Файл: Вайнберг С. Квантовая теория полей. Том 2 (2001).pdf

ретиков в том, что найдена правильная теория сильных взаимодействий. Вычисления этих ученых сразу же объяснили загадоч- ный результат знаменитого эксперимента 1968 года в SLAC по глубоконеупругому электрон-нуклонному рассеянию, из которого следовало, что сильные взаимодействия при больших энергиях становятся слабее*. (Мы подробнее обсудим этот эксперимент в разделе 20.6.) Однако историческое значение открытия асимптотической свободы в теориях Янга–Миллса заключается не только в том, что оно позволило объяснить старый экспериментальный результат, но и в том, что впервые, по крайней мере, при больших энергиях, открылись перспективы разумных вычислений по теории возмущений процессов сильного взаимодействия.

Вскоре обнаружилось, что асимптотическая свобода имеет, по крайней мере, еще одно применение. На первых порах после открытия асимптотической свободы было широко распространено мнение, что калибровочные бозоны в реалистичных янгмиллсовских теориях сильных взаимодействий должны быть достаточно тяжелыми, чтобы можно было объяснить, почему эти сильновзаимодействующие бозоны не были давно открыты. Следуя прецеденту с теорией слабых и электромагнитных взаимодействий (обсуждение этой теории см. в гл. 21), считалось, что массы калибровочных бозонов возникают за счет спонтанного нарушения цветовой SU(3) калибровочной симметрии, обусловленного вакуумными средними скалярных полей в нетривиальном представлении этой группы. Однако такие сильновзаимодействующие скаляры должны давать положительные вклады в β(g), ÷òî

может разрушить асимптотическую свободу. Хуже того, в тео-

* Çè 17 и, возможно, другие теоретики уже понимали, что этот экспериментальный результат можно объяснить в рамках теории с бета-функци- ей, которая становится отрицательной при малых положительных константах связи, однако вычисления β(g) во всех перенормируемых теориях

поля за исключением неабелевых калибровочных теорий приводили к β(g) > 0. С другой стороны, в 1972 году ‘т Хоофт развил технику вычислений для расчета β(g) в янг-миллсовских теориях и объявил в июне 1972 года на конференции по калибровочным теориям в Марселе 16, ÷òî β(g) < 0,

однако, занимаясь другими делами, он задержался с публикацией этого результата и разработкой его приложений, так что результат не привлек особого внимания.

рии с сильновзаимодействующими скалярными полями радиационные поправки, включающие слабые взаимодействия, повлекли бы сильные нарушения разных симметрий типа инвариантности относительно зарядового сопряжения и сохранения аромата, которые, как мы увидим далее, без этих скаляров не нарушались бы 17. Поэтому было высказано предложение отбросить сильновзаимодействующие скаляры и принять, что глюоны — SU(3) калибровочные бозоны — имеют нулевую массу 18. Конечно, уменьшение константы сильного взаимодействия при больших энергиях или на малых расстояниях означает ее рост при низких энергиях или на больших расстояниях. Было высказано предположение, что это свойство может объяснить, почему на эксперименте не обнаруживаются безмассовые кварки и глюоны. Согласно этой гипотезе, в изолированном состоянии могут существовать только бесцветные частицы типа барионов и мезонов 19.К сожалению, это утверждение все еще остается гипотезой и не превратилось в теорему, однако по прошествии двадцати лет мало кто сомневается в ее справедливости.

Даже несмотря на то, что кварки не могут материализоваться как свободные частицы, они в определенном смысле наблюдаются как струи, рождающиеся в процессах соударений при больших энергиях. Например, при аннигиляции электронов и позитронов конечное состояние во многих случаях имеет вид двух узких адронных струй, причем угловое распределение по углу θ

между импульсами начального лептона и направлениями струй (в с.ц.м.) имеет вид 1 + cos2θ, как и следует из расчета электрон-

позитронной аннигиляции в конечные кварк-антикварковые состояния на основе древесной диаграммы 20. Это можно понять 21 и с помощью общего анализа инфракрасных расходимостей, сделанного в разделе 13.4. При ультравысоких энергиях следует ожидать, что вероятность физических процессов определяется вкладом низшего порядка теории возмущений, если этот вклад «инфракрасно безопасен», т. е. не становится инфракрасно расходящимся, когда все массы устремляются к нулю. Полная вероятность электрон-позитронной аннигиляции в адроны является инфракрасно безопасной, так как мы суммируем по всем адронным конечным состояниям. (Электромагнитными эффектами высших порядков мы здесь пренебрегаем.) Поэтому можно использовать теорию возмущений, откуда сразу же следует, что отношение R

212 Глава 18. Методы ренормгруппы

этой вероятности к вероятности процесса e+ + e– ® m+ + m– равно R = 3åqQq2, где сумма берется по всем кварковым ароматам, Qq —

заряд кварков в единицах е, а множитель 3 — число цветов. (Например, в широком интервале энергий между mb » 4,5 ÃýÂ è mt » 180 ГэВ величина R » 3[2(2/3)2 + 3(–1/3)2] = 11/3.) С другой стро-

ноы, вероятность электрон-позитронной аннигиляции в какое-то определенное состояние кварков и глюонов не является инфракрасно безопасной, поэтому ее вообще нельзя вычислить по теории возмущений. На самом деле, она просто равна нулю. Между этими двумя крайними значениями находится вероятность элект- рон-позитронной аннигиляции в некоторое число струй, несущих определенный полный импульс и заряд, совместно с множеством не входящих в струи ненаблюдаемых адронов с ограниченной полной энергией. Как обсуждалось в разделе 13.4, эта вероятность инфракрасно безопасна. Поэтому ее можно вычислить при высоких энергиях в древесном приближении теории возмущений, отождествляя струи (в этом порядке теории возмущений) с конечными кварками, антикварками и глюонами. Можно даже рассчитать вероятность трехструйных событий, возникающих от древесных диаграмм, в которых глюон испускается конечным кварком или антикварком, и использовать сравнение результатов расчетов с эеспериментом для определения величины as(m) 22. Но теорию воз-

мущений нельзя использовать для предсказания распределения импульсов внутри струи, поскольку такое дифференциальное се- чение не является инфракрасно безопасным. Аналогичные заме- чания касаются рождения струй в глубоконеупругих лептон-ад- ронных соударениях, которые мы обсудим в разделе 20.6, однако анализ усложняется наличием адронов в начальном состоянии.

Следуя тем же рассуждениям, что и в разделе 12.5, можно записать наиболее общий перенормируемый лагранжиан квантовой хромодинамики без скалярных полей в виде:

ãäå Aμα — цветовой калибровочный вектор-потенциал, Fμνα — öâå-

товой калибровочно-ковариантный тензор напряженности поля, g — константа сильного взаимодействия, tα — полный набор гене-

раторов цветовой SU(3) симметрии в представлении 3 (т. е. набор