Файл: 753.pdf

электропроводность среды. Учитывая направления векторов, можно записать

Закон Ома для неоднородного участка цепи (участка, содер-

жащего ЭДС) получим, если в формулу (2.7) подставим выражение для напряжения (2.6)

Знаки входящих в это выражение величин определяются следующим правилом. Ток считается положительным, если протекает от точки с потенциалом ϕ1 к точке с потенциалом ϕ2. ЭДС принимается положительной, если поддерживает ток в том же

43

направлении. На рис. 2.4, где показана часть цепи, по которой протекает ток, источник ЭДС изображается символом − l−, при-

правлении от точки с потенциалом ϕ1 к точке с потенциалом ϕ2, поэтому ЭДС E1 берется со знаком (+). Источник E2 включен в

обратном направлении, поэтому ЭДС E2 берется со знаком (-). Проиллюстрируем применение закона Ома для участка цепи,

содержащего ЭДС, на примере схемы рис. 2.4.

Дано: R=3 Ом, r1=1 Ом, r2=2 Ом , E1=1,5 В, E1=4,5 В, ϕ1 - ϕ2 =

−3В. Необходимо определить ток I.

Произвольно выбираем направление тока от точки с потенциалом ϕ1 к точке с потенциалом ϕ2. Подставляем данные нам значения в формулу (2.13), учитывая, что полное сопротивление участка равно сумме последовательно соединенных сопротивлений:

I (1+ 2 +3 )Ом = −3B +1,5B −4,5B .

Из этого уравнения находим величину тока: I = −1 A. Полученный нами знак минус, означает, что на самом деле ток направлен противоположно выбранному нами направлению.

Данную цепь можно рассматривать как некий вариант цепи, изображенной на рис. 2.4, у которой концы соединены в одной точке. Разность потенциалов, соединенных в одной точке проводников будет равна нулю, и из формулы (2.13) следует:

44

Поскольку в левой части выражения (2.13) стоит напряжение, полученный результат можно сформулировать следующим обра-

зом: ЭДС, действующая в замкнутой проводящей цепи, равна

сумме напряжений во внешней части цепи и внутри источника тока.

Вопросы

1.Что такое сопротивление проводника и в каких единицах оно измеряется?

2.Могут ли медный и алюминиевый провода одной длины иметь одинаковое сопротивление? Объясните.

3.В чем особенности применения закона Ома для однородного

инеоднородного участков цепи?

4.Как определяется общее сопротивление при последовательном и параллельном соединении нескольких проводников?

5.Имеется набор проводников различных сопротивлений. Как соотносится сопротивление, получаемое при их параллельном соединении, с наибольшим (наименьшим) сопротивлением из набора?

6.Замкнутая цепь содержит несколько источников тока. В чем особенность применения закона Ома в форме (2.14) для этого случая?

7.Пользуясь законом Ома, определите, как зависит разность потенциалов на внешнем участке цепи (рис. 2.5) от величины его сопротивления R.

2.3. Работа и мощность тока. КПД источника

Перенос заряда сопровождается совершением работы электростатическими и сторонними силами. Из определения напряжения (2.6) следует, что эта работа, которую называют работой тока, равна:

Мощность постоянного тока численно равна работе, совершаемой в единицу времени. Мощность, развиваемая током на некотором участке 1-2, равна:

Эта мощность может расходоваться на совершение работы над внешними телами (при механическом перемещении проводника),

45

на протекание химических реакций, на нагревание данного участка цепи. Формула (2.16) так же, как и закон Ома (2.1), может применяться и к однородному участку цепи и к замкнутой цепи. В частности, мощность, выделяемая на участке цепи, не содержащей ЭДС, определится как

В случае, когда проводник неподвижен и в нем не совершается химических реакций, работа тока (2.15) затрачивается на увеличение внутренней энергии проводника, то есть на его нагрев. Количество теплоты, выделяемое током в проводнике, определя-

ется законом Джоуля-Ленца:

Если сила тока изменяется со временем, то выделяющееся за время t количество теплоты определяется по формуле:

С точки зрения практики важен вопрос об использовании энергии источника тока. Рассмотрим замкнутую цепь (рис. 2.5). Используя формулы (2.17) и (2.14), найдем мощность, выделяе-

Для того чтобы найти сопротивление R, при котором во внешней цепи выделяется максимальная мощность, найдем производную

Мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает наи-

большего значения, если сопротивление внешней цепи равно внутреннему сопротивлению источника. При этом ток в цепи Im=

E /2r, а максимальное значение мощности равно

Pmax = Im2 r =E 2 4r .

Важно знать также коэффициент полезного действия источника. Ток, протекающий внутри источника, приводит к бесполезному нагреву источника. Внутри источника выделяется мощность

46

Pi=I2r. Коэффициент полезного действия (КПД) определится как отношение мощности, выделяемой во внешней цепи, к пол-

Высокий КПД возможен только при больших R (R>>r). В режиме максимальной мощности, выделяемой во внешней цепи, (R=r) КПД равен ½.

Можно найти выражение, характеризующее выделение тепла в различных местах проводника. Мысленно выделим в окрестности некоторой точки проводника элементарный цилиндрический объем (рис. 2.1). Согласно закону Джоуля-Ленца за время dt в этом объеме выделится количество теплоты:

dQ = RI 2dt = ρ dSdl ( jdS )2 dt = ρ j2dVdt , где dV=dSdl – объем выде-

ленного цилиндра. Отсюда найдем количество теплоты, выделяющееся в единице объема в единицу времени:

уд dVdt

Эта величина называется удельной тепловой мощностью тока.

Вопросы

1.На что расходуется работа, совершаемая при перемещении зарядов в проводнике?

2.Используя выражение (2.16), найдите мощность, выделяемую в замкнутой цепи. В каких частях простой цепи (рис. 2.5) выделяется эта мощность? Определите мощность во внешнем и внутреннем участках цепи и сопоставьте полученные выражения с выражением для мощности во всей замкнутой цепи.

3.Из формулы (2.17) мощность можно выразить как I2R, так и U2/R. Так как же мощность зависит от R? Нет ли здесь противоречия?

4.В какой из двух ламп мощностью 100 Вт и 75 Вт протекает больший ток?

5.Если две лампы мощностью 100 Вт и 75 Вт соединить последовательно, то в какой будет выделяться большая мощность?

47