ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.01.2024
Просмотров: 319
Скачиваний: 4
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
115
Рис. 37. Температурная поверхность нагрева тела.
Наличие различных граничных условий требует построения соответствующих конечно-разностных схем, что изменяет фор- мулы в коэффициентах и делает их зависимыми либо от коорди- наты или от времени. Так при граничных условиях первого рода зависимых от времени Т
гр
=F(t) на границе появляется дополни- тельное уравнение, которое связывает предыдущий узел по вре- мени с текущим (рис. 38а), что практически не усложняет реше- ния так как значение температуры легко вычисляется.
Для описания граничных условий второго и третьего рода (пе- редача тепла через границу) исполь- зуется конечно- разностная схема по координате, ко- торая показана на рис 38б.
Для учета источников тепла или других параметров (теплоем- кость, плотность и т.п.) зависящих от температуры можно исполь- зовать известные на данный момент температуры из предыду- щего слоя или, усложняя решение, брать найденное. Последний а. б.
Рис. 38. Схемы с учетом граничного условия первого рода (а.), второго (1) и третьего (5) (б.).
116 вариант требует использования дополнительных итерационных процедур поиска решения.
Задачи для самостоятельного решения
1. Имеется железная пластина для защиты деревянных кон- струкций от воздействия открытого пламени. Построить мо- дель для определения максимального времени защиты от по- жара, считая температуру вспышки древесины 210°С.
2. Построить одномерную модель нагрева трубы пирозмеевика в печи пиролиза за счет конвекции и радиации. Оценить время нагрева сырьевой смеси от 650 °С до 815 °С. Какой из меха- низмов преобладает в процессе?
3. Построить двумерную модель нагрева жидкости в чайнике.
Подогрев на дне и теплоотвод со стенок
4. Построить одномерную модель передачи тепла через много- слойную стенку. Три слоя различных материалов
5. Построить однопараметрическую модель диффузионного по- тока.
6. Построить двухпараметрическую модель диффузионного по- тока.
7. Построить двухпараметрическую модель диффузионного по- тока.
8. Построить одномерную модель плавления льда в трубе.
9. Построить одномерную модель нагрева реагента в трубе с уче- том реакции в нем.
10. Построить одномерную модель охлаждения трубы при обдуве её хладагентом.
11. Построить двухмерную модель охлаждения реагента при охлаждении с торца реактора.
12. Построить двухмерную модель охлаждения реагента при охлаждении по стенкам реактора.
13. Построить одномерную модель нагревания материала в трубе за счет провода, расположенного по центру трубы.
14. Построить одномерную модель нагревания материала в трубе
117 за счет провода, расположенного на половине радиуса трубы от его центра.
15. Построить одномерную модель нагревания материала в трубе за счет провода, расположенного на половине радиуса трубы от его центра.
16. Построить двухмерную модель нагревания реагента в реак- торе за счет теплоносителя по его стенкам.
17. Построить модель нагревания стержня через подвод тепла к одному из торцов без учета потерь тепла с его боковых по- верхностей.
18. Построить модель нагревания шара за счет подвода тепла с наружной поверхности.
19. Построить модель нагревания шара за счет подвода тепла из его центра и конвекцией с наружной поверхности.
20. Построить модель нагревания шара за счет подвода тепла из его центра и конвекцией с наружной поверхности.
21. Построить модель нагревания массы в реакторе при наличии распределенных источников тепла внутри массы.
22. Построить модель распределения тепла в многослойной пла- стине, если с одной стороны от неё находится жидкость с за- данной температурой больше чем температура окружающей среды, а с другой воздух в нормальных условиях.
23. Построить модель распределения тепла в многослойной трубе, если внутри у неё находится жидкость с заданной тем- пературой больше чем температура окружающей среды, а с наружи воздух в нормальных условиях.
24. Построить модель распределения тепла в многослойной сфере, если внутри у неё находится жидкость с заданной тем- пературой больше чем температура окружающей среды, а с наружи воздух в нормальных условиях.
25. Построить модель распределения тепла в реакторе при нали- чии тепловыделения за счет химической реакции, наличия внешнего теплообменника и конвективного теплообмена с наружных поверхностей.
