Файл: Методические указания к выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения.docx

Эконометрическая модель содержит три уравнения. Количество эндогенных переменных (y), экзогенных переменных (х) и вид уравнения определяются вариантом контрольной работы (таблицы 3 и 4).

Например, для варианта №1 (номер зачетной книжки заканчивается на 01) формируется система уравнений, содержащая уравнения y11 (1-ый вариант, соответствующий уравнению y1), y21 (1-ый вариант, соответствующий уравнению y2), y32 (2-ой вариант, соответствующий уравнению y3) (см. таблицу 4). В результате из таблицы 3 формируем новую таблицу 5 коэффициентов при переменных, в соответствии с вариантом:

Таблица 5

	y2	y3	x1	x2	x3
y11	0	0	a11	a21	a31
	y1	y3	x1	x2	x3
y21	b12	b32	0	0	a32
	y1	y2	x1	x2	x3
y32	b13	0	0	a23	a33

Таким образом, окончательно система уравнений, соответствующая варианту 01, примет вид:

y1=a₁₁·x1+a₂₁·x2+a₃₁·x3

y2=b₁₂·y1+b₃₂·y3+a₃₂·x3

y3=b₁₃·y1+a₂₃·x2+a₃₃·x3

ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ

ИССЛЕДОВАНИЯХ
Большинство эконометрических моделей строится как динамические эконометрические модели. Это означает, что моделирование причинно-следственных связей между переменными осуществляется во времени, а исходные данные представлены в форме временных рядов.

Временной ряд х_t (t=1;n) – ряд значений какого-либо показателя за несколько последовательных промежутков времени.

---

Каждый временной ряд х_tскладывается из следующих основных составляющих (компонентов):

1) Тенденции, характеризующей общее направление динамики изучаемого явления. Аналитически тенденция выражается некоторой функцией времени, называемой трендом (Т).

2) Циклической или периодической составляющей, характеризующей циклические или периодические колебания изучаемого явления. Колебания представляют собой отклонения фактических уровней ряда от тренда. Объем продаж некоторых товаров подвержен сезонным колебаниям. Сезонные колебания (S) – периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период равный годовому промежутку. Конъюнктурные колебания (К) связаны с большими экономическими циклами, период таких колебаний – несколько лет.

3) Случайной составляющей, которая является результатом воздействия множества случайных факторов (Е).

Тогда уровень ряда можно представить как функцию от этих составляющих (компонентов): =f(T, K, S, E).

В зависимости от взаимосвязи между составляющими может быть построена либо аддитивная модель: =T+K+S+E, либо мультипликативная модель: =T·K·S·E ряда динамики.

Для определения состава компонентов (структуры временного ряда) в модели временного ряда строят автокорреляционную функцию.

Автокорреляция – корреляционная связь между последовательными уровнями одного и того же ряда динамики (сдвинутыми на определенный промежуток времени L - лаг). То есть, автокорреляция - это связь между рядом: x₁, x₂, ... x_n-l и рядом x_1+l, x_2+l, ...,x_n, где L- положительное целое число. Автокорреляция может быть измерена коэффициентом автокорреляции:

,

где ,

– средний уровень ряда (x_1+L, x_2+L,..., x_n ),

средний уровень ряда (x₁, x₂,..., x_n-L ),

_t, _t-L – средние квадратические отклонения, для рядов (

---

x_1+L, x_2+L,..., x_n) и (x₁, x₂,..., x_n-L ) соответственно.

Лаг (сдвиг во времени) определяет порядок коэффициента автокорреляции. Если L=1, то имеем коэффициент автокорреляции 1-ого порядка r_t,t-1, если L=2, то коэффициент автокорреляции 2-ого порядка r_t,t-2 и т.д. Следует учитывать, что с увеличением лага на единицу, число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции уменьшается на 1. Поэтому обычно рекомендуют максимальный порядок коэффициента автокорреляции равный n/4.

