сУОП ФБЛЦЕ, ЮФП РТЙ ХŒЕМЙЮЕОЙЙ ФЕНРЕТБФХТЩ ŒЕМЙЮЙОБ ЭЕМЙ ´(T ) ВХДЕФ ХНЕОШЫБФШУС. жПТНБМШОП ЬФП УМЕДХЕФ ЙЪ ФПЗП, ЮФП УХННБ Œ РТБŒПК ЮБУФЙ (10.78) РЕТЕПГЕОЙŒБЕФ ЪОБЮЕОЙЕ ЙОФЕЗТБМБ ФЕН ВПМШЫЕ, ЮЕН ВПМШЫЕ ТБУУФПСОЙЕ НЕЦДХ НБГХВБТПŒУЛЙНЙ ЮБУФПФБНЙ. рПЬФПНХ ДМС ФПЗП, ЮФПВЩ ХДЕТЦБФШ РТБŒХА ЮБУФШ РПУФПСООПК, ТПУФ ФЕНРЕТБФХТЩ УМЕДХЕФ ЛПНРЕОУЙТПŒБФШ ХВЩŒБОЙЕН ´(T ). ъБНЕФЙН, ЮФП РТЙ ´ = 0 ХТБŒОЕОЙЕ (10.78) УПŒРБДБЕФ У ХТБŒОЕОЙЕН ДМС ПРТЕДЕМЕОЙС ФЕНРЕТБФХТЩ РЕТЕИПДБ (10.63), ТБУУНПФТЕООЩН Œ РТЕДЩДХЭЕК ЪБДБЮЕ. ьФП ПЪОБЮБЕФ, ЮФП РТЙ T = Tc ÝÅÌØ
´(T ) ПВТБФЙФУС Œ ОХМШ. œВМЙЪЙ ЬФПК ФПЮЛЙ РТБŒБС ЮБУФШ (10.78) ЪБŒЙУЙФ МЙОЕКОП ПФ
√
T −Tc Й ЛŒБДТБФЙЮОП ПФ ´(T ). рПЬФПНХ ´(T ) ≈ Tc − T . йЪ ЬФЙИ ТБУУХЦДЕОЙК ФБЛЦЕ УМЕДХЕФ, ЮФП ´(0) ≈ Tc. рПМХЮЕООБС ФБЛЙН ПВТБЪПН ЛБЮЕУФŒЕООБС ЪБŒЙУЙНПУФШ ´(T ) УПЗМБУХЕФУС У ТЕЪХМШФБФПН ЮЙУМЕООПЗП ТЕЫЕОЙС ХТБŒОЕОЙС зПТШЛПŒБ, ЙЪПВТБЦЕООПН ОБ ТЙУ. 10.11.
∆ / ∆0 |
|
|
1 |
|
|
0.5 |
|
|
0 |
0.5 |
1 |
|
|
T / Tc |
òÉÓ. 10.11
тЕЫЕОЙЕ 59 Œ. фЕРЕТШ ŒЩЮЙУМЙН ´(T ) РТЙ T → 0. œОБЮБМЕ НЩ РТПУФП ЪБНЕОЙН УХННХ Œ (10.78) ЙОФЕЗТБМПН Й РПМХЮЙН, ЮФП ´0 ≡ ´(T = 0) ХДПŒМЕФŒПТСЕФ ХТБŒОЕОЙА
1 |
∞ |
' |
v2(i") d" |
: |
(10.79) |
|
0 |
"2 |
0 |
0– = |
|
+ ´2v2(i") |
оБКДЕН ЬФПФ ЙОФЕЗТБМ ДМС ОБЫЕК НПДЕМШОПК ЖХОЛГЙЙ v(i") = !D =("2 + !D2 )1=2. œЩЮЙУМЕОЙЕ УЙМШОП ХРТПЭБЕФУС, ЕУМЙ ЪБНЕФЙФШ, ЮФП ´0 ≈ Tc !D . нОПЦЙФЕМШ v2(i") Œ РПДЛПТЕООПН ŒЩТБЦЕОЙЙ ŒБЦЕО МЙЫШ РТЙ " ≤ ´0, ОП РТЙ ФБЛЙИ ЬОЕТЗЙСИ v2(i") ≈ 1. у ХЮЕФПН ЬФПЗП ПВУФПСФЕМШУФŒБ ХТБŒОЕОЙЕ ОБ ЭЕМШ РЕТЕРЙУЩŒБЕФУС ФБЛ:
