Файл: Саати Принятие решений Метод анализа иерархий.pdf

271 

при  этом  пакет  прикладных  программ  СТРАТЕГ  приобретает  черты  экспертной  сис-
темы.

*

Д.5. НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ ОЦЕНКИ 

Попытаемся  дать  некоторую  общую  оценку  МАИ  как  метода  принятия  решений. 

Принятие  решений  складывается  в  многодисциплинарную  область  исследований,  в 
которой  работают  психологи,  математики,  экономисты,  инженеры,  программисты. 
Полностью присоединяясь к мнению С. В. Емельянова и О. И. Ларичева [Д39], отме-
тим, что эта многодисциплинарность является как бы переходным этапом к появле-
нию  повой  дисциплины,  в  рамках  которой  специалисты  будут  обладать  необходи-

мыми  научными  знаниями  из  приведенных  выше  дисциплин,  а  также  новыми  зна-
ниями по проблемам, ранее не рассматривавшимся. 

Рассмотрим, насколько удовлетворяет МАИ ряду требований к научному обосно-

ванию  методов  принятия  решений,  которые  выдвигаются  в  результате  накопления 
опыт я разработки этих методов. 

1. В  МАИ  способы  получения  информации  от  эксперта  соответствуют  данным 

психологических  исследований  о  возможностях  человека  переработать  информа-
цию. Действительно, аксиома гомогенности и принцип иерархической декомпозиции 
приводят в соответствие проблему получения оценок с психометрическими возмож-
ностями человека. 

2. В МАИ имеется возможность проверки экспертной информации на непротиво-

речивость  посредством  индекса  и  отношения  согласованности  как  для  отдельных 
матриц,  так  и  для  всей  иерархии.  В  некоторых  программных  средствах,  реализую-
щих МАИ (Expert Choice, ПРАИС), как было уже отмечено, также предусмотрена воз-
можность проверки экспертной информации путём проверки порядковой транзитив-
ности, а также выявления наиболее несогласованных суждений. 

3. Любые соотношения между вариантами решений в МАИ объяснимы на основе 

информации,  полученной  от  экспертов  (четвертая  аксиома  МАИ  [Д8]).  Так,  анализ 
приоритетов  элементов  решения  по  нисходящим  уровням  иерархии  позволяет  по-
мять, как получено то или иное значение вариантов решения. 

4. Математическая правомочность решающего правила в МАП прозрачна и бази-

руется  на  методе  собственного  значения  и  принципа  иерархической  композиции, 

имеющих чёткое математическое обоснование. 

Таким  образом,  МАИ  удовлетворяет  четырём  основным  критериям,  обеспечи-

вающим  согласно  [Д39]  всестороннюю  научную  обоснованность  метода  принятия 
решений. 

Наряду  с  научным  обоснованием  корректности  МАИ  отделенный  интерес  пред-

ставляют  границы  (пределы)  применимости  метода.  Выделяются  пределы  трех  ти-
пов: 

1. По  возможностям  экспертов  давать  непротиворечивую  информацию  при  уве-

личении параметров проблемы. В МАИ оперируем гомогенными элементами в преде-
лах одного уровня. Иерархическая декомпозиция, присущая методу, позволяет опе-

рировать со значительным числом в общем случае негомогенных элементов. 

2. По  трудоемкости  для  экспертов  в  МАИ  этот  показатель  напрямую  зависит  от 

числа уровней иерархии, числа элементов на каждом из  уровней  и  от полноты ие-
рархии.  Подсчет  трудоемкости  для  эксперта  при  применении  МАИ  легко  может  по-

*

 Системы ПРАИС и СТРАТЕГ разработаны Р. Г. Вачнадзе, Н. И. Маркозаишвили, М. О. Карчава и 

Е. Н. Благидзе в ИВМ АН Груз. ССР. 

272 

зволить оценить в каждом конкретном случае целесообразность применения метода 
для рассматриваемой проблемы. 

3. По вычислительной сложности алгоритмов МАИ выгодно отличается от многих 

методов принятия решений простотой вычислений и наличием надежных программ-
ных средств. 

