Файл: Методические указания к выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения.docx

ЭКОНОМЕТРИКА

Методические указания к выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обученияСодержаниеОбщие указания 4Введение 6Линейный парный регрессионный анализ 8Задание №1 15Множественный регрессионный анализ 17Задание №2 24Системы эконометрических уравнений 25Задание №3 32Временные ряды в эконометрических исследованиях 35Задание № 4 42Список литературы 44Приложение 1 45Приложение 2 48ОБЩИЕ УКАЗАНИЯКонтрольная работа по дисциплине эконометрика выполняется для приобретения студентами опыта построения эконометрических моделей, принятия решений спецификации и идентификации моделей, выбора методов оценки параметров модели, интерпретации результатов, получения прогнозных оценок. При выполнении контрольной работы следует обратить внимание на следующие требования:

1. 
   Задания к контрольной работе составлены в 100 вариантах. Каждый студент выполняет один вариант. Номер его варианта соответствует последним двум цифрам номера его зачетной книжки. Замена задач не допускается. Номер варианта указывается в самом начале работы.
   
2. 
   Работы можно выполнять с помощью вычислительной техники и специального программного обеспечения (например, электронных таблиц MS Excel).
   

3. Нельзя ограничиваться приведением только готовых ответов. Расчеты должны быть представлены в развернутом виде, применяя где это необходимо табличные оформления исходной информации и расчетов, со всеми формулами, пояснениями и выводами, соблюдая достаточную точность вычислений. В пояснениях и выводах показать, что именно и как характеризует исчисленный показатель.4. Работа должна быть написана разборчиво, без помарок. Титульный лист оформляется в соответствии с примером, приведенном в Приложении 2. Работа должна содержать список использованной литературы, быть подписана студентом, указана дата выполнения работы.5. Контрольная работа должна быть представлена не позже, чем за 2 недели до экзамена (зачета).6. Если работа не принимается к зачету, то она вместе с рецензией возвращается студенту. Студент обязан учесть все замечания и внести их в текст работы или выполнить ее заново; при этом рецензия преподавателя должна быть приложена к работе. Несамостоятельно выполненные работы рассматриваются как неудовлетворительные.

---

ВВЕДЕНИЕЭконометрика – наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов.Эконометрика связывает между собой экономическую теорию и экономическую статистику и с помощью математико-статистических методов придает конкретное количественное выражение общим закономерностям, устанавливаемым экономической теорией.Предметом эконометрики являются массовые экономические явления.Главным инструментом эконометрики служит эконометрическая модель, которая представляет собой либо одно уравнение; либо систему уравнений.Эконометрика изучает массовые явления в экономике через статистические совокупности, а последние через признаки, которыми характеризуются единицы этой совокупности.Признаки могут находиться в связи между собой. Взаимосвязанные признаки могут выступать в одной из ролей:- роли признака-результата (аналог зависимой переменной (y) в математике);- роли признака-фактора, значения которого определяют значение признака-результата (аналог независимой переменной (x) в математике).Связи классифицируют по степени тесноты, направлению, форме, числу факторов.

• 
  По степени тесноты связи делят на статистические (стохастические) и функциональные.
  

Статистическая (стохастическая) связь – это такая связь между признаками, при которой для каждого значения признака-фактора х признак-результат (y) может в определенных пределах принимать любые значения с некоторыми вероятностями; при этом его статистические (массовые) характеристики (например, среднее значение) изменяются по определенному закону.Статистическая связь обусловлена: 1) тем, что на результативный признак оказывают влияние не только фактор (факторы), учтенные в модели, но и неучтенные или неконтролируемые факторы; 2) неизбежностью ошибок измерения значений признаков. Модель статистической связи может быть представлена в общем виде уравнениями:y_i=f(x1_i,u_i) (i=1,2,…,n) - для модели с одним фактором, y_i=f(x1_i,...,xm_i,u_i), (i=1,2,…,n) – для модели с множеством факторов,где y_i - фактическое значение результативного признака для i-ой единицы статистической совокупности; f

---

(x1_i,...,xm_i) - часть результативного признака, сформировавшаяся под воздействием учтенных известных факторных признаков (xj_i, j=1;m);u_i - часть результативного признака, сформировавшаяся под воздействием неконтролируемых или неучтенных факторов, а также ошибок измерения признаков.Противоположной статистической связи является функциональная.Функциональной называется такая связь, когда каждому возможному значению признака-фактора (х) соответствует одно или несколько строго определенных значений результативного признака (y). Определение функциональной связи может быть легко обобщено для случая многих признаков х1, х2,…,хm. модель функциональной связи в общем виде можно представить уравнением:y_i=f(x1_i,...,xm_i).