1 |
∞ |
!D2 |
d" |
|
|
|
0– |
= |
("2 + !2 ) |
"2 |
+ ´2 |
: |
(10.80) |
|
0 |
D |
' |
0 |
|
|
1
– 0
298 |
змбœб 10. уœетиртпœпдйнпуфш |
œ ЬФПН ЙОФЕЗТБМЕ ЙНЕЕФУС ДŒБ УХЭЕУФŒЕООП ТБЪОЩИ НБУЫФБВБ ЬОЕТЗЙК: ´0 É !D . рПЬФПНХ НПЦОП РТЙНЕОЙФШ РТЙЕН, ЙУРПМШЪПŒБООЩК РТЙ ТЕЫЕОЙЙ РТЕДЩДХЭЕК ЪБДБЮЙ: ТБЪВЙФШ ПВМБУФШ ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙС ОБ ДŒЕ ЮБУФЙ: " < "0 É " > "0, РТЙЮЕН ´0 "0 !D. фПЗДБ ЙОФЕЗТБМ Œ РТБŒПК ЮБУФЙ (10.80) ТБŒЕО
"0 |
|
d" |
∞ |
|
!D2 d" |
2"0 |
|
!D |
|
|
|
' |
"2 + ´2 |
+ |
"("2 + !D2 ) = ln |
´0 |
+ ln |
"0 |
: |
(10.81) |
0 |
0 |
"0 |
|
|
|
|
|
|
|
рТПНЕЦХФПЮОБС ЬОЕТЗЙС "0 ŒЩРБДБЕФ. пЛПОЮБФЕМШОП РПМХЮБЕН |
|
|
|
|
|
|
1 |
= ln 2!D : |
|
|
|
|
(10.82) |
|
|
|
– 0 |
´0 |
|
|
|
|
|
уТБŒОЙŒБС ЬФП УППФОПЫЕОЙЕ У ŒЩТБЦЕОЙЕН (10.73) ДМС ФЕНРЕТБФХТЩ РЕТЕИПДБ Tc, РПМХЮБЕН УППФОПЫЕОЙЕ
ъБНЕФЙН, ЮФП ЛПЬЖЖЙГЙЕОФ Œ ЖПТНХМЕ (10.73) ДМС Tc УŒСЪБО У ЛПОЛТЕФОПК ЖПТНПК ПВТЕЪБОЙС РП ЬОЕТЗЙЙ. юФП ЦЕ ЛБУБЕФУС УППФОПЫЕОЙС (10.83) НЕЦДХ ´0 É Tc, ÔÏ ÐÒÉ Tc !D ПОП ПРТЕДЕМСЕФУС ФПМШЛП ЖЙЪЙЛПК ОЙЪЛПЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛПК ПВМБУФЙ " !D Й РПЬФПНХ ОЕ ЪБŒЙУЙФ ПФ ŒЩВПТБ ПВТЕЪБАЭЕК ЖХОЛГЙЙ v(i"). лТПНЕ ФПЗП, ФПЮОП ФБЛПЕ ЦЕ УППФОПЫЕОЙЕ НЕЦДХ ´0 É Tc РПМХЮБЕФУС Й РТЙ ПВТЕЪБОЙЙ РП ‰. фБЛЙН ПВТБЪПН, УППФОПЫЕОЙЕ (10.83) ОПУЙФ ХОЙŒЕТУБМШОЩК ИБТБЛФЕТ.
