Файл: 753.pdf

При последовательном соединении (рис. 1.25б) подача зарядов на крайние обкладки приводит к тому, что в результате электростатической индукции происходит разделение зарядов на внутренних проводниках системы, и все обкладки приобретают одинаковый по модулю заряд, то есть qобщ = q1 = q2 =... = q . Разность же потенциалов между крайними обкладками равна сумме разностей потенциалов на обкладках каждого конденсатора: ∆ϕобщ = ∆ϕ1 + ∆ϕ2 +... . Это нетрудно понять, если вспомнить, что разность потенциалов измеряется работой по переносу единичного положительного заряда из одной точки в другую.

Применяя формулу (1.27), получаем:

Вопросы

1.Дайте определение электроемкости. Поясните это понятие по аналогии с емкостью сосуда для хранения жидкости.

2.В каком случае получается большая электроемкость – у одного проводника или у системы из двух проводников? Поясните на примере сферического конденсатора.

3.Предложите простой способ измерения относительной диэлектрической проницаемости с помощью конденсатора.

4.Какими способами можно увеличивать электроемкость конденсаторов, не увеличивая их размеров?

5.Объясните, почему при параллельном соединении разность потенциалов между обкладками у всех конденсаторов одна и та же.

6.Объясните, почему при последовательном соединении обкладки внутренних конденсаторов приобретают такой же заряд, как

иобкладки внешних.

7.Имеется набор конденсаторов различной емкости. Как соотносится емкость, получаемая при их параллельном соединении, с наибольшей (наименьшей) емкостью из набора?

8.Как соотносится емкость, получаемая при последовательном соединении нескольких конденсаторов, с наибольшей (наименьшей) емкостью из набора?

34

1.10. Энергия электрического поля

Энергия взаимодействия системы зарядов. Уединенный за-

ряд не обладает энергией. Для того чтобы система могла совершать работу, необходимо, чтобы она содержала, как минимум, два заряда. Из формул (1.9) и (1.12) следует, что энергия одного точечного заряда (q2) в поле другого точечного заряда (q1) может

быть найдена из выражения W =ϕ1q2 = 4πε1 0 qr1 q2 . Фактически это

взаимная энергия, то есть энергия системы двух зарядов, поэтому формулу, определяющую эту энергию, логично переписать в сле-

дующем виде: W =ϕ1q2 =ϕ2q1 = 12 (ϕ1q2 +ϕ2q1 ). Здесь ϕ1 – потенциал в

той точке поле, где находится заряд q2 и наоборот. Для большего удобства в последней формуле изменим индексацию. Обозначим через ϕ2 потенциал поля, созданного зарядом q1, в той точке поля, где находится заряд q2, и наоборот, через ϕ1 – потенциал поля, созданного зарядом q2 в той точке поля, где находится заряд q1. Тогда формула для взаимной энергии двух зарядов примет вид:

W == 12 (ϕ1q1 +ϕ2q2 ). Можно показать, что аналогичная формула

имеет место для энергии любого числа N взаимодействующих зарядов:

Здесь ϕi – потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме qi, в той точке, где находится заряд qi.

Энергия заряженного проводника. Заряд q, находящийся на проводнике, можно рассматривать как совокупность точечных зарядов qi. Применим формулу (1.34) к данной системе, учитывая, что поверхность проводника является эквипотенциальной и потенциалы тех точек, где находятся заряды qi, одинаковы и рав-

тывая, что электроемкость проводника C=q/ϕ, можем записать:

Энергия заряженного конденсатора. В заряженном конден-

саторе накоплена электрическая энергия, которую можно опреде-

35

лить как работу, совершаемую при зарядке конденсатора. Процесс зарядки конденсатора состоит, по сути, в том, что заряд с одной пластины переносится на другую. Сначала, когда конденсатор не заряжен, для переноса первой порции заряда не требуется работы. Но, когда на каждой из пластин уже имеется заряд, для пополнения его приходится совершать работу против сил электрического отталкивания. Чем больше накопленный пластинами заряд, тем большую работу необходимо совершить для его увеличения. Если на пластинах существует разность потенциалов, работа по переносу элемента заряда dq равна dА=∆ϕdq. Поскольку ∆ϕ=q/C (см. (1.27)), энергия конденсатора определится как

