ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.01.2024
Просмотров: 308
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Сглаженные значения 
4 
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 х 
Рис.6.3
Пример 6.4
Провести сглаживание и временное прогнозирование количества персональных компьютеров в организациях РФ в тысячах экспоненциальным методом с α=0,9. Первые пять значений использовать для прогнозирования; три последних значения использовать для оценки качества аппроксимации и спрогнозировать ещё три значения на 2011, 2012 и 2013 годы.
| Год | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 |
| Число ПК | 4150,5 | 4558,3 | 5709,6 | 6684,0 | 7528,4 | 8267,3 | 8743,7 | 9288,1 |
Вычислим сглаженные значения числа ПК:
Вычислим цепной годовой прирост:
Вычислим спрогнозированные значения числа ПК для оценки качества:
Вычислим среднее значение для трёх спрогнозированных лет:
Вычислим среднеквадратическую ошибку прогнозирования:
Вычислим отношение ошибки к среднему значению:
Так как отношение среднеквадратической ошибки к среднему значению меньше рекомендуемого значения 0.05 более чем в четыре раза, то результат признаем вполне приемлемым.
Полученные результаты сглаживания и прогнозирования.
| Год | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 |
| Число ПК | 4150,5 | 4558,3 | 5709,6 | 6684,0 | 7528,4 | 8267,3 | 8743,7 | 9288,1 |
| Число ПК: сглаженное, спрогнозир. | 4150,5 | 4517,5 | 5590,4 | 6574,6 | 7433,0 | 8107.2 | 8799.8 | 9490.6 |
Спрогнозируем количество ПК в 2011, 2012, 2013 годах.
Полученные результаты прогнозирования.
| Год | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
| Число ПК | 8267,3 | 8743,7 | 9288,1 | - | - | - |
| Число ПК: спрогнозированное | 8107.2 | 8799.8 | 9490.6 | 10181.5 | 10872.5 | 11563.4 |
На рис.6.4 результаты сглаживания и прогнозирования представлены в графическом виде.
у
12
11
Спрогнозированные значения 
10
9
Экспериментальные значения 
8 
7 
6 
Сглаженные значения 5 
4 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 х Рис.6.4
Пример 6.5
Провести сглаживание и временное прогнозирование количества персональных компьютеров в организациях РФ в тысячах методом наименьших квадратов с линейной функцией у=b0+b1·x. Первые пять значений использовать для прогнозирования; три последних значения использовать для оценки качества аппроксимации и спрогнозировать ещё три значения на 2011, 2012 и 2013 годы.
| Год | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 |
| х | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Число ПК=у | 4150,5 | 4558,3 | 5709,6 | 6684,0 | 7528,4 | 8267,3 | 8743,7 | 9288,1 |
Вычислим вспомогательные переменные:
Вычислим коэффициенты аппроксимирующего уравнения регрессии:
Таким образом получили аппроксимирующее уравнение:
y=1285.41+888.15·x.
Вычислим сглаженные значения числа ПК:
Вычислим спрогнозированные значения числа ПК для оценки качества:
Вычислим среднее значение для трёх спрогнозированных лет:
Вычислим среднеквадратическую ошибку прогнозирования:
Вычислим отношение ошибки к среднему значению:
Так как отношение среднеквадратической ошибки к среднему значению меньше рекомендуемого значения 0.05, то результат признаем удовлетвори-тельным.
Полученные результаты сглаживания и прогнозирования.
| Год | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 |
| Число ПК | 4150,5 | 4558,3 | 5709,6 | 6684,0 | 7528,4 | 8267,3 | 8743,7 | 9288,1 |
| Число ПК: сглаженное, спрогнозир. | 3949.9 | 4838.0 | 5726.2 | 6614.3 | 7502.5 | 8390.6 | 9278.8 | 10166.9 |
Спрогнозируем количество ПК в 2011, 2012, 2013 годах.
Вычислим спрогнозированные значения числа ПК для оценки качества: