Файл: Левитов Л.С. Шитов А.В. Функция Грина Задачи с решениями (2002).pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 844

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

292

змбœб 10. уœетиртпœпдйнпуфш

ŒЩН ЮЙУМПН. лБЮЕУФŒЕООП ЬФП НПЦОП РПСУОЙФШ ФБЛ. œ РТЙУХФУФŒЙЙ РТЙНЕУЕК ЬМЕЛФТПОЩ ДŒЙЗБАФУС РП МПНБОЩН, ПФ ПДОПК РТЙНЕУЙ Л ДТХЗПК. ъБ ЛБЦДЩН ЬМЕЛФТПОПН ŒДПМШ МЙОЙЙ ЕЗП ДŒЙЦЕОЙС ПУФБЕФУС ДЕЖПТНБГЙС ТЕЫЕФЛЙ, РТЕДУФБŒМСАЭБС УПВПК ЫМЕКЖ ЙЪ ŒЙТФХБМШОЩИ ЖПОПОПŒ, ТБУУБУЩŒБАЭЙКУС ЪБ ŒТЕНС РПТСДЛБ !D−1. ьФПФ ĂБТПНБФЙЮЕУЛЙК УМЕДĄ РТЙФСЗЙŒБЕФ ДТХЗЙЕ ЬМЕЛФТПОЩ, РТЙЮЕН ЬЖЖЕЛФ РТЙФСЦЕОЙС НБЛУЙНБМЕО ДМС ЬМЕЛФТПОБ, ДŒЙЦХЭЕЗПУС Œ ФПЮОПУФЙ РП ФПК ЦЕ ФТБЕЛФПТЙЙ, ОП Œ ПВТБФОПН ОБРТБŒМЕОЙЙ. фБЛЙЕ УПУФПСОЙС ЕУФШ РТЙ МАВПК УФЕРЕОЙ ВЕУРПТСДЛБ, РПУЛПМШЛХ ХŒЕМЙЮЕОЙЕ ЛПОГЕОФТБГЙЙ РТЙНЕУЕК МЙЫШ ДЕМБЕФ ФТБЕЛФПТЙЙ ВПМЕЕ ЙЪМПНБООЩНЙ, ОП ОЕ ŒЩДЕМСЕФ ПРТЕДЕМЕООПЗП ОБРТБŒМЕОЙС ДŒЙЦЕОЙС ОБ ЛБЦДПК ЙЪ ОЙИ (Œ ПФМЙЮЙЕ, УЛБЦЕН, ПФ ФТБЕЛФПТЙК Œ НБЗОЙФОПН РПМЕ). йЪ ЬФПЗП ТБУУХЦДЕОЙС ŒЙДОП, ЮФП ЮЙУФП РПФЕОГЙБМШОПЕ ТБУУЕСОЙЕ ОБ РТЙНЕУСИ, ПУФБŒМСАЭЕЕ УЙУФЕНХ ЙОŒБТЙБОФОПК РП ПФОПЫЕОЙА Л ПВТБЭЕОЙА ŒТЕНЕОЙ, ОЕ РПДБŒМСЕФ УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФШ. б НБЗОЙФОПЕ РПМЕ, ОБРТЙНЕТ, РПДБŒМСЕФ.

тБУУНПФТЙФЕ ЛХРЕТПŒУЛХА ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ C Œ РТЙУХФУФŒЙЕ РТЙНЕУЕК. юФПВЩ РПМХЮЙФШ C , ХУТЕДОЙФЕ РП ВЕУРПТСДЛХ ДЙБЗТБННЩ ЛХРЕТПŒУЛПК МЕУФОЙГЩ, ЙЪПВТБЦЕООЩЕ ОБ ТЙУ. 10.8. рТЙ ЬФПН ЛБЦДЩК ВМПЛ ЛХРЕТПŒУЛПК МЕУФОЙГЩ ОБ ТЙУ. 10.8 РТЕŒТБЭБЕФУС Œ ДЙЖЖХЪЙПООХА МЕУФОЙГХ, РПДПВОХА ЙЪПВТБЦЕООПК ОБ ТЙУ. 9.7. рПЛБЦЙФЕ, ЮФП ОБМЙЮЙЕ РТЙНЕУЕК ОЕ НЕОСЕФ C (k = 0) Й, УМЕДПŒБФЕМШОП, ОЕ РТЙŒПДЙФ Л ЙЪНЕОЕОЙА Tc.

10.4. фТХДОЩЕ ЪБДБЮЙ 65 { 67

жЙЪЙЛБ УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФЙ ПИŒБФЩŒБЕФ ВПМШЫПЕ ЛПМЙЮЕУФŒП ТБЪМЙЮОЩИ ЙОФЕТЕУОЩИ СŒМЕОЙК. рТЙ ЬФПН ЛПМЙЮЕУФŒЕООЩК БОБМЙЪ НОПЗЙИ ЬЖЖЕЛФПŒ ПЛБЪЩŒБЕФУС ДПУФБФПЮОП ФТХДОЩН. œ ЬФПФ ТБЪДЕМ ŒЩОЕУЕОЩ ОЕЛПФПТЩЕ ПФОПУЙФЕМШОП УМПЦОЩЕ ЪБДБЮЙ П

УŒЕТИРТПŒПДОЙЛБИ У РТЙНЕУСНЙ.

ъБДБЮБ 65*. (мПОДПОПŒУЛБС ДМЙОБ Œ УРМБŒЕ 3.) тБУУЕСОЙЕ ОБ РТЙНЕУСИ ХНЕОШЫБЕФ УŒЕТИФЕЛХЮХА РМПФОПУФШ ns Œ ЖПТНХМЕ мПОДПОПŒ (10.52). юФПВЩ ОБКФЙ ЪБŒЙУЙНПУФШ ns ПФ ЛПОГЕОФТБГЙЙ РТЙНЕУЕК, ПРТЕДЕМЙН СДТП Q(0) У ХЮЕФПН ВЕУРПТСДЛБ. рТПГЕДХТБ ХУТЕДОЕОЙС РП ВЕУРПТСДЛХ БОБМПЗЙЮОБ ТБУУНПФТЕООПК Œ ЪБДБЮБИ 50 Й 51, У ФПК ФПМШЛП ТБЪОЙГЕК, ЮФП ŒНЕУФП ЖХОЛГЙК зТЙОБ УŒПВПДОЩИ ЖЕТНЙПОПŒ Œ УŒЕТИРТПŒПДОЙЛЕ ОБДП ЙУРПМШЪПŒБФШ ОПТНБМШОХА Й БОПНБМШОХА ЖХОЛГЙЙ (10.35) Й (10.36).

Б) хУТЕДОЙФЕ РП РТЙНЕУСН НБФТЙЮОХА ЖХОЛГЙА зТЙОБ . йУРПМШЪХКФЕ ŒŒЕДЕООХА

G

Œ ЗМ. 9 НПДЕМШ ‹-ЖХОЛГЙПООЩИ РТЙНЕУЕК. рПМХЮЙФЕ ЖПТНХМХ

 

 

 

 

 

0

 

2fi (!2 + ´2)1=2

 

 

G(i!; p)

 

=

 

G (i!; p)−1

+

i! − ´fix

−1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

оЕ ФЕТСС ПВЭОПУФЙ, ŒЩЮЙУМЕОЙС НПЦОП ХРТПУФЙФШ, УЮЙФБС ´

−1 − −

НБФТЙЮОПК ЪБРЙУЙ G0 (i!; p) = i! fiz ‰(p) ´fix.

: (10.53)

= ´. ðÒÉ ÜÔÏÍ Œ

3УН. ТБВПФЩ б. б. бВТЙЛПУПŒБ Й м. р. зПТШЛПŒБ, РТПГЙФЙТПŒБООЩЕ ОБ У. 230.

10.5. теыеойс

293

В) хУТЕДОЙФЕ РП ВЕУРПТСДЛХ ДЙЗТБННХ ДМС Q(k), ЙЪПВТБЦЕООХА ОБ ТЙУ. 10.10.

œЩЮЙУМЙŒ Tr( ) РПМХЮЙФЕ (k), РПУМЕ ЮЕЗП РП (k = 0) ПРТЕДЕМЙФЕ УŒЕТИФЕЛХЮХА jGjG Q Q

РМПФОПУФШ (УН. [1], ЖПТНХМБ (39.28)).