118
119
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Метод конечных элементов
Основные понятия
Метод конечных элементов (МКЭ) – численный метод реше- ния дифференциальных уравнений с частными производными, возникающих при решении задач прикладной физики. Метод ши- роко используется для решения задач механики деформируемого твёрдого тела (сопромата), теплообмена, гидродинамики и элек- тродинамики и т.п.
Основная сущность метода следует из его названия. Область, в которой ищется решение дифференциальных уравнений, разбива- ется на конечное количество подобластей (элементов). В каждом из элементов произвольно выбирается аппроксимирующая функ- ция для описания исследуемого процесса внутри данного эле- мента, чаще всего это полином первой степени. Вне пределов дан- ного элемента предполагается, что значение аппроксимирующей функции равно нулю. Значения функций на границах элементов
(узлах) является решением задачи и заранее неизвестны. Коэффи- циенты аппроксимирующих функций обычно ищутся из условия равенства значения соседних функций на границах между эле- ментами (в узлах). Затем эти коэффициенты выражаются через значения функций в узлах элементов. Составляется система ли- нейных алгебраических уравнений. Количество уравнений равно количеству неизвестных значений в узлах, на которых ищется ре- шение исходной системы, прямо пропорционально количеству элементов и ограничивается только возможностями ЭВМ. Так как каждый из элементов связан с ограниченным количеством сосед- них, система линейных алгебраических уравнений имеет разре- жённый вид, что существенно упрощает её решение.
Преимущества и недостатки метода
МКЭ сложнее МКР в реализации. У МКЭ, однако, есть ряд пре- имуществ, проявляющихся на реальных задачах: произвольная
120 форма обрабатываемой области; сетку можно сделать более ред- кой в тех местах, где особая точность не нужна.
Долгое время широкому распространению МКЭ мешало отсут- ствие алгоритмов автоматического разбиения области на «почти равносторонние» треугольники (погрешность, в зависимости от вариации метода, обратно пропорциональна синусу или самого острого, или самого тупого угла в разбиении). Впрочем, эту за- дачу удалось успешно решить (алгоритмы основаны на триангу- ляции Делоне), что дало возможность создавать полностью авто- матические конечноэлементные САПР.
С развитием вычислительных средств возможности метода по- стоянно расширяются, также расширяется и класс решаемых за- дач. Практически все современные расчёты для решения ДУЧП проводят с использованием МКЭ.
В настоящее время имеется большое количество программных продуктов, которые реализуют данные решения. В рамках дан- ного курса предлагается познакомится с двумя из них.
Реализация решений в ElCut
Что такое ElCut
ELCUT – это интегрированная диалоговая система программ
[], позволяющая решать плоские и осесимметричные задачи рас- чета следующих объектов:
- электростатическое поле и стационарные и нестационарные электрические поля постоянных и переменных токов;
- магнитостатическое поле и стационарные и нестационарные магнитные поля переменных токов (с учетом вихревых токов);
- стационарная (расчет температурного поля) и нестационарная теплопередача (тепловые переходные процессы);
- задачи механической прочности и деформации, включая ли- нейный анализ напряженно-деформированного состояния;
- мульти дисциплинарные (связанные) задачи из описанных выше.
121
С помощью ELCUT вы сможете в течение 15-минутного сеанса работы в программе:
- описать поставленную задачу, задав её геометрию, свойства сред, источники поля и граничные условия;
- получить её решение с высокой точностью;
- проанализировать результаты расчета с помощью графиче- ской интерпретации средствами цветной графики;
Рассмотрим основные приемы работы в данной программе и решим несколько типовых задач.
Программа ElCut
Данная программа является коммерческой и имеет студенче- скую версию, которая является полнофункциональной, но реше- ние задач строит только на сетке до 256 узлов. Скачать про- грамму, документацию по ней и уроки можно на сайте: http://el- cut.ru/
предварительно, заполнив краткую форму. Доступен так же пробный доступ к профессиональной версии на определенный срок при регистрации пользователя и определенных условиях по использованию полученных результатов (обязательные ссылки в публикациях и предоставление результатов в рекламных целях на сайт разработчика). В настоящее время на сайте доступна версия
6.2, которая скачивается в виде архива в котором есть весь необ- ходимый набор файлов и программа установщик «Setup».