С учетом формулы (1.27) можно получить эквивалентные выражения для энергии:

Энергия и плотность энергии электрического поля. Энер-

гию заряженного конденсатора можно выразить через напряженность электрического поля. Сделаем это для плоского конденсатора. Ранее мы показали, что в таком конденсаторе напряженность электрического поля Е связана с разностью потенциалов

соотношением ϕ2 −ϕ1 = σ d = Ed , где d - расстояние между пла-

ε0

стинами. Кроме того, согласно (1.29), емкость плоского конденсатора равна

где V= Sd – объем, занимаемый электрическим полем Е. Полученная формула связывает энергию конденсатора с на-

пряженностью поля, а формула (1.36) – с зарядом на его обкладках. Что же является носителем энергии – заряды или поле? В рамках электростатики ответить на этот вопрос невозможно, поскольку электростатическое поле неразрывно связано с зарядом. Как мы увидим позже, переменные поля могут существовать независимо от породивших их зарядов. Логично поэтому связывать энергию с полем.

36

Разделив обе части формулы (1.38) на объем, получим выражение для энергии, запасенной в единице объема, или плотно-

сти энергии:

Плотность энергии электрического поля, запасенной в любой части пространства, пропорциональна квадрату напряженности электрического поля в этой области. Выражение

(1.39) получено для частного случая плоского конденсатора. Можно показать, однако, что оно справедливо для любой области пространства, в которой существует электрическое поле.

Вопросы

1.Энергию системы двух зарядов можно определить, считая, что один заряд создает поле, в котором находится второй заряд. Есть ли разница, какой из зарядов считать создающим поле и как определить общую энергию взаимодействующих зарядов?

2.Из трех одинаковых конденсаторов собирают батарею. При каком соединении конденсаторов: параллельном или последова-

тельном − батарея будет аккумулировать больше энергии, если она заряжается до одинаковой разности потенциалов?

3.Если у заряженного плоского конденсатора раздвинуть пластины, то как при этом изменится энергия конденсатора и почему? Считать, что заряд пластин остается неизменным.

4.Если к заряженному конденсатору параллельно присоединить такой же незаряженный, то как изменится общая энергия системы двух конденсаторов?

5.Почему энергию заряженных проводников лучше связывать с полем?

6.Что такое плотность энергии электрического поля и от чего она зависит?

Заключение

В электростатическом поле работа по перемещению заряда по замкнутому пути равна нулю, следовательно, равна нулю и цир-

куляция вектора напряженности: ∫El dl = 0 . Электростатическое

L

поле потенциально, поэтому каждую точку поля, кроме напряженности, можно характеризовать и потенциалом. Связь между

37

этими величинами следующая: E = −grad ϕ . Для электростатиче-

поля точечного заряда убывает обратно пропорционально квадрату расстояния. Электрическое поле обладает энергией, объем-

ная плотность которой определяется выражением: w = εε02E2 . Это

выражение справедливо для любого электрического поля, а не только для электростатического.

2. ПОСТОЯННЫЙ ТОК

До 1800 г. разделение электрических зарядов производилось с помощью трения. Были построены машины, позволяющие достигать таким способом довольно высоких потенциалов. С помощью этих машин удавалось получать сильные разряды, но практического значения они не имели. Только в XVIII в. стала ясной электрическая природа таких природных явлений, как молнии или огни св. Эльма. Наконец, в 1800 г. произошло событие огромного практического значения. Алессандро Вольта (1745-1827) изобрел электрическую батарею и впервые получил с ее помощью постоянный электрический ток. Это открытие знаменовало начало новой эпохи, полностью преобразившей нашу цивилизацию: вся современная электротехника основана на использовании электрического тока.

2.1. Электрический ток. Сила тока. Электродвижущая сила

Электрический ток - это упорядоченное движение электрических зарядов. Для существования тока необходимо наличие в данной среде (теле) носителей тока – заряженных частиц, способных перемещаться в пределах всего тела. В металлах носителями тока являются электроны, в электролитах - ионы, в газах - ионы и электроны. Ток возникает при условии, что внутри тела существует электрическое поле.

38