ъБДБЮБ 66*. (œМЙСОЙЕ НБЗОЙФОЩИ РТЙНЕУЕК ОБ УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФШ 4.) рХУФШ ЛТПНЕ ПВЩЮОЩИ РТЙНЕУЕК ЙНЕАФУС ФБЛЦЕ Й НБЗОЙФОЩЕ:

 

 

(10.54)

Hint =

J +(ra) k Sak (ra) :

ra

k | ПРЕТБФПТ УРЙОБ -Ê РТЙНЕУЙ. уРЙОЩ РТЙНЕУЕК ВХДЕН УЮЙФБФШ ОЕЛПТъДЕУШ Sa a

ТЕМЙТПŒБООЩНЙ. фБЛЙЕ РТЙНЕУЙ ОБТХЫБАФ УЙННЕФТЙА РП ПФОПЫЕОЙА Л ПВТБЭЕОЙА ŒТЕНЕОЙ Й РПЬФПНХ МЕЗЛП РПДБŒМСАФ УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФШ. оБКДЙФЕ Tc ЛБЛ ЖХОЛГЙА ЛПОГЕОФТБГЙЙ РТЙНЕУЕК nÍÁÇ. рПЛБЦЙФЕ, ЮФП УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФШ РПДБŒМСЕФУС РТЙ ПФОПУЙФЕМШОП НБМПК ЛПОГЕОФТБГЙЙ nÍÁÇ ≈ Tc=vF , ЗДЕ | УЕЮЕОЙЕ ТБУУЕСОЙС ОБ

НБЗОЙФОПК РТЙНЕУЙ.

ъБДБЮБ 67*. (œЕТИОЕЕ ЛТЙФЙЮЕУЛПЕ РПМЕ Hc2 Œ ЗТСЪОПН УŒЕТИРТПŒПДОЙЛЕ 5.) уŒЕТИРТПŒПДЙНПУФШ НПЦОП РПДБŒЙФШ НБЗОЙФОЩН РПМЕН, РПУЛПМШЛХ ПОП ОБТХЫБЕФ

УЙННЕФТЙА РП ПФОПЫЕОЙА Л ПВТБЭЕОЙА ŒТЕНЕОЙ. лБЛ ЙНЕООП РТПЙУИПДЙФ ЬФП РПДБŒМЕОЙЕ, ЪБŒЙУЙФ ПФ ИБТБЛФЕТЙУФЙЛ УŒЕТИРТПŒПДОЙЛБ. тБУУНПФТЙН ЗТСЪОЩК УŒЕТИРТПŒПДОЙЛ, Œ ЛПФПТПН l ‰0, Й, ОБЮЙОБС У УЙМШОПЗП РПМС H , Œ ЛПФПТПН УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФШ РПДБŒМЕОБ, ВХДЕН РПУФЕРЕООП ХНЕОШЫБФШ ŒЕМЙЮЙОХ H Й ПРТЕДЕМЙН РПТПЗПŒПЕ

ЪОБЮЕОЙЕ H , РТЙ ЛПФПТПН УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФШ ŒПУУФБОБŒМЙŒБЕФУС. пЛБЪЩŒБЕФУС, ДМС ЬФПЗП ОХЦОП ЙЪХЮЙФШ ХУФПКЮЙŒПУФШ УЙУФЕНЩ РП ПФОПЫЕОЙА Л НБМЩН ОЕПДОПТПДОЩН

ЖМХЛФХБГЙСН ´(r). жПТНБМШОП, ДМС ЬФПЗП ОБДП ТБУУНПФТЕФШ ЛХРЕТПŒУЛХА МЕУФОЙГХ Œ УМБВПН УФБФЙЮЕУЛПН РПМЕ A(r), ФБЛПН ЮФП rot A = H. ъБРЙУБŒ ДМС ЬФПЗП УМХЮБС ХТБŒОЕОЙЕ УБНПУПЗМБУПŒБОЙС (10.38) Œ РТЕДЕМЕ ´ → 0, ОБКДЙФЕ, РТЙ ЛБЛПН РПМЕ УХ-

ЭЕУФŒХЕФ ОЕФТЙŒЙБМШОПЕ ТЕЫЕОЙЕ ЬФПЗП ХТБŒОЕОЙС. ьФП РПМЕ ОБЪЩŒБЕФУС ŒЕТИОЙН ЛТЙФЙЮЕУЛЙН РПМЕН Hc2.

