ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 08.04.2024
Просмотров: 45
Скачиваний: 0
Потребление и спрос. |
33 |
|
|
потребления блага X и увеличения потребления блага Y. Если в некоторой внутренней точке бюджетной границы выполняется равенство MRSXY = pX /pY, то, как следует из выпуклости кривых безразличия к началу координат, и увеличение, и уменьшение значения x привели бы к снижению полезности. Это и означает, что в данной точке достигается потребительский оптимум. Но если на бюджетной границе всюду имеет место соотношение MRSXY > pX/pY , то в каждой внутренней точке границы потребитель заинтересован в увеличении x, так что оптимум достигается при полном расходовании дохода на покупку блага X и отказе от блага Y.
Решение задачи №10
Определим выражение для предельной нормы замены блага X благом Y:
∂U |
= a + y; |
∂U |
= b + x, |
|
∂x |
∂y |
|||
|
|
так что |
|
|
|
|
|
|
a + y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MRS |
|
= |
. |
|
(1) |
|||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
XY |
|
b + x |
|
|
|
|
||
Условие внутреннего оптимума потребителя имеет вид |
|||||||||||||
MRSXY = pX/pY, откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
y = |
pX |
(b + x) − a. |
|
|
|
|
|||||
|
|
p |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
С учетом этого выражения уравнение баланса дохода и |
|||||||||||||
расходов принимает вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
I = pXx + pYy = pXx + pX (b + x) − pYa, |
|||||||||||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = |
I + pYa |
− |
b |
; |
|
|
y = |
I + pXb |
− |
a |
. |
||
2p |
|
|
|
2p |
|
||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
Подставляя в эти выражения числовые значения задания а), найдем, что x = 9.5, y = 76.25.
Подстановка числовых значений задания б) приводит к результату: x = –0.5, y = 51.25. Поскольку отрицательный
34 |
Часть II. |
|
|
объем потребления невозможен, полученный результат означает, что внутренний оптимум потребителя при данных условиях не существует. Следовательно, оптимум принимает граничное положение: x = 0, y = I/pY = 50. См. комментарий к предыдущей задаче.
Решение задачи № 11
а) Можно утверждать, что благосостояние домашнего хозяйства не ухудшится: повышение цены при прежнем объеме потребления полностью компенсируется, так что исходный набор благ доступен и после повышения цены. Но соотношение цен изменилось, и потребитель после повышения цены блага X предпочтет иной набор благ. Отношение цен pX pY , где Y — любое благо, отличное от X, увеличится, и оптимум переместится к набору с большей нормой замены MRSXY.
б) Функция полезности имеет вид U(x, y) = xα yβ, α = β = = 0.5. Поэтому можно воспользоваться формулами, приведенными в решении задачи № 4, и найти объемы потребления благ до повышения цен:
x = |
0.5 100 |
= 5, |
y = |
0.5 100 |
= 50, |
|
10 |
1 |
|||||
|
|
|
|
так что полезность до повышения цены блага X равна
5 50 = 15.81. После повышения цены доход, включающий компенсацию, составил 100 + 20 = 120, объемы потребления:
x = |
0.5 120 |
= 4.29, |
y = |
0.5 120 |
= 60, |
||
14 |
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|||||
и полезность приняла значение |
|
4.29 60 |
=16.04. |
||||
Решение задачи № 12
Пусть x обозначает объем потребления блага X; p — его цена; I — доход домашнего хозяйства; s = px/I — доля дохода, направляемая на благо X. Так как зависимость потребления
Потребление и спрос. |
35 |
|
|
от дохода рассматривается в предположении фиксированных цен, для эластичности доли справедливо равенство
EI[s] = EI[px/I] = EI[x] – 1
(см. Приложение). Для возрастающей доли EI[s] > 0, для убывающей доли EI[s] < 0, откуда следуют оба утверждения.
Комментарий.
С зависимостью объема потребления от дохода связана классификация благ: если с ростом дохода потребление убывает, благо относят к низшим (или некачественным), а если возрастает, то — к нормальным. Нормальные блага, в
свою очередь, относят к необходимым (или качественным),
если с ростом дохода его доля, направленная на данное благо убывает; если же эта доля возрастает, то благо относят к роскошным (или высококачественным). Доказываемые в задаче утверждения позволяют связать эту классификацию с эластичностью объема потребления блага по доходу: если EI[x] < 0, благо относят к низшим, при противоположном знаке неравенства — к нормальным. Если 0 < EI[x] < 1, благо считается необходимым, а при EI[x] < 1 — роскошным.
Решение задачи № 13
а) Пусть wX, wY, wZ — расходы на покупку соответствующих |
|||
благ; I — доход домашнего хозяйства. Справедливы равенства |
|||
wX |
+ wY |
+ wZ = I; |
(1) |
wX = 0.5I; |
wY |
= 0.3I; |
wZ = 0.2I. |
Малое относительное приращение дохода δI повлекло бы относительные приращения объемов потребления благ X и Y величиной 2 ∙ δI и 0.6 ∙ δI, совпадающие с относительными
приростами расходов на покупку (цены считаются неизменными). Неизвестное относительное приращение объема потребления блага Z обозначим δZ. Баланс дохода и расходов теперь примет вид:
0.5I ∙ (1 + 2 ∙ δI) + 0.3I ∙ (1 + 0.6 ∙ δI) + 0.2I ∙ (1 + δZ) = I ∙ (1 + δI). Отсюда 0.2 ∙ δZ = –0.18 ∙ δI, так что EI[z] = – 0.9.
36 Часть II.
Комментарий.
Приведенные рассуждения носят приближенный характер: они оперируют с конечными приращениями, в то время как эластичности — дифференциальные характеристики. Тем не менее результат оказался точным. Чтобы убедиться в этом, обратимся к свойству эластичности суммы (см. Приложение).
Эластичности по доходу объемов потребления благ и соответствующих расходов совпадают, поскольку эти величины различаются постоянными множителями — ценами. Так как равенство (1) выполняется при любых доходах, эластичности левой и правой его частей равенства совпадают:
или EI[wX + wY + wZ] = 1,
wXEI [wX ] + wYEI [wY ] + wZEI [wZ ] =
wX + wY + wZ
= sX EI[wX] + sY EI[wY] + sZ EI[wZ] = 1,
т. е. среднее арифметическое значение эластичностей по доходу объемов всех потребляемых домашним хозяйством благ равно единице. Поэтому
EI[wZ] =[1 – (sX EI[wX ] + sY EI[wY])]/sZ = –0.9.
б) Благо Z является низшим, блага X и Y — нормальные; при этом X — роскошное, Y — необходимое благо.
Решение задачи № 14
В комментарии к предыдущей задаче показано, что эластичности потребления всех благ по доходу в среднем равны единице. Доказательство приведено для трех благ, но оно очевидным образом обобщается для произвольного числа благ. Поэтому если эластичность потребления некоторого блага отрицательна, то эластичности прочих благ не могут все быть меньше или равны 1. Иными словами, найдется хотя бы одно благо, эластичность потребления которого по доходу строго больше 1, т. е. роскошное благо.