ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 5189
Скачиваний: 6
416 Глава 21. Спонтанно нарушенные калибровочные симметрии
2 |
|||||
g |
= 4 |
GF . |
|||
2 |
(21.3.34) |
||||
2 |
|||||
mW |
Это позволяет сразу же определить вакуумное среднее v, определяемое выражением (21.3.30) как
v ≡ |
2m |
W |
= |
1 |
= 247 ÃýÂ. |
(21.3.35) |
|
g |
1/4 |
1/2 |
|||||
2 |
GF |
||||||
Кроме того, из выражения (21.3.31) видно, что Ge имеет очень малое значение
Ge |
= |
0,511 ÌýÂ |
= 2,07 × 10−6 |
(21.3.36) |
247 ÃýÂ |
||||
Из формулы (31.3.30) следует, что mZ> mW. Не зная хоть что-то относительно g и g′, невозможно определить реальные значения mZ è mW. С помощью соотношений (21.3.30) и (21.3.19) можно выразить mZ è mW через угол электрослабого смешивания:
mW = |
ev |
= |
37,3 ÃýÂ |
, |
|||||
2| sin θ| |
| sin θ| |
||||||||
mZ = |
ev |
= |
74,6 ÃýÂ |
. |
|||||
2| sin θ| | cos θ| |
| sin 2θ| |
||||||||
Âэтом заключаются оригинальные результаты, полученные
â3. Конечно, существуют радиационные поправки всех сортов, мно-
гие из которых зависят от деталей теории, которые в этом разделе пока что не обсуждались. Но есть одна особенно большая радиационная поправка, которую можно немедленно вычислить, не обладая дальнейшей информацией. Приведенные выше значения mW è mZ были вычислены с использованием обычным образом определенного заряда электрона е. Однако, как пояснялось в разделе 18.2, это значение не очень подходит для расчета процессов при энергиях E . me. Вместо этого следует использовать электрический заряд eμ, определенный при скользящем масштабе μ, сравнимом с интересующими нас энергиями. При μ порядка 90 ГэВ эффективная постоянная тонкой структуры eμ2 4π равна примерно 1/129 (и мало чувствительна к точному значению μ), òàê ÷òî ïðиведенные выше значения mZ è mW следует умножить на 137129 , ÷òî äàåò
21.3. Электрослабая теория |
417 |
|||||
mW |
= |
38,4 ÃýÂ |
, |
(21.3.37) |
||
| sin θ| |
||||||
mZ |
= |
76,9 ÃýÂ |
. |
(21.3.38) |
||
| sin 2θ| |
||||||
Каким бы ни было значение θ, эти массы слишком велики
для того, чтобы была хоть малейшая надежда обнаружить W или Z
â1960-å или начале 1970-х годов. Вместо этого, экспериментальные свидетельства справедливости электрослабой теории появились
âрезультате открытия предсказанного теорией нового класса слабых взаимодействий — процессов с нейтральными токами, обусловленными обменом Z0-бозоном 9. Первое наблюдение процесса с нейтральным током произошло в 1973 году при детектировании
âпузырьковой камере чисто лептонного процесса упругого νμ–e
рассеяния 10. Хотя эти процессы легко рассматриваются теорети- чески, частота событий относительно мала, потому что сечение пропорционально квадрату энергии в с. ц. и. *. Потребовались годы на то, чтобы реакции, обусловленные чисто лептонными нейтраль-
ными токами, удалось использовать для получения достаточно точ- ного значения параметра sin2 θ. К 1994 году изучение чисто лептон-
ных процессов с нейтральными токами типа νμ + e– → νμ + e– è`νμ + e– → `νμ + e– привело к значению sin2 θ = 0,222±0,011, îòêó-
да получились значения mW = 81,5 ÃýÂ è mZ = 92,5 ÃýÂ.
Еще перед открытием нейтральных токов электрослабая теория была распространена на слабые и электромагнитные взаимодействия адронов друг с другом и с лептонами. К середине 1960-х годов стало ясно, что процессы слабого взаимодействия, в которых происходит обмен зарядом между лептонами и адронами, хорошо описывается при низких энергиях эффективным лагранжианом
G |
F |
γ λ (1 + γ |
5 )νe + μγ λ (1 + γ 5 )νμ |
Jλ + ý. ñ. , |
(21.3.39) |
||||||
e |
|||||||||||
2 |
|||||||||||
* Сечение пропорционально GF2, поэтому для того, чтобы получить размерность [энергия]–2, сечение должно быть также пропорционально квадрату некоторой энергии. Если энергия в системе центра масс много больше массы электрона, то это единственная энергия, которая может войти в формулу.