фЕРЕТШ ОБКДЕН РПŒЕДЕОЙЕ ´(T ) РТЙ ЛПОЕЮОЩИ, ОП НБМЩИ ФЕНРЕТБФХТБИ. дМС ЬФПЗП ОБДП ŒЩЮЙУМЙФШ ПФМЙЮЙЕ УХННЩ Œ РТБŒПК ЮБУФЙ (10.78) ПФ ЙОФЕЗТБМБ. ьФП НПЦОП ВЩМП ВЩ УДЕМБФШ У РПНПЭША ЖПТНХМЩ УХННЙТПŒБОЙС рХБУУПОБ (10.47). пДОБЛП ЗПТБЪДП РТПЭЕ РПМХЮЙФШ ПФŒЕФ, ЪБНЕФЙŒ, ЮФП УБНЩН НБМЩН НБУЫФБВПН, ОБ ЛПФПТПН НЕОСЕФУС РТБŒБС ЮБУФШ (10.78), СŒМСЕФУС ´0. рПЬФПНХ РТЙ ТБУЮЕФЕ ОЙЪЛПФЕНРЕТБФХТОЩИ РПРТБŒПЛ УФТХЛФХТПК РТБŒПК ЮБУФЙ ОБ НБУЫФБВЕ !D НПЦОП РТЕОЕВТЕЮШ. фПЗДБ
НПЦОП РЕТЕРЙУБФШ (10.77) ЛБЛ |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
∞ |
|
d‰ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– 0 |
= T |
" |
"2 + ‰2 + ´2 : |
|
(10.84) |
|
|
|
−∞ |
|
|
|
|
рТЕПВТБЪХЕН РТБŒХА ЮБУФШ, ЙУРПМШЪХС (7.83): |
|
|
|
1 |
∞ |
|
√‰2 + ´2 |
d‰ |
|
|
– 0 = |
|
th |
|
2T |
√‰2 + ´2 |
: |
(10.85) |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
ьФПФ ЙОФЕЗТБМ МПЗБТЙЖНЙЮЕУЛЙ ТБУИПДЙФУС, ОП ЕЗП ЪОБЮЕОЙЕ РТЙ T |
= 0 ÍÙ ÕÖÅ |
ОБЫМЙ, Й УЕКЮБУ ОБУ ЙОФЕТЕУХАФ РПРТБŒЛЙ, ŒПЪОЙЛБАЭЙЕ РТЙ T = 0, ЛПФПТЩЕ, ЛБЛ НЩ УЕКЮБУ ХŒЙДЙН, ПРЙУЩŒБАФУС УИПДСЭЙНЙУС ЙОФЕЗТБМБНЙ. нЙОЙНБМШОПЕ ЪОБЮЕОЙЕ БТЗХНЕОФБ ЗЙРЕТВПМЙЮЕУЛПЗП ФБОЗЕОУБ ЕУФШ ´=(2T ) 1, РПЬФПНХ НПЦОП ЪБНЕОЙФШ th x ОБ sign x (1 − 2 exp(−|x|)). фБЛЙН ПВТБЪПН,
! |
∞ |
d‰ |
exp − |
√‰2 + ´2 |
: |
|
= ln 2´D − 2 |
|
√‰2 + ´2 |
T |
(10.86) |
фБЛ ЛБЛ РТЙ ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙЙ ŒФПТПЗП ЮМЕОБ ŒЛМБД ДБАФ МЙЫШ ‰ ´, НПЦОП ТБЪМПЦЙФШ ЛŒБДТБФОЩЕ ЛПТОЙ УМЕДХАЭЙН ПВТБЪПН:
0 |
|
|
|
|
|
1 − |
‰2 |
|
d‰ |
|
|
! |
|
|
∞ |
2 |
|
|
|
1– = ln 2´D − 2e−´=T |
0 |
e−‰ |
=2´T |
2´2 |
´ |
; |
(10.87) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПФЛХДБ |
− |
|
|
|
|
− 8´ |
|
|
|
|
|
´0 |
´ |
|
|
|
|
|
(10.88) |
ln ´ = |
( |
2ıT e−´=T 1 |
T |
; |
|
|
|
ÇÄÅ ´0 = ‚Tc=ı | ЭЕМШ РТЙ T = 0. œЩРЙУБООБС РПРТБŒЛБ Л ´0 |
РПОБДПВЙФУС ОБН |
РТЙ ŒЩЮЙУМЕОЙЙ ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛПЗП РПФЕОГЙБМБ Œ ЪБДБЮЕ 60. (фПЮОПУФШ ŒЩТБЦЕОЙС (10.88) НПЦЕФ РПЛБЪБФШУС ЮТЕЪНЕТОПК, ОП ПЛБЪЩŒБЕФУС, ЮФП ЗМБŒОЩК ЮМЕО Œ ŒЩТБЦЕОЙЙ (10.88) ОЕ ДБЕФ ŒЛМБДБ Œ ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛЙК РПФЕОГЙБМ, Й ОБН РТЙДЕФУС ХЮЕУФШ ŒЩРЙУБООХА РПРТБŒЛХ.) пЛПОЮБФЕМШОП РПМХЮБЕН