10.5. тЕЫЕОЙС

тЕЫЕОЙЕ 58 Б. œЩŒЕДЕН ХТБŒОЕОЙЕ ОБ `C (i"; i" ), УХННЙТХС ДЙБЗТБННЩ ОБ ТЙУ. 10.8. ъБНЕФЙН, ЮФП Œ ЬФЙИ ДЙБЗТБННБИ УХННБ 4-ЙНРХМШУПŒ s = p1 + p2 ПДЙОБЛПŒБ Œ ЛБЦДПК РЕФМЕ. рПЬФПНХ ЙОФЕЗТБМШОПЕ ХТБŒОЕОЙЕ, УППФŒЕФУФŒХАЭЕЕ ЬФЙН ДЙБЗТБННБН, ЙНЕЕФ

ŒÉÄ

 

 

 

`C (p; p ; s) = `0(p; p ) +

`0(p; k)G(k)G(s − k)`C (k; p ; s)

d4k

(10.55)

(2ı)4

(ЛПОЕЮОП, РП ЮБУФПФБН УМЕДХЕФ ВТБФШ ОЕ ЙОФЕЗТБМ, Б НБГХВБТПŒУЛХА УХННХ). ьФП ХТБŒОЕОЙЕ ПФМЙЮБЕФУС ПФ БОБМПЗЙЮОПЗП ХТБŒОЕОЙС ФЕПТЙЙ ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФЙ ЪОБЛПН РЕТЕД ЙОФЕЗТБМШОЩН ЮМЕОПН. (пФМЙЮЙЕ ŒПЪОЙЛБЕФ ЙЪ-ЪБ ФПЗП, ЮФП ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФОЩЕ

4

УН. ТБВПФХ: б. б. бВТЙЛПУПŒ, м. р. зПТШЛПŒ, цьфж, Ф. 39, У. 1781 (1960)

5

м. р. зПТШЛПŒ, цьфж, Ф. 36, У. 1918 (1959); R. Helfand, N. R. Werthammer, Phys. Rev. Lett., v. 13,

p. 686 (1964).

294

змбœб 10. уœетиртпœпдйнпуфш

ДЙБЗТБННЩ УПДЕТЦБФ ЖЕТНЙПООЩЕ РЕФМЙ, Б ЛХРЕТПŒУЛЙЕ ДЙБЗТБННЩ | ОЕФ.) рПМБЗБС s = 0 Й РТЕОЕВТЕЗБС ЪБŒЙУЙНПУФША `0 É `C ПФ РТПУФТБОУФŒЕООПЗП ЙНРХМШУБ, РЕТЕРЙЫЕН ХТБŒОЕОЙЕ (10.55) ФБЛ:

`C (i"; i" ) = `0(i"; i" ) +

(10.56)

+ T

"

 

(2ı)3 `0

(i"; i" )G(i" ; p) G(−i" ; −p) `C (i" ; i" ) :

 

 

 

d3p

 

 

 

 

 

йОФЕЗТБМ РП ЙНРХМШУБН ŒЩЮЙУМСЕФУС РЕТЕИПДПН Л ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙА РП ‰:

1

d3p

ı 0

 

(" )2 + ‰p2 (2ı)3

= |" | :

(10.57)

рПЬФПНХ ХТБŒОЕОЙЕ ОБ ЛХРЕТПŒУЛХА БНРМЙФХДХ РТЙОЙНБЕФ ŒЙД

 

`C (i"; i" ) = `0(i"; i" ) + ı 0T

 

 

 

`0(i"; i" )`C (i" ; i" )=|" |

(10.58)

"