Д.6. ТЕМАТИКА ДАЛЬНЕЙШИХ ИССЛЕДОВАНИЙ 

Ниже  перечислены  наиболее  интересные  темы  дальнейших  исследований  по 

МАИ (некоторые из этих тем предложены в [Д40, Д6]): 

1. Углубление исследований по непрерывным суждениям (в отличие от дискрет-

ной шкалы 1–9). В этом направлении известна лишь одна статья [Д41]. 

2. Экспертные  суждения  в  виде  интервальных  чисел.  Представляется  перспек-

тивным применение методов интервального анализа [Д42] для разработки соответ-
ствующих вычислительных процедур МАИ. В этом направлении некоторый путь на-
мечает предложенная в [Д43] процедура, основанная на технике теории ошибок. 

3. Оценка метода собственного вектора в ряду методов построения по заданной 

матрице  парных  сравнений  объектов  оптимального  в  том  или  ином  смысле  их  ли-
нейного упорядочения. Эта оценка может оказаться полезной при определении гра-
ниц применимости как самого метода собственного вектора, так и МАИ в целом. 

4. Проверка  различных  групповых  методов  экспертного  оценивания  на  одних  и 

тех  же  задачах  и  поиск  общих  элементов.  Здесь  имеется  некоторый  задел  в  виде 

теоретической работы  

[Д44],  а  также  [Д45].  Заслуживает  внимания  применение  методов  кластерного 

анализа для выявления в группе экспертов однородных (или близких) оценок. 

5. Разработка теоретических основ моделирования проблем принятия решений в 

виде иерархий, которых пока не существует, несмотря на широкое распространение 

иерархических  структур.  Возможно,  развитие  этого  подхода  будет  исходить  из  об-
ластей, в которых применяются иерархические структуры, например моделирование 
данных в базах данных. 

6. Обобщение  теоретических  результатов,  полученных  для  иерархий  и  сетевых 

систем, на многообразия [Д40]. 

7. Дальнейшее исследование связи главного собственного вектора со степенным 

законом Вебера–Фехнера. Применение психологических исследований в части адек-
ватного представления человеческих ощущений в числовых шкалах. 

8. Исследование  чувствительности  приоритетов  от  числа  критериев  и  в  более 

общем случае от размеров и вида иерархии. 

9. Исследование  структур  решения  для  зависимых  от  времени  и  динамических 

структур.  Несмотря  на  важность  этого  аспекта  для  сложных  реальных  систем, 
имеющиеся результаты (см., например, [Д46]) все еще не дают практически прием-
лемых методов. 

10. Метод  анализа  иерархий  и  анализ  риска:  развитие  теории  использования 

сценариев при анализе риска. 

11. Развитие приложений МАИ на теорию игр, в частности, для разрешения кон-

фликтов. Здесь также имеется несколько работ (см., например, [Д47]), которые мог-
ли бы стать отправной точкой в исследованиях. 

12. Исследование связи МАИ с оптимизацией. В частности, можно ли с помощью 

МАИ решить общую задачу оптимизации [Д40]. 

13. Связь МАИ с искусственным интеллектом и экспертными системами. Очевид-

но, эта тема предоставит широкое поле деятельности для исследователей. 

273 

Список литературы к дополнению 

Д1. Берж  К.  Теория  графов  и  ее  приложения/Пер.  с  франц.  под  ред.  И.  А.  Вайн-

штейна. – М.: ИЛ, 1962. – 319 с. 

Д2. Белкин  А.  Р.  Желательные  свойства  оптимальных  линейных  упорядочений// 

Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. – 1987 – №2.– С. 3–21. 

ДЗ. Брук  Б.  Н.,  Бурков  В.  Н.  Методы  экспертных  оценок  в  задачах  упорядочения 

объектов// Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. – 1972 – №3. – С. 3–11. 

Д4. Saaty T. L. An eigenvalue allocation model for prioritization and planning Energy 

Management and Policy Center. – University of Pennsylvania, 1972. 

Д5. Proseedings of International Symposium on the Analytic Hierarchy Process, Tianjin 

University, Tianjin, China. 6–9 Sept. 1983. – Tianjin, 1988. – 653 p. 

Д6. Zahedi F. The Analytic Hierarchy Process – a survey of the method and its applica-

tions//Interfaces. – 1986, Vol. 16, №4. – P. 96–108. 

Д7. Xu Shubo. References on the analytic hierarchy process//Institute of Systems Engi-

neering. – Tianjin: Tianjin university, 1986. June, 15 p. 