|
|
|
|
− |
( |
´0 |
|
|
− 8´0 |
|
|
´(T |
|
Tc) = ´0 |
1 |
|
2ıT e−´0 |
=T |
1 |
T |
: |
(10.89) |
фЕРЕТШ ТБУУНПФТЙН УМХЮБК T → Tc. œ ЬФПН РТЕДЕМЕ ´(T ) T , РПЬФПНХ РТБŒХА
ЮБУФШ (10.78) НПЦОП ТБЪМПЦЙФШ РП ´: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
= ıT |
|
|
v2(i") |
− |
´2v4(i") |
: |
(10.90) |
|
| |
|
| |
|
| |
| |
|
– 0 |
" |
|
" |
|
2 |
|
" |
3 |
лБЛ РПЛБЪБОП Œ ЪБДБЮЕ 58, РЕТŒЩК ЮМЕО Œ РТБŒПК ЮБУФЙ МПЗБТЙЖНЙЮЕУЛЙ ЪБŒЙУЙФ ПФ T Й УТБŒОЙŒБЕФУС У МЕŒПК ЮБУФША РТЙ T = Tc. рПЬФПНХ ЕЗП НПЦОП ПВ ЕДЙОЙФШ У МЕŒПК ЮБУФША, РПМХЮЙŒ ln Tc=T . юФП ЦЕ ЛБУБЕФУС ŒФПТПЗП ЮМЕОБ, РТПРПТГЙПОБМШОПЗП ´2, ФП ПО ПРТЕДЕМСЕФУС ПВМБУФША " ≈ ıT , Й Œ ОЕН НПЦОП ЪБНЕОЙФШ v4(i") ОБ ЕДЙОЙГХ. фБЛЙН ПВТБЪПН,
|
T |
ı´2 |
|
| |
1 |
| |
|
: |
|
ln Tc |
= − 2 |
"n |
3 |
|
T |
|
|
|
|
|
"n |
|
|
|
|
|
уХННБ РП НБГХВБТПŒУЛЙН ЮБУФПФБН МЕЗЛП ŒЩТБЦБЕФУС ЮЕТЕЪ “ -ЖХОЛГЙА:
“ (x) = n=1 nx |
; |
n=0 |
(2n + 1)x |
= 1 − 2x |
“ (x) : |
∞ |
1 |
|
|
∞ |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тБЪМБЗБС МПЗБТЙЖН Œ МЕŒПК ЮБУФЙ, РПМХЮБЕН |
|
|
|
|
T − Tc |
= |
− |
7“ (3) ´2 ; |
|
|
|
|
|
Tc |
|
8ı2 |
Tc2 |
|
ПФЛХДБ |
|
|
|
|
8ı2 |
|
|
|
|
´T2 |
→Tc = |
|
|
|
|
7“ (3)Tc(Tc − T ) : |
|
(10.91)
(10.92)
(10.93)
(10.94)
!D−1
300 |
змбœб 10. уœетиртпœпдйнпуфш |
фБЛЙН ПВТБЪПН, Й Œ ЬФПН УМХЮБЕ ПВТЕЪЛБ РТЙ ! ≈ !D ПЛБЪБМБУШ ОЕУХЭЕУФŒЕООПК ДМС ŒЩЮЙУМЕОЙС ЭЕМЙ.
рПДŒПДС ЙФПЗ, НПЦОП УЛБЪБФШ, ЮФП ЛПОЛТЕФОЩК ŒЙД ПВТЕЪБОЙС ŒБЦЕО Œ ПУОПŒОПН ДМС ПРТЕДЕМЕОЙС Tc. œУЕ ПУФБМШОЩЕ ЖЙЪЙЮЕУЛЙЕ ŒЕМЙЮЙОЩ УŒЕТИРТПŒПДОЙЛБ НПЗХФ ВЩФШ ŒЩТБЦЕОЩ ЮЕТЕЪ Tc У РПНПЭША ХОЙŒЕТУБМШОЩИ УППФОПЫЕОЙК, ОЕ ЪБŒЙУСЭЙИ ПФ ŒЙДБ ЛПОЛТЕФОПК ЖХОЛГЙЙ ЪБРБЪДЩŒБОЙС v(i"). ьФП РТПЙУИПДЙФ РПФПНХ, ЮФП ЖЙЪЙЛБ УŒЕТИРТПŒПДОЙЛБ ПРТЕДЕМСЕФУС НБУЫФБВБНЙ ЬОЕТЗЙК РПТСДЛБ Tc !D . ьФП ПРТБŒДЩŒБЕФ РТЙНЕОЕОЙЕ РПРХМСТОПК НПДЕМЙ, Œ ЛПФПТПК ЪБРБЪДЩŒБОЙЕ ОБ ŒТЕНЕОБИ РПТСДЛБ
ХЮЙФЩŒБЕФУС У РПНПЭША ПВТЕЪБОЙС ЙОФЕЗТБМПŒ РП ‰, Б ОЕ РП ", Ф. Е. ЪБРБЪДЩŒБАЭЕЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ ЪБНЕОСЕФУС ОБ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ ОЕМПЛБМШОПЕ Œ РТПУФТБОУФŒЕ.