418 Глава 21. Спонтанно нарушенные калибровочные симметрии
ãäå Jλ — адронный ток. В рамках кварковой модели коммутационные свойства и свойства сохранения тока Jλ позволили идентифи-
цировать его с кварковым током
Jλ = |
γ λ (1 |
+ γ |
)d cos θ |
+ |
γ λ (1 + γ |
)s sin θ |
. |
(21.3.40) |
||||||
u |
5 |
c |
u |
5 |
c |
|||||||||
Здесь u, d, s — поля соответствующих кварков u, d и s, а θc —
другой угол, называемый углом Кабиббо 11. Экспериментальное изучение таких процессов, как O14 → N14* + e+ +νe è K+ → π0 + e+ + νe, подтвердило, что значение GF очень близко к тому, которое измерено в чисто лептонном процессе μ+ → e+ + νe +`νμ, è äàëî äëÿ óãëà θc значение 12 sin θc = 0,220±0,003. Мы, естественно, заключаем, что кварки образуют другой SU(2) × U(1) дублет
F 1 |
+ γ 5 I L |
u |
O |
|||||||||
Q = G |
J Md |
θ |
+ s |
θ |
P |
, |
(21.3.41) |
|||||
H |
2 K N |
cos |
c |
sin |
c Q |
|||||||
а также правые синглеты, причем значения ψ подобраны так, что-
бы получались заряды кварков 2е/3 и –е/3. Само по себе это заключение привело бы к серьезной трудности. Z0-бозон взаимодействует с кварковым нейтральным током
å Q γ μ (t3L cos θ + y sin θ)Q = å Q γ μ (t3L sec θ + qtg θ)Q (21.3.42)
Q Q
где производится суммирование по всем кварковым дублетам Q типа (21.3.41). Зарядовая матрица диагональна по сортам кварков, но если кварковый дублет (21.3.41) — единственный, то слагаемое, содержащее матрицу t3L, включало бы перекрестные слагаемые, пропорциональные sγ μ (1 + γ 5 )d è dγ μ (1 + γ 5 )s, приводящие к эффективным взаимодействиям с обменом Z0 òèïà s +`d → d +`s è s +`d → μ+ + μ–, интенсивность которых былы бы такой же, как у обыч-
ных слабых взаимодействий в первом порядке. Подобные эффекты привели бы к вероятностям процессов типа K0–`K0 осцилляций1 и распада K0 → μ+ + μ–, на много порядков величины больших, чем
наблюдаемые. Кроме того, даже без слагаемых с нейтральными токами в лагранжиане, однопетлевые диаграммы, включающие взаимодействие (21.3.39) с заряженным током (21.3.40), приводили бы к эффективному взаимодействию s +`d → d +`s , которое было
21.3. Электрослабая теория |
419 |
бы меньше обычного слабого взаимодействия первого порядка только на множитель порядка α/2π, что приводило бы к все еще слишком большой вероятности K0–`K0 осцилляций. Чтобы преодолеть последнюю трудность, было высказано предположение 13, ÷òî â Jλ âõî-
дит другое слагаемое, имеющее в современных обозначениях вид
γ λ (1 + γ |
)[−d sin θ |
+ s cos θ |
], |
(21.3.43) |
||||
c |
5 |
c |
c |
|||||
где с — четвертый кварк, имеющий, как и u-кварк, заряд 2е/3. Добавляя (21.3.43) к (21.3.40), можно записать заряженный ток в виде
Jλ = (u cos θc − c sin θc )γ λ (1 + γ 5 )d + (u sin θc + c cos θc )γ λ (1 + γ 5 )s.
Единственной причиной, по которой взаимодействия W с этим током не сохраняют странность, является то, что с и u имеют разные массы, что приводит к переходам между u cos θc − c sin θc è u sin θc + c cos θc. Но это означает, что петлевые диаграммы для эффективного взаимодействия s +`d → d +`s подавлены дополнительными множителями mc2 / m2W (ò. ê. mu n mc), и это приводит вероятность K0–`K0 осцилляций к согласию с экспериментом.
Впоследствии было замечено, что эта гипотеза решает и проблему изменяющих странность взаимодействий Z0. В рамках SU(2) × U(1) калибровочной теории комбинация –dLsin θc + sLcos θc íå
может быть синглетом, а должна быть частью другого дублета
F 1 |
+ γ 5 I L |
c |
O |
||||
G |
J M−d sin θ |
c |
+ s cos θ |
P . |
(21.3.44) |
||
H |
2 K N |
c Q |
|||||
Включая этот дублет в слабый нейтральный ток (21.3.42), видим, что несохраняющие странность слагаемые, пропорциональные и, сокращаются, что снимает проблему избыточных вкладов от обмена Z в процессы типа K0–`K0 осцилляций и K0 → μ+ + μ–. Частицы, содержащие с-кварк в c − c связанном состоянии, были открыты 14
â1974 году, что позволило оценить значение массы mc d 1,5 ÃýÂ. *
* Мы не наблюдаем изолированные кварки, поэтому их массы опреде-
лены неточно. Приведенная здесь масса с-кварка грубо равна половине массы J/ψ частицы, интерпретируемой как связанное состояние `сс. Кварки b и t настолько тяжелы, что их массы можно с очень малой ошибкой определять по массам содержащих эти кварки адронов.