Рассчитав несколько коэффициентов автокорреляции, можно определить лаг (L), при котором автокорреляция (r_t,t-L) наиболее высокая, выявив тем самым структуру временного ряда. Если наиболее высоким оказывается значение r_t,t-1, то исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался r_t,t-L, то ряд содержит колебания периодом L. Если ни один из r_t,t-Lне является значимым, можно сделать одно из двух предположений:

- либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, а его уровень определяется только случайной компонентой;

- либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ.

Последовательность коэффициентов автокорреляции 1, 2 и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости значений коэффициентов автокорреляции от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называют коррелограммой.

Для выявления закономерных колебаний внутри года при выполнении контрольной работы рекомендуется рассчитывать не меньше 4-х уровней коэффициентов автокорреляции.

Рассмотрим на примере как построить коррелограмму, чтобы определяется структуру временного ряда.

Пусть нам даны поквартальные данные об объеме выпуска некоторого товара некоторой фирмой –х (усл.ед.) за 3 года:

1993					1994					1995
1	2	3	4	1		2	3	4	1		2	3	4
410	560	715	500	520		740	975	670	705		950	1200	900

---

Чтобы построить коррелогорамму для нашего примера, исходный ряд динамики дополним рядами из уровней этого ряда, сдвинутыми во времени (таблица 6).

Таблица 6

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
хt	-	560	715	500	520	740	975	670	705	950	1200	900	rt,t-1=0,537
xt-1	-	410	560	715	500	520	740	975	670	705	950	1200
хt	-	-	715	500	520	740	975	670	705	950	1200	900	rt,t-2=0,085
хt-2	-	-	410	560	715	500	520	740	975	670	705	950
хt	-	-	-	500	520	740	975	670	705	950	1200	900	rt,t-3=0,445
хt-3	-	-	-	410	560	715	500	520	740	975	670	705
хt	-	-	-	-	520	740	975	670	705	950	1200	900	rt,t-4=0,990
хt-4	-	-	-	-	410	560	715	500	520	740	975	670
хt	-	-	-	-	-	740	975	670	705	950	1200	900	rt,t-5=0,294
хt-5	-	-	-	-	-	410	560	715	500	520	740	975

---

Рассчитаем коэффициенты корреляции:

1-ого порядка для рядов х_t и х_t-1,

2-ого порядка для рядов х_t и х_t-2,

3-его порядка для рядов х_t и х_t-3,

4-ого порядка для рядов х_t и х_t-4,

5-ого порядка для рядов х_t и х_t-5

Результаты расчетов представлены в таблице 7.


Таблица 7

Лаг (порядок) – L	rt,t-L	Коррелограмма
1	0,537	****
2	0,085	*
3	0,445	***
4	0,990	*****
5	0,294	**

Вывод: в данном ряду динамики имеется тенденция (т.к. r_t,t-1=0,537 →1) и периодические колебания с периодом (L) равным 4, т.е. имеют место сезонные колебания (т.к. r_t,t-4=0,99 →1).

Построение модели временного ряда с сезонными колебаниями (аддитивная модель).

Процесс построения модели временного ряда (х), содержащего n уровней некоторого показателя за Z лет, с L сезонными колебаниями включает следующие шаги:

1) Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней (х^c). Произведем выравнивание исходного ряда взятого из примера, рассмотренного выше, методом скользящей средней с периодом усреднения равным 3. Результаты представлены в таблице 9 (столбец 4).

2) Расчет значений сезонной составляющей S_i, i=1;L, где L– число сезонов в году. Для нашего примера L=4 (сезоны - кварталы).

Расчет значений сезонных составляющих осуществляется после устранения тенденции из исходных уровней ряда: x- x^c (столбец 5, таблица 9). Для дальнейшего расчета S_i построим отдельную таблицу. Строки данной таблицы соответствуют сезонам, столбцы - годам. В теле таблицы находятся значения: x- x^c. По этим данным рассчитываются средние оценки сезонных составляющих каждой строке (S^c_i). Если сумма всех средних оценок равна нулю (

---