тЕЫЕОЙЕ 58 В. хТБŒОЕОЙЕ (10.58) НПЦОП ТЕЫЙФШ, ЕУМЙ ЪБŒЙУЙНПУФШ ПФ " Й " ЖБЛФПТЙЪХЕФУС. фПЗДБ ХТБŒОЕОЙЕ УФБОПŒЙФУС ŒЩТПЦДЕООЩН. рЕТЕРЙЫЕН ЕЗП, СŒОП ŒЩДЕМСС ЪБŒЙУЙНПУФШ ПФ " :

 

 

`C (i"; i" ) = –v(i") v(i" ) + ı 0T v(i" )`C (i" ; i" )=|" | :

(10.59)

"

фБЛЙН ПВТБЪПН, ПВБ ЮМЕОБ Œ ХТБŒОЕОЙЙ РТПРПТГЙПОБМШОЩ v(i"), РПЬФПНХ `C (i"; i" ) ≈ v(i"). йЪ УППВТБЦЕОЙК УЙННЕФТЙЙ УМЕДХЕФ, ЮФП ЪБŒЙУЙНПУФШ ПФ " ФБЛБС ЦЕ:

`C (i"; i" ) = ¸v(i")v(i" ) ;

 

(10.60)

ЗДЕ ¸ | ЛПОУФБОФБ, ЛПФПТХА НПЦОП ПРТЕДЕМЙФШ, РПДУФБŒЙŒ (10.60) Œ (10.59):

 

 

v2(i" )=|" | :

 

 

¸ = – + ı 0¸–T

 

(10.61)

"

 

 

 

фБЛЙН ПВТБЪПН,

 

:

(10.62)

¸ = – 1 − ı 0–T v2(i" )=|" | −1

 

 

 

 

"

 

 

 

ьФП ŒЩТБЦЕОЙЕ ПВТБЭБЕФУС Œ ВЕУЛПОЕЮОПУФШ, ЕУМЙ

 

 

 

= 1=– 0 :

 

 

ıT v2(i" )=|" |

 

(10.63)

"

 

 

 

хУМПŒЙЕ (10.63) Й ПРТЕДЕМСЕФ ФЕНРЕТБФХТХ РЕТЕИПДБ Tc.

 

 

тЕЫЕОЙЕ 58 Œ. œ УМХЮБЕ

 

 

 

v(i") = !D =(!D2 + "2)1=2

 

(10.64)

10.5. теыеойс

 

 

 

 

 

295

ХТБŒОЕОЙЕ ОБ ФЕНРЕТБФХТХ РЕТЕИПДБ (10.63) РТЙОЙНБЕФ ФБЛПК ŒЙД:

 

∞

 

 

!D2

1

 

 

 

 

 

(2n + 1)2)(2n + 1) =

 

:

(10.65)

2

(!2

+ ı2T 2

– 0

n=0

D

c

 

 

 

 

хДПВОП ŒОБЮБМЕ ТЕЫЙФШ ЬФП ХТБŒОЕОЙЕ У МПЗБТЙЖНЙЮЕУЛПК ФПЮОПУФША, Б ЪБФЕН ОБКФЙ Tc ВПМЕЕ ФПЮОП. нОПЦЙФЕМШ v2(i") ПВТЕЪБЕФ УХННХ Œ (10.63) РТЙ n ≈ nmax = !D =ıTc. еУМЙ УЮЙФБФШ nmax 1 Й РТЕОЕВТЕЮШ НОПЦЙФЕМЕН v2(i"), ЪБНЕОЙŒ ŒЕТИОЙК РТЕДЕМ УХННЩ ОБ nmax, РПМХЮЙН

nmax

1

 

 

 

1

 

 

 

= ln nmax

=

;

(10.66)

 

n=0

n + 1=2

0–

 

 

 

 

 

 

 

ПФЛХДБ

 

!D

−1=– 0

 

 

 

 

 

Tc ≈

 

 

 

 

 

ı e

 

:

 

 

(10.67)

ъОБЮЕОЙЕ ЛПЬЖЖЙГЙЕОФБ Œ ЬФПК ЖПТНХМЕ ФБЛЙН ПВТБЪПН ОБКФЙ ОЕМШЪС. дМС ЬФПЗП ОБДП ФПЮОЕЕ ŒЩЮЙУМЙФШ УХННХ Œ (10.65).

