Файл: Вайнберг С. Квантовая теория полей. Том 2 (2001).pdf

364 Глава 20. Операторные разложения

Исключая неизвестную величину gA, приходим к формуле

Первоначально в 1967 году этот результат был использован совместно с формулой 6 gρ2 = 2Fπ2mρ2 (обоснование этой формулы было

неясным, но она согласовывалась с экспериментальными данными по вероятности распада ρ → e+ + e−) для вывода соотношения

mA = 2mρ .

Статус гипотетического а1 резонанса с правильными квантовымиÑ числами для связи с аксиальным током (ò. å. JP = 1+, Ò = 1 è (à10) = +1) и массой в окрестности значения 2mρ в течение многих лет оста-

вался неясным. Однако сейчас резонанс с указанными квантовыми числами достаточно хорошо установлен при значении массы 1230 МэВ = 1,6mρ. В наши дни предпочтительнее брать отношение mA/mρ в качестве входного параметра, используя либо значение 2, предлагаемое рядом моделей 7, либо экспериментальное значе- ние 1,6, и использовать его для предсказания величины gρ.

После 1967 года удалось достаточно точно и в широком интервале энергий вычислить не только gρ, но и всю векторную спектральную функцию ρ(V1) (μ2 ) SU(3) × SU(3) тока в квантовой хромодинамике, используя измеренное сечение процесса e+ + e− → γ →

адроны и тот факт, что электромагнитный ток есть линейная ком- бина-ция SU(3) токов. Аксиальная спектральная функция

SU(3) × SU(3) токов может быть в принципе измерена в процессе`ν + e → адроны, т. к. заряженные компоненты токов (20.5.14)

совпадают с адронными токами, с которыми связаны лептоны. Однако, хотя рассеяние антинейтрино на электроне изучалось экспериментально, малая вероятность этих реакций не позволяет использовать сталкивающиеся пучки, так что электронная мишень находится практически в покое. Чтобы достичь типичных адронных энергий, скажем, 3 ГэВ, в системе центра масс, было бы необходимо иметь нейтрино с энергиями (3 ГэВ)2/2me g 10 ТэВ в лабораторной системе. Интенсивные пучки нейтрино столь высоких энергий будут доступны только через много лет, если вообще когда-нибудь.

К счастью, стало возможным изучать спектральные функции в процессе t ® n + адроны, однако энергии адронов строго ограничены здесь значением mτ = 1,7 ГэВ. Возможно также использовать эф-

фективный киральный лагранжиан для вычисления спектральных функций при малых m2, и с помощью квантовой хромодинамики рассчитать разность ρ(V1) − ρ(A1) при больших m2, где она довольно мала.

Тщательный анализ всех этих возможностей, проведенный в 1993 году Донохью и Головичем 8, показал, что интегралы от спектральных функций действительно определяются главным образом вкладом резонансов r è à1 и приводят к результатам, согласующимся с

первым и вторым правилом сумм для спектральных функций.

20.6. Глубоконеупругое рассеяние

Метод ренормгруппы совместно с операторным разложением нашел наиболее важные применения в анализе глубоконеупругого лептон-нуклонного рассеяния. Мы сначала сделаем обзор ранних феноменологических моделей таких реакций, а затем покажем, как операторное разложение подтверждает справедливость этих моделей и позволяет вычислить поправки к ним.

Рассмотрим процесс, в котором электрон 4-импульсом k сталкивается с нуклоном N 4-импульсом р и в результате образуется электрон 4-импульсом k¢ и, вообще говоря, ненаблюдаемое адрон-

ное состояние Н, по которому производится суммирование. Для вы- числения усредненного по спинам инклюзивного сечения нужно знать величину

ãäå Jμ — электромагнитный ток (деленный на множитель e), а q = k - k¢ — импульс, переданный от электронов адронам. Требова-

ние лоренц-инвариантности приводит к выводу, что функция Wμν(q, p) должна быть линейной комбинацией величин pμpν, pμqν, qμpν, qμqν è hμν с коэффициентами, которые могут зависеть только от двух независимых скалярных функций q и p: q2 è n º -q•p/mΝ.

резонансу с массой, близкой к −pH2. Поэтому вызвал удивление тот

факт, что через два года после открытия в 1966 году Станфордского центра линейного ускорителя (SLAC) коллаборация SLAC−ΜIT,

возглавлявшаяся Фридманом, Кендаллом и Тейлором 9 обнаружила, что на самом деле νW2(q2, ν) примерно постоянна по q2 для фиксированных значений ω ≡ 2mNν/q2 > 1. (Конкретнее, W2(q2, ν) для протона фитировалась под кривую νW2(q2, ν) g 0,35 − 0,004ω äëÿ Ee = 10, 13,5 è 16 ÃýÂ è θ = 6° è 10°. Эти эксперименты были нечувствительны к значению W1, поскольку tg2(10°/2) = 7,6 • 10−3.) Заметим, что в этом пределе −pH2 → (ω − 1)q2 → ∞, что и объясняет

название «глубоконеупругое» рассеяние.

Примерно в то же время Бьоркен 10 с помощью алгебры токов показал, что W2(q2, ν) è W1(q2, ν) удовлетворяют скейлинговым законам: если q2 è ν одновременно стремятся к бесконечности, то

где снова ω ≡ 2mNν/q2. Более интуитивное объяснение происходя-

щего чуть позже дал Фейнман 11. Он предположил, что при глубоконеупругом рассеянии на ультрарелятивистском нуклоне импульса p этот нуклон ведет себя так, как будто он состоит из «партонов» различных типов, отмечаемых индексом i, причем каждый тип партонов с вероятностью F i(x)dx обладает импульсом в интервале от xp до (x + dx)p. Тогда для каждого i

Условие, что полный импульс нуклона равен p, приводит к дополнительному правилу сумм

В случае упругого рассеяния электрона (массой которого me мы пренебрегаем) на партоне 4-импульса xp имеем

òàê ÷òî ν = q2/2mNx. Поэтому сечение неупругого рассеяния в этой

модели равно