• 
  По направлению изменений результативного и факторного признаков связи делят на прямые и обратные.
  
• 
  По форме связи (виду функции f) связи делят на прямолинейные (линейные) и криволинейные (нелинейные).
  
• 
  По количеству факторов в модели связи подразделяют на однофакторные (парные) и многофакторные.
  

ЛИНЕЙНЫЙ ПАРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗОдним из методов изучения стохастических связей между признаками является регрессионный анализ.Регрессионный анализ представляет собой вывод уравнения регрессии, с помощью которого находится средняя величина случайной переменной (признака-результата), если величина другой (или других) переменных (признаков-факторов) известна. Он включает следующие этапы: 1) выбор формы связи (вида аналитического уравнения регрессии); 2) оценку параметров уравнения; 3) оценку качества аналитического уравнения регрессии. Наиболее часто для описания статистической связи признаков используется линейная форма. Внимание к линейной связи объясняется четкой экономической интерпретацией ее параметров, ограниченной вариацией переменных и тем, что в большинстве случаев нелинейные формы связи для выполнения расчетов преобразуют (путем логарифмирования или замены переменных) в линейную форму. В случае линейной парной связи уравнение регрессии примет вид: . Параметры данного уравнения а и b оцениваются по данным статистического наблюдения x и y

---

. Результатом такой оценки является уравнение: , где , - оценки параметров a и b, - значение результативного признака (переменной), полученное по уравнению регрессии (расчетное значение).

Наиболее часто для оценки параметров используют метод наименьших квадратов (МНК).

Метод наименьших квадратов дает наилучшие (состоятельные, эффективные и несмещенные) оценки параметров уравнения регрессии. Но только в том случае, если выполняются определенные предпосылки относительно случайного члена (u) и независимой переменной (x).

Задача оценивания параметров линейного парного уравнения методом наименьших квадратов состоит в следующем:

получить такие оценки параметров , , при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака - y_iот расчетных значений – минимальна.

Формально критерий МНК можно записать так:

.

Проиллюстрируем суть данного метода графически. Для этого построим точечный график по данным наблюдений (x_i,y_i, i=1;n) в прямоугольной системе координат (такой точечный график называют корреляционным полем). Попытаемся подобрать прямую линию, которая ближе всего расположена к точкам корреляционного поля. Согласно методу наименьших квадратов линия выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками корреляционного поля и этой линией была бы минимальной.

y

---

y’_iy_ixх _iМатематическая запись данной задачи: .Значения y_i и x_ii=1;n нам известны, это данные наблюдений. В функции S они представляют собой константы. Переменными в данной функции являются искомые оценки параметров - , . Чтобы найти минимум функции 2-ух переменных необходимо вычислить частные производные данной функции по каждому из параметров и приравнять их нулю, т.е. . В результате получим систему из 2-ух нормальных линейных уравнений: Решая данную систему, найдем искомые оценки параметров:Правильность расчета параметров уравнения регрессии может быть проверена сравнением сумм (возможно некоторое расхождение из-за округления расчетов).Для расчета оценок параметров , можно построить таблицу 1.Знак коэффициента регрессии b указывает направление связи (если b>0, связь прямая, если b<0, то связь обратная). Величина b показывает на сколько единиц изменится в среднем признак-результат -y при изменении признака-фактора - х на 1 единицу своего измерения.Формально значение параметра а – среднее значение y при х равном нулю. Если признак-фактор не имеет и не может иметь нулевого значения, то вышеуказанная трактовка параметра а не имеет смысла.Оценка тесноты связи между признаками осуществляется с помощью коэффициента линейной парной корреляции - r

---