ъБНЕФЙН, ЮФП Œ УХННЕ (10.65) ЙНЕАФУС ДŒБ НБУЫФБВБ: Tc É !D , РТЙЮЕН, УПЗМБУОП (10.67), Tc !D . рПЬФПНХ ŒЛМБДЩ ЬФЙИ НБУЫФБВПŒ НПЦОП ТБЪДЕМЙФШ, ЙУРПМШЪХС УМЕДХАЭЙК УФБОДБТФОЩК РТЙЕН. тБЪПВШЕН УХННХ ОБ ДŒЕ ЮБУФЙ: РП n < n0 É ÐÏ n > n0, РТЙЮЕН ФПЮЛХ ТБЪВЙЕОЙС n0 ŒЩВЕТЕН ФБЛ, ЮФП n0 1, Й ПДОПŒТЕНЕООП 2ıTcn0 !D. оБКДЕН УХННХ РП ЛБЦДПК ЙЪ ПВМБУФЕК, Б ЪБФЕН УМПЦЙН ТЕЪХМШФБФЩ. œ ПВМБУФЙ n < n0 НПЦОП ЪБНЕОЙФШ ЖХОЛГЙА v(i") ОБ ЕДЙОЙГХ, РПУМЕ ЮЕЗП ЬФБ ЮБУФШ УХННЩ МЕЗЛП ŒЩЮЙУМСЕФУС У РПНПЭША ФПЦДЕУФŒ

 

nlim

 

1=k − ln n = C ;

(10.68)

∞ (−1)k+1=k = ln 2 ;

n

k=1

→∞ k=1

 

 

 

ЗДЕ C = 0; 577: : : | РПУФПСООБС ьКМЕТБ. уЛМБДЩŒБС ЬФЙ ДŒБ ФПЦДЕУФŒБ, РПМХЮБЕН

ŒЛМБД ПВМБУФЙ n < n0:

 

 

 

 

 

 

n0

2

 

 

 

 

 

 

≈ ln(2n0) :

 

S(n < n0) = n=0 2n + 1

(10.69)

œ ŒЩУПЛПЮБУФПФОПК ПВМБУФЙ n > n0 НПЦОП РТЕОЕВТЕЮШ Tc РП УТБŒОЕОЙА У !D É

ЪБНЕОЙФШ УХННХ ЙОФЕЗТБМПН, ЛПФПТЩК МЕЗЛП ŒЩЮЙУМСЕФУС:

$

 

 

S(n > n0) =

 

"2 +D!2

"

= 2 ln

"2

+ !2

:

(10.70)

∞

!2

d"

1

 

"2

$

∞

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

$

 

 

 

D

 

 

 

 

$

2ıT n0

 

 

 

 

 

D

 

2ıT n

 

 

 

 

 

 

$

 

 

œ РТЕДЕМЕ !D 2ın0Tc ОБИПДЙН

 

 

 

!D

 

 

 

 

 

S(n > n0) = ln

:

 

 

 

(10.71)

2ın0Tc

 

 

 

296

змбœб 10. уœетиртпœпдйнпуфш

фЕРЕТШ, УХННЙТХС ŒЛМБДЩ ПФ ПВМБУФЕК n < n0 É n n0, РТЙŒПДЙН ХТБŒОЕОЙЕ (10.63) Л ŒЙДХ

1

= ln

!D + C :

(10.72)

– 0

 

ıTc

 

тЕЫБС ЕЗП, ОБИПДЙН ХФПЮОЕООПЕ ŒЩТБЦЕОЙЕ ДМС ФЕНРЕТБФХТЩ РЕТЕИПДБ Tc:

Tc =

2‚

!D e−1=– 0 ;

(10.73)

 

ı

 

 

ÇÄÅ ‚ = eC .