Программа по умолчанию устанавливается в каталог:
C:\Program Files (x86)\TOR Coop или в другой с сохранением по- следнего каталога «TOR Coop». На рабочем столе устанавливается ярлык
. Сам запускаемый файл находится в подкаталоге:
«\Elcut 6.1\Student Edition» с именем последнего каталога.
Рабочее окно программы
После запуска программы представляется её рабочее окно
(рис. 39), которое как обычно содержит строку меню с набором основных команд, набор командных кнопок на панели. Ниже
122 слева структура текущего проекта, которая помогает быстро пе- ремещаться между его объектами и вверху содержит кнопки ос- новных команд, в центре рабочее поле и справа система помощи при работе с программой. Нижняя строка окна является строкой статуса, которая содержит текущую информацию по выполняе- мым операциям.
Рис. 39. Рабочее окно программы ElCut.
Меню «Файл» содержит все основные операции для работы с файлами, их создание, открытие и закрытие, список последних за- дач с которыми работали и команду завершения работы «Выход».
В зависимости от содержания рабочего поля программы набор ко- манд может меняться.
Меню «Правка» содержит команды редактирования, которые так же изменяются от содержания рабочего поля, и команду
«Свойства», которая необходима для просмотра данных по выде- ленному объекту.
Меню «Вид» настраивает общий вид окна программы.
123
Меню «Задача» позволяет перемещаться между основными тремя компонентами программы – постановкой задачи, её реше- нием и просмотром результатов. В других программах можно столкнуться с тремя различными программными модулями, кото- рые необходимо запускать по мере надобности – «Препроцессор» готовит постановку задачи, «Процессор» решает задачу и «Пост- процессор» интерпретирует результаты решения.
Меню «Сервис» открывает доступ к надстройкам (дополни- тельным программам) для расширения возможностей пакета.
Меню «Окно» обеспечивает быстрое перемещение между ок- нами программы.
Теперь перейдем к основным приемам работы в программе.
Построение задачи
Для построения новой задачи вызываем команду «Создать» из меню «Файл», либо кнопкой с панели инструментов или ком- бинацией горячих клавиш
Ctrl+N. По команде откры- вается окно (рис. 40), в ко- тором необходимо задать основные свойства за- дачи.
На первом шаге вводим
«Имя файла задачи», ко- торое будет соответство- вать именам файлов для неё.
Если задача является продолжением решения предыдущих задач, можно установить галочку «Сделать новую задачу как копию об- разца» и в открывшемся поле выбрать одну из открытых в дан-
Рис. 40. Первый шаг в создании задачи.
124 ный момент задач. В последнем случае надо понимать, что пере- нос задач из одной области в другую может быть невозможен, по- этому в поле выбора кроме имени задачи указывается и её тип.
Нажимаем кнопку «Далее» и переходим к следующему шагу задания параметров задачи (рис. 41). Здесь их больше и стоит бо- лее подробно остано- виться на каждом из них, чтобы понимать правиль- ность выбора каждого из свойств.
Сначала выбираем
«Тип задачи:», в нашем решении это будет «Теп- лопередача стационар- ная» (рис. 42). Потом пе- реходим к выбору «Класс модели», который для различных типов задач может менять список классов, так для нашей задачи имеются два класса моделей (рис. 42): «плоская» и «осесимметричная», которые можно представить схемами на данном ри- сунке. Выбираем плоскую модель.
Поле «L
z
» необходимо для плоской модели при решении нестационарных задач, когда требуется учитывать объ- емы ячеек для определения, образован- ного или поглощаемого тепла в единицу времени. По умолчанию это величина равна 1 метру.
Выбираем желаемые единицы измерения в зависимости от ре- шаемой задачи, например, см. Можно определить единую си-
Рис. 42. Выбор типа задачи. а. б.
Рис. 43. Плоская (а.) и осесимметричная (б.) модели
Рис. 41. Второй шаг в создании задачи.