Д8. Saaty T. L. Axiomatic foundation of the analytic hierarchy process//Management 

Science. 1986, July. – Vol. 32, №7. – P. 841-855. 

Д9. Saaty T. L., Vargas L. C. Inconsistency and rank preservation//J. of Mathematical 

Psychology. 1984, June. – Vol. 28. №2. – P. 205—241. 

Д10. Saaty T. L. Absolute and relative measurement with the AHP: the most livable cit-

ies in the U.S.//Socio-Economic Planning Sciences. – 1986. – Vol. 20, No. 6. – 
P. 327–331. 

Д11. Saaty T. L. Concepts, theory and techniques: rank generation, preservation and 

reversal in the analytic hierarchy process//Decision Sciences. – 1987. – Vol. 18. – 
P. 157–177. 

Д12. Saaty T. L. Generalization of Perron's theorem to hierarchic composition. – Unpub-

lished manuscript. – University of Pittsburg, 1984. 

Д13. Barbeau E. Perron's result and decision on admission tests//Mathematics Maga-

zine. – 1986, January. – P. 16–22. 

Д14. Подиновский В. В., Ногин В. Д. Парето-оптимальные решения многокритери-

альных задач. – М.: Наука, 1982. – 256 с. 

Д15. Harker  Р.  Т. Alternative models of questioning in the analytic hierarchy proc-

ess//Mathematical Modelling. – 1987. – Vol. 9. № 3–5. 

Д16. Takeda E., Yu P. L. Eliciting the relation weights from incomplete reciprocal matri-

ces//Proceedings of International Symposium on the Analytic Hierarchy Process. 
Tianjin university, Tianjin, China, 6–9 Sept. 1988. – Tianjin, 1988. – P. 192–200. 

Д17. Dubois D., Prade H. Fuzzy sets and systems: theory and application. – New-York. 

Academic Press, 1980. – 393 p. 

Д18. Вачнадзе Р. Г., Маркозашвили Н. И. К вопросу об определении нечетких чи-

сел//Сообщения АН ГССР. – 1982. – Т. 108. №1. – С. 45–48. 

Д19. Vargas L. G. Reciprocal matrices with random coefficients//Mathematical Model-

ing. – 1982. – Vol. 3, №1. – P. 69–81. 

Д20. Saaty T. L., Vargas L. G. Uncertainty and rank order in the analytic hierarchy 

process//Socio-Economic Planning sciences. – 1986. – Vol. 20, №6. 

Д21. Van Laathoven. A fuzzy extension of Saaty's priority theory//'Fuzzy Sets and Sys-

tems. 1983. – Vol. 11, №3. – P. 229–241. 

Д22. Buckley J. J. Fuzzy hierarchycal analysis//Fuzzv Sets and Systems. – 1985. – 

Vol. 17, №3. – P. 233–247. 

Д23. The Analytic hierarchy process: applications and studies//B. Golden, E. Wasil, Р. 

Harker, Eds. – New-York: Springer–Verlag. 1989. – 265 p. 

Д24. Gass S. I. On setting goal-programming weights using the AHP//Proceedings of 

International Symposium on the Analytic Hierarchy Process, Tianjin university, 
Tianjin, China, 6–9 Sept. 1988. – Tianjin, 1988. – P. 32–36. 

274 

Д25. Forman E. H. Integrating AHP and traditional OR/MS methodologies. (//Ibid. – 

P. 44–62.) 

Д26. Gholam-Nezhad H. Risk assessment for international investment//Ibid. – 

P. 371-380. 

Д27. Vachnadze R. G., Markozashvili N. L. Some applications of the analytic hierar-

chy process//Mathematical Modelling. – 1987. – Vol. 9. №3–5. – P. 185–191. 

Д28. Вачнадзе Р. Г., Гибрадзе Т. А., Карчава М. О., Маркозашвили С. Г. Мето-

дика  оценки  эффективности  лекарственных  средств  на  основе  эксперимен-

тальных  морфологических  данных//Вестник  Л.МН  СССР. 1988. – №7. – 
С. 80-83. 

Д29 Вачнадзе Р. Г., Маркозашвили С. Г. Обработка морфологических данных при 

помощи  методики  оценки  эффективности  лекарственных  средств//Тр.  ин-та 
вычислительной математики АН ГССР. – 1988. – Т. XXVII: 2. – С. 21–26. 

Д30. Теrаnо  Т. Using the analytic hierarchy process in frame based expert sys-

tems//Proceeding of international Symposium on the Analytic Hierarchy Process. 
Tianjin university, Tianjin, China. 6–9 Sept. 1988 – Tianjin. I988. – P. 638–645. 

Д31. Boose I. H., Brandshaw J. M. Expertise transfer and complex problems: using 

AQUINAS as a knowledge-acquisition workbench for knowledge-based sys-
tems//Int. J Man–Machine Studies. – 1987. – Vol. 26, №1. – P 3–28. 

Д32. Expert Choice/E. H. Forman, T. L. Saaty, M. A. Seily, R. Waldron. – Decision Sup-

port Software. – McLean: Virginia, 1983. 

Д33. Expert Choice Manual. Decision Support Software. – McLean, 1986. 
Д34. Liu B. AHP in China//Proceedings of International Symposium on the Analytic Hier-

archy Process. Tianjin University, Tianjin, China, 6–9 Sept. 1988. – Tianjin. 1988. 

– P. 18–24. 

Д35. Диалоговая  система  прогнозирования  на  основе  экспертом  информации/ 

Р. Г. Вачнадзе, М. О. Карчава, Н. И. .Маркозашвили и др.//Вопросы совершен-
ствования  планово-управленческой  деятельности:  Тр.  ин-та  управления  на-
родным хозяйством ГКНТ ГССР. – 1985. – С. 56–63. 

ДЗ6. Карчава М. О., Цигриашвили Э. Н. Диалоговая система «САЭМА» для анали-

за взаимодействий в системах с иерархической структурой//Алгоритмы и про-
граммы. Информ. бюллетень ВНТИ Центр. – 1986. – №2. –С. 16. 

Д37. Jech Т. The ranking оf incomplete tournaments. A mathematician's guide to popu-

lar sports//American Mathematical Monthly. – 1983. – Vol. 890, №4. – P. 74-87. 

Д38. Саати  Т.  Л.,  Керис  К.  П.  Аналитическое  планирование.  Организация  сис-

тем/Пер. с англ. под ред. И. А. Ушакова. – М.: Радио и связь, 1991, 244 с. 

Д39. Емельянов  С.  В.,  Ларичев  О.  И.  Многокритериальные  методы  принятия  реше-

ний. – М.: Знание, 1985, 32 с. –(Новое в жизни, науке. технике. Сер. Матема-
тика, кибернетика; № 10). 

Д40 Saaty R. W. The analytic hierarchy process: what it as and how it is used?// 

Mathematical .Modeling. – 1987. – Vol. 9, №3–5. 

Д41. Jensen R. E. An alternative scaling method for priorities in hierarchical struc-

tures//J. of Mathematical Psychilogy.- 1984. September - Vol. 28, №3. P317-332. 

Д42. Калмыков С. А., Шокин Ю. И., Юлдашев 3. X. Методы интервального ана-

лиза. – Новосибирск: Наука, Новосиб. отделение, 1986 – 223 с. 

Д43. Yoon K. The analytic hierarchy process with bounded interval input//Proceedings 

of International Symposium on the Analytic Hierarchy Process. Tianjin university, 
Tianjin, China, 6–9 Sept, 1988. – Tianjin, 1988, P. 149–156. 

Д44. Aczel J., Saaty T. L. Procedures for synthezing ratio judgements//J. of Mathe-

matical Psuchology. – 1983. – Vol. 27, №1. – P. 93–102. 

Д45. Aczel J., Alsina C. On synthesis of judgments//Socio-Economic Planning Sciences. 

– 1986. – Vol. 20, №6. – P. 333–339. 

275 

Д46. Xu Shubo, Liu Bao. A new dynamic priorities model and an analysis of China’s 

energy study for the future//VII International Conference on Multiple Criteria De-
cision Making, Kioto, Japan, August, 1986. – 1986. 

Д47. Saaty T. L. The US-OPEC energy conflict: the pay off matrix by the analytic hierar-

chy process//International Journal of Game Theory. – 1979. – Vol. 8. №4. – 
P. 225–234.