Файл: Конспект лекций Дисциплина Статистика.doc

Общая дисперсия


В среднем по региону средний объем товарной продукции равен 18,14 млрд. руб.

					По АО (где а = 17)
11	3	-6	-9	54	27
12	4	-4	-8	32	16
15	17	-2	-17	34	17
17	15	0	0	0	0
19	6	2	6	12	6
21	5	4	10	40	20
Итого:	50			172	86

,



Ср. квадратное отклонение АО:

по региону средний объем товарной продукции в регионе АО 16,82

,

---

Расчет межгрупповой дисперсии

Предприятия по форме собственности	Ср. размер ТП 1 предприятия	Число предприятий
Государственные	20	50	1,86	3,4596	172,98
АО	16,28	50	-1,86	3,4596	172,98

Закон сложения дисперсии доказан.
Если разделить дисперсию групповых средних на общую дисперсию, то получим коэффициент детерминации.



- дает эмпирическое корреляционное отношение, показывает тесноту между группировочным признаком и результативным.
8. Дисперсия альтернативного признака.

Среди варьирующих признаков, которые изучает статистика, встречаются признаки вариации, которые проявляются в том, что у одних единиц совокупности они встречаются, у других нет.

Признаки, которыми обладают данные единицы и не обладают другие, называются альтернативными.

Количественно вариация альтернативного признака в численности всей совокупности обозначается

---

а доля единиц, не обладающих признаком, обозначается и принимает значения , тогда:


Среднее значение альтернативного признака равно доле, которая является обобщающей характеристикой совокупности по этому варьирующему признаку:

Тогда дисперсия альтернативного признака равна:

Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли на дополняющее эту долю до единицы число. Т.к., , то средний квадрат отклонений не может быть больше 0,25.
9. Приемы анализа вариационных рядов.
Закономерные изменения частот за счет изменения варьирующего признака в вариационных рядах называется закономерностями распределения.

Главной задачей анализа вариационных рядов является выявление закономерностей распределения и характера распределения.

Например, распределение рабочих по уровню заработной платы зависит от условий:

• 
  квалификации;
  
• 
  нормы выработки;
  
• 
  расценок;
  
• 
  условий труда – это общее условие.
  

Тип закономерности распределения – это отражение в вариационных рядах общих условий, определяющих распределение в однородной совокупности. Общие условия, определяющие тип закономерностей, познаются анализом сущности явления тех его свойств и условий, которые определяют изменчивость вариационного признака. Следовательно, должна быть построена кривая распределения. Кривая распределения – это графическое изображение частот варьирующего ряда в виде непрерывной линии, где частоты связаны с вариантами функционально. Существует теоретическая кривая распределения и фактическая.

Теоретическая кривая выражает общую закономерность данного распределения в чистом виде исключающую влияния случайных условий.

---

Рис. 4. Полигон распределения

П олигон распределения – непрерывная линия, характеризующая фактическую кривую распределения, поскольку в нем отражаются как общие, так и случайные условия, определяющие распределение.

В статистике наиболее часто для сопоставления фактических и теоретических кривых используют нормальный тип распределения, который имеет следующее уравнение:


где - ордината кривой нормального распределения /частость/, - это нормированное распределение .

В экономической статистике кривая нормального распределения (рис. 5) встречается достаточно редко, но нормальное распределение может служить моделью для выяснения степени и характера отклонения от нее фактического распределения.




Рис. 5. Кривая нормального распределения
Выравнивание фактического распределения по кривой нормального распределения.
Cостоит из нескольких этапов:

• 
  сравнивают фактические и теоретические частоты. По фактическим данным определяют теоретические частоты кривой нормального распределения, которая является функцией нормированного отклонения;
  
• 
  проверяют на сколько распределение признака соответствует нормальному.
  

					Теоретическая частота	Комулятивная частота
						фактич.	теоретич.
195	2	45,2	2,469	0,01888	1,2895	2	1,3	0,7
205	5	35,2	1,240	0,06316	4,3138	7	5,6	1,4
215	13	25,2	1,377	0,15395	10,5247	20	16,1	3,6
225	17	15,2	0,830	0,28269	19,3077	37	35,4	1,6
235	18	5,2	0,284	0,38361	26,2005	55	61,6	-6,6
245	31	4,8	0,262	0,38568	26,3419	86	87,9	-1,9
255	22	14,8	0,808	0,28737	19,627	108	107,5	0,5
265	12	24,8	1,355	0,15822	10,806	120	118,3	1,7
275	5	34,8	1,901	0,06562	4,4818	125	122,8	2,2

---

; постоянное число 68,30



Рис. 6. Кривые фактического и нормального распределения
Критерии согласия.
Математическая статистика дает несколько показателей, по которым можно судить, на сколько фактическое распределение согласуется с нормальным. Эти показатели называются критерии согласия.

Критерий согласия Колмагорова (критерий ) определяется путем деления max разности коммулятивных частот на корень квадратный из числа наблюдений:

, где d – максимальное отклонение фактической частоты от фактической частоты;

n – число наблюдений.

По приведенному примеру критерий =

По специальной таблице вероятности для критерия согласия определяют, что значение =0,59 соответствует вероятности 0,88. Это значит, что с вероятностью 0,88 можно судить об отклонении фактических частот от теоретических, которые являются случайными.

10. Асимметрия распределения и эксцесс.
Эксцесс – высоковершинность или низковершинность фактической кривой распределения по сравнению с нормальным распределением.

Высоковершинность означает положительный эксцесс и характеризуется скоплением частот в середине.

В симметричном распределении средняя арифметическая равна моде и медиане, если этого равенства нет, то распределение считают асимметричным.

Низковершинность означает отрицательный эксцесс и характеризуется большой разбросанностью частот ряда.

Коэффициент асимметрии

---