2. В Visual Basic (VBA) разрабатывается программа для 

моделирования случайной величины непрерывного типа.

3. Для кнопки “Выполнить моделирование” назначается 

макрос СлНепр() (рис. 3.36) 

4. Для различных исходных данных выполняется модели-

рование случайных величин непрерывного типа, оценивается 
точность моделирования для различного числа реализаций.

Ɂɧɚɱɟɧ

ɢɟ

, ɤ

ɨɬɨ

ɪɨɟ

 ɩɪɢɧ

ɹɥɚ

 ɫɥ

ɭɱ

ɚɣɧɚ

ɹ 

ɜɟɥ

ɢɱɢɧ

ɚ (

ɩɨɫɥ

. ɪɟ

ɚɥ

) 

ɋɪɟɞɧɟɟ

 ɡɧɚɱ

ɟɧ

ɢɟ

, 

ɤɨɬ

ɨɪɨɟ

 ɩɪ

ɢɧ

ɹɥ

ɚ 

ɫɥ

ɭɱ

ɚ

ɣɧɚɹ

 ɜɟ

ɥɢ

ɱɢɧ

ɚ 

ɜ 

ɪɟɡ

ɭɥɶ

ɬɚɬ

ɟ

ɦɨɞɟɥ

ɢɪ

ɨɜ

ɚɧ

ɢɹ

ɋɪɟɞɧɟɟ

 ɤɜ

ɚɞɪɚ

ɬɢ

ɱɟ

ɫɤɨɟ

 ɨɬ

ɤɥɨɧɟɧ

ɢ

ɟ

, 

ɨɲɢɛɤ

ɢ 

ɦɨ

ɞɟɥ

ɢɪɨ

ɜɚ

ɧɢɹ

Рис. 3.35. 

Лист Excel с подготовленными данными

Окончание табл. 3.22

482

483

Наименова-

ние распре-

деления

Дифференциальная функция 

распределения

Формула 

для получения 

случайной величины

Распределе-

ние Релея





















2

k

2

2

k

2

x

exp

x

)x

(f

0

k











x

0

p

ln

2

x

[

˜

Пример

. Разработать имитационную статистическую мо-

дель для моделирования случайных величин непрерывного

типа. Параметры дифференциальной функции распределения 

непрерывных случайных величин приведены в табл. 3.23. Оце-

нить точность и надежность моделирования.

Таблица 3.23

Условный номер события

1

2

3

4

5

Закон распределения случайной 

величины

Нормальный

Значение аргумента функции 

распределения

0,268001902

Значения математического ожи-

дания случайной величины

300

Значения среднего квадрати-

ческого отклонения случайной 

величины

50

Разработка имитационной модели

1. Подготавливается таблица на листе “Excel” (рис. 3.35).

2. В Visual Basic (VBA) разрабатывается программа для

моделирования случайной величины непрерывного типа.

3. Для кнопки “Выполнить моделирование” назначается

макрос СлНепр() (рис. 3.36) 

4. Для различных исходных данных выполняется модели-

рование случайных величин непрерывного типа, оценивается 

точность моделирования для различного числа реализаций.

Ɂɧɚɱɟɧɢɟ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɩɪɢɧɹɥɚ ɫɥɭɱɚɣɧɚɹ 

ɜɟɥɢɱɢɧɚ (ɩɨɫɥ. ɪɟɚɥ) 

ɋɪɟɞɧɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɩɪɢɧɹɥɚ 

ɫɥɭɱɚɣɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ 

ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɹ 

ɋɪɟɞɧɟɟ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ, 

ɨɲɢɛɤɢ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɹ 

Рис. 3.35. Лист Excel с подготовленными данными

Окончание табл. 3.22

484

485

Рис. 3.36. Программный код моделирования случайной величины непрерывного типа

Моделирование случайных величин непрерывного типа

можно выполнить в “Excеl”, не прибегая к написанию программы

в Visual Basic (VBA). Если все операции имитационной модели 

кодируются на рабочих листах, то может использоваться сле-

дующая технология. “Сервис”—“Анализ данных”—“Генератор 

случайных чисел”. В появившемся диалоговом окне устанав-

ливаются: количество реализаций; количество переменных;

закон распределения случайных величин; параметры закона

распределения; параметр индивидуального рассеивания и вы-

ходной интервал.

 При решении некоторых задач возможно также применение

технологии “Мастер функций”. При этом в обратных функциях, 

например “Нормобр” в окне “Вероятность”, устанавливается

случайное число, а при нажатии на кнопку “ОК” программа рас-

считывает и помещает в выделенную ячейку значение аргумента

функции распределения, которое в дальнейшем используется 

для вычисления значения, которое приняла случайная величина

в результате опыта. 

Мастер функций позволяет моделировать случайные вели-

чины с различными законами распределения, приведенными в 

табл. 3.22.

Моделирование системы зависимых случайных величин 

непрерывного типа

Задача формулируется следующим образом. Заданы две 

случайные величины Х и Y. Известны законы распределения 

этих случайных величин, например нормальные, с параметрами

Х

ср

, У

ср 

и 



х

, 

у

. Известен коэффициент корреляции между этими

случайными величинами 



х,у

. 

Требуется определить, какие значения приняли случайные 

величины в результате опыта.

Пример. 

Разработать имитационную статистическую мо-

дель для моделирования случайных зависимых величин не-

прерывного типа. Параметры дифференциальных функций

распределения непрерывных случайных величин приведены в 

табл. 3.24. Оценить точность и надежность моделирования.