тЕЫЕОЙЕ 60. рТЙУФХРЙН ФЕРЕТШ Л ТБУЮЕФХ ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛЙИ ŒЕМЙЮЙО УŒЕТИРТПŒПДОЙЛБ 6. иБТБЛФЕТОЩК НБУЫФБВ ЬОЕТЗЙК, ДБАЭЙИ ŒЛМБД Œ ФЕТНПДЙОБНЙЛХ, ПЛБЪЩŒБЕФУС РПТСДЛБ max{´0; Tc}, Й УМЕДПŒБФЕМШОП ЬЖЖЕЛФБНЙ ЪБРБЪДЩŒБОЙС ОБ ŒТЕНЕОБИ РПТСДЛБ !D−1 НПЦОП РТЕОЕВТЕЮШ, ŒЩТБЦБС ŒУЕ ŒЕМЙЮЙОЩ ЮЕТЕЪ Tc ÉÌÉ ´0.
тБУУНПФТЙН ДЙБЗТБННОПЕ ТБЪМПЦЕОЙЕ ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛПЗП РПФЕОГЙБМБ, РПЛБЪБООПЕ ОБ ТЙУ. 10.9. лБЛ ПВЩЮОП, РТПДЙЖЖЕТЕОГЙТХЕН ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛЙК РПФЕОГЙБМ РП ЛПОУФБОФЕ УŒСЪЙ – ДМС ФПЗП, ЮФПВЩ ХВТБФШ НОПЦЙФЕМШ 1=n РЕТЕД ДЙБЗТБННБНЙ. лБЛ ОЕФТХДОП ЪБНЕФЙФШ, ЕУМЙ Œ ЛБЦДПК ЙЪ ДЙБЗТБНН ОБ ТЙУ. 10.9 РЕТЕТЕЪБФШ ПДОХ ЙЪ ЬМЕЛФТПООЩИ МЙОЙК, ФП РПМХЮБЕФУС ПДОБ ЙЪ ДЙБЗТБНН ОБ ТЙУ. 10.6, РТЙЮЕН УППФŒЕФУФŒЙЕ ŒЪБЙНОППДОПЪОБЮОПЕ. рПЬФПНХ
V @– |
= T !n |
G0−1 |
(i!n; p) G(i!n; p) − G0(i!n; p) |
(2ı)3 = |
– @˙ |
|
!n |
|
d3p |
´ 2 |
|
d3p |
|
= −T |
´ F (i!n; p) (2ı)3 |
= −| –| |
: |
(10.95) |
|
|
|
|
|
|
|
дЕМБС РТЕПВТБЪПŒБОЙЕ, НЩ ŒПУРПМШЪПŒБМЙУШ УППФОПЫЕОЙСНЙ (10.32) Й (10.39). фЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛЙК РПФЕОГЙБМ РПМХЮБЕФУС ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙЕН @˙=@– РП – ПФ – =
0 ДП ЙУФЙООПЗП ЪОБЮЕОЙС. юФПВЩ РТПЙОФЕЗТЙТПŒБФШ РП –, ŒЩТБЪЙН d– ЮЕТЕЪ d´ У
РПНПЭША (10.39): |
|
|
d– |
|
|
|
|
|
2´ d´ |
|
d3p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–2 |
= T !n |
(!n2 + ‰p + ´2)2 (2ı)3 : |
|
|
|
(10.96) |
рПЬФПНХ |
|
V |
|
− |
|
|
!n |
|
!2 |
‰2 |
|
2 2 (2ı)3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
˙s − ˙n |
|
´ |
|
|
|
´3d´ |
|
|
|
d3p : |
|
|
|
|
= |
2 |
T |
|
|
|
|
|
|
|
(10.97) |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
n + |
p + ´ |
|
|
|
|
|
|
йОФЕЗТЙТХС РП ‰ Й ´, РПМХЮЙН |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
˙s |
V |
˙n |
|
− |
|
!n |
|
' |
|
|
!n |
+ ´ − | | |
|
|
|
|
− |
|
= |
ı 0 T |
!n2 |
+ ´2 + |
2 |
n |
|
2 |
2 !n |
: |
(10.98) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
6ьФХ ЪБДБЮХ НПЦОП ТЕЫЙФШ, ŒЩЮЙУМСС ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛЙК РПФЕОГЙБМ ЙДЕБМШОПЗП ЗБЪБ ЛŒБЪЙЮБУФЙГ УП УРЕЛФТПН (10.37). œНЕУФП ЬФПЗП НЩ ŒПУРПМШЪХЕНУС ДЙБЗТБННБНЙ, ЮФПВЩ РТПЙММАУФТЙТПŒБФШ ОЕЛПФПТЩЕ ПВЭЙЕ РПМПЦЕОЙС.