тЕЫЕОЙЕ 59 Б. дЙБЗТБННЩ ОБ ТЙУХОЛБИ 10.6, 10.7 РПЛБЪЩŒБАФ, ЮФП ЭЕМШ ´ ŒПЪОЙЛБЕФ Œ ТЕЪХМШФБФЕ УŒЕТФЛЙ БОПНБМШОПК ЖХОЛГЙЙ F (i"; p) Й ЛХРЕТПŒУЛПК ŒЕТЫЙОЩ `0(i"; i" ). рПЬФПНХ Œ ПВЭЕН УМХЮБЕ ЭЕМШ ЪБŒЙУЙФ ПФ ЬОЕТЗЙЙ Й, УППФŒЕФУФŒЕООП, НЩ

~

 

 

 

 

 

ВХДЕН ЙУРПМШЪПŒБФШ ПВПЪОБЮЕОЙЕ ´(i"). рТЙ ЬФПН ХТБŒОЕОЙЕ УБНПУПЗМБУПŒБОЙС РТЙ-

ОЙНБЕФ УМЕДХАЭЙК ŒЙД:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(10.74)

´(~ i") = T

`0(i"; i" )F (i" ; r = r ) ;

"

 

 

 

 

 

Б ŒЕМЙЮЙОБ F (i"; r = r ) ТБŒОБ

 

"2 + ‰p2 + ´~ 2

(i") (2ı)3 :

 

F (i"; r = r ) =

(10.75)

 

 

~

3

p

 

 

 

´(i")

d

 

фБЛЙН ПВТБЪПН, Œ ПВЭЕН УМХЮБЕ ЭЕМШ УМЕДХЕФ ПРТЕДЕМСФШ ЙЪ ЙОФЕЗТБМШОПЗП ХТБŒОЕОЙС. пОП ОЕУЛПМШЛП ХРТПЭБЕФУС, ЕУМЙ ЪБŒЙУЙНПУФШ `0(i"; i" ) ПФ ЬОЕТЗЙЙ ЖБЛФПТЙЪХ-

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

ЕФУС. фПЗДБ МЕЗЛП ŒЙДЕФШ, ЮФП ЭЕМШ ´(i") РТПРПТГЙПОБМШОБ v(i"). фБЛЙН ПВТБЪПН,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

УŒЕТИРТПŒПДСЭЙЕ ЬЖЖЕЛФЩ ĂŒЩЛМАЮБАФУСĄ РТЙ |"| !D. ъБРЙУЩŒБС ´(i") Œ ŒЙДЕ

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

(10.76)

´(i") = ´(T )v(i") ;

 

 

 

 

РПМХЮБЕН ХТБŒОЕОЙЕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"

 

"2 + ‰p

+ v (i")´ (T ) (2ı)

 

 

 

 

 

v2

(i")´(T )

 

 

d3p

3 :

 

´(T ) = –T

 

 

 

 

2

2

2

 

(10.77)

тЕЫЕОЙЕ 59 В. œЩЮЙУМСС ЙОФЕЗТБМ РП ‰ Œ УППФОПЫЕОЙЙ (10.77), РПМХЮБЕН

 

1

 

 

 

 

 

v2(i")

 

 

 

 

 

= ıT

'" + ´ (T )v (i")

 

 

(10.78)

 

 

 

 

 

:

 

 

– 0

 

 

"

 

2

2

2

 

 

 

 

тБУУНПФТЙН ЛБЮЕУФŒЕООП, ЛБЛ ŒЕДЕФ УЕВС ТЕЫЕОЙЕ ЬФПЗП ХТБŒОЕОЙС. рТЙ T ´(T ) УХННХ Œ РТБŒПК ЮБУФЙ НПЦОП ЪБНЕОЙФШ ЙОФЕЗТБМПН. фБЛЙН ПВТБЪПН, Œ ЬФПН РТЕДЕМЕ ЪБŒЙУЙНПУФШ ПФ T ЙУЮЕЪБЕФ, Й ´(T ) УФТЕНЙФУС Л РПУФПСООПНХ РТЕДЕМХ. ъБŒЙУЙНПУФШ ПФ T ДПМЦОБ ВЩФШ ПЮЕОШ УМБВПК, РПУЛПМШЛХ ДМС ЗМБДЛПК ЖХОЛГЙЙ УХННБ ПЮЕОШ ИПТПЫП БРРТПЛУЙНЙТХЕФ ЪОБЮЕОЙЕ ЙОФЕЗТБМБ.

Смотрите также файлы