Файл: 753.pdf

Этот результат справедлив для проводников любой формы. Может возникнуть вопрос, почему поле у поверхности заряженной плоскости (формула (1.17)) имеет напряженность Е = σ/2ε0, а у поверхности проводника Е = σ/ε0. Различие обусловлено тем, что мы по-разному определяем поверхностную плотность заряда в этих случаях. В случае проводника мы учитываем заряд, сосредоточенный только на одной поверхности. Этот заряд составляет только половину полного заряда. На плоском тонком проводнике (заряженной плоскости) заряд располагается по обе стороны, поэтому поверхностная плотность заряда, учитываемая формулой (1.17), в два раза выше, чем поверхностная плотность в формуле (1.26). Таким образом, формулы (1.17) и (1.26) различаются только тем, что в них σ определяется по-разному.

Поле внутри проводника равно нулю и потенциал всех точек одинаков в случаях, когда проводник имеет собственный заряд и когда он находится во внешнем электростатическом поле. Однако заряд на поверхности проводника может распределяться неравномерно. Рассмотрим заряженный проводник, образованный двумя шарами, соединенными проводником (рис. 1.23). Учтем, что потенциалы шаров одинаковы, и применим формулу (1.23):

σ1/σ2=R2/R1, поэтому, как следует из формулы (1.26), напряженность поля вблизи поверхности с малым радиусом кривизны выше. Весьма малыми радиусами кривизны обладают острия. Вблизи острия наблюдается «стекание» зарядов из-за того, что в воздухе под действием сильного поля наблюдается ионизация. Обычно такая утечка нежелательна, поэтому в электроустановках избегают заостренных проводников. Заостренные проводники, соединенные с землей и возвышающиеся над защищаемым объектом, применяются в качестве молниеотводов. Они способству-

30

ют утечке зарядов с объекта и предотвращают удар молнии. Если же наведенный грозовой тучей заряд не успевает покинуть проводник, разряд молнии, как правило, происходит через молниеотвод, в области которого наиболее высока напряженность электрического поля.

Вопросы

1.Почему напряженность электростатического поля внутри проводника равна нулю? От чего зависит его потенциал? Может ли он быть равным нулю?

2.Можно ли, считая Землю проводником, принимать ее потенциал равным нулю?

3.Как ориентированы линии напряженности поля вблизи поверхности проводника?

4.У какой части заряженного проводника конической формы напряженность поля будет выше?

5.Предположим, что поле внешних зарядов изображалось параллельными линиями. Как изменится форма силовых линий после внесения в это поле незаряженного проводника?

1.9.Электроемкость. Энергия электрического поля

Сувеличением заряда уединенного проводника увеличивается

иего потенциал (см., например, формулу (1.23)). Электроемкость проводника - величина, численно равная величине заряда

q, вызвавшей повышение его потенциала ϕ на единицу: C = ϕq .

Отсюда q = Cϕ . Чем больше электроемкость проводника, тем больший заряд ему можно передать при заданном увеличении потенциала. В СИ электроемкость измеряется в фарадах. 1Ф=1Кл/В. Один фарад – очень большая величина. На практике используют доли этой величины: 1мкФ = 10-6Ф, 1пФ = 10-12Ф.

Конденсатор - система, состоящая из двух разделенных ди-

31

где ∆ϕ – разность потенциалов между обкладками. Электроемкость зависит от его формы, размеров и от свойств

среды, находящейся между обкладками. Пусть емкость конденсатора, между обкладками которого вакуум (или, что почти то же самое, воздух), равна С0. Пусть С – емкость того же конденсатора, если пространство между обкладками заполнено однородным изолятором. Отношение

называют относительной диэлектрической проницаемо-

стью изолятора (диэлектрика). Диэлектрическая проницаемость зависит от рода вещества и его состояния (температуры, давления и т.п.).

Конденсаторы могут накапливать значительный заряд и сохранять его достаточно длительное время. Новейшие, специально разработанные конденсаторы обладают энергией, достаточной для запуска двигателя автомобиля. Конденсаторы малой емкости широко применяются в электронике.

Электроемкость плоского конденсатора может быть найде-

на с помощью выражений (1.18) и (1.27), если учесть, что напряженность поля внутри конденсатора создается двумя разноименно заряженными пластинами с одинаковой поверхностной плот-

циалов: ϕ2 −ϕ1 = σ d , где d - расстояние между пластинами. Заряд

ε0

на пластинах: q = σS , где S - площадь пластин. Подставив заряд и разность потенциалов в (1.27), получим: C = εd0S . Если про-

странство между обкладками заполнено диэлектриком, формула для емкости плоского конденсатора будет иметь вид:

Электроемкость сферического конденсатора, обкладки ко-

торого образованы вставленными одна в другую проводящими сферами разного радиуса, может быть найдена с помощью вы-

ражений (1.22), (1.27) и (1.28):

32

Если радиус внешней сферы гораздо больше, чем внутренней, формула (1.30) упрощается: C = 4πεε0 r1 . Этот результат справед-

лив и в том случае, если внешняя обкладка имеет не сферическую, а какую угодно форму, при условии, что ее размеры много больше радиуса внутренней сферы. В этом случае можно говорить о емкости уединенного шара, имеющего радиус r1. Расчет по

этой формуле дает величину электроемкости земного шара, равную

7 10-4Ф.

Если, наоборот, величина зазора между обкладками r2 - r1 = d многоменьшерадиусовсфер, то(1.30) можнопредставитьввиде:

ности обкладок. Мы видим, что при малой величине зазора емкости сферического и плоского конденсаторов совпадают.

Аналогичным образом можно найти и электроемкость ци-

линдрического конденсатора:

где l – длина цилиндрических обкладок. Если разность радиусов обкладок r2 - r1 = d мала, то формула (1.31) переходит в фор-

мулу (1.29).

Соединение конденсаторов. Параллельное соединение конденсаторов показано на рис. 1.25а. (На принципиальных схемах конденсатор обозначается символом — —).

а б

Рис. 1.25. Параллельное (а) и последовательное (б) соединения конденсаторов

Общий заряд системы qобщ = q1 + q2 +... + qn , а разность потенциалов на всех конденсаторах одинакова (все обкладки соединены между собой проводником), ее же можно считать разностью

33