Файл: Вайнберг С. Квантовая теория полей. Том 2 (2001).pdf

ãäå Ui è Di (i = 1, 2, 3) — три независимых кварковых поля зарядами 2е/3 и –е/3, соответственно, L и R обозначают левые и правые компоненты кварковых полей, а Gijn è Hijn — неизвестные

константы. Затем вакуумные средние нейтральных скаляров приводят к появлению массового слагаемого для кварков

ãäå

Матрицы mijU è mijD ничем не ограничены, в частности, могут быть

комплексными и недиагональными (в последнем случае в лагранжиане Lm появляются слагаемые, несохраняющие четность и сорт кварков). Но мы можем ввести новые кварковые поля

U¢ = AUU U¢ = AUU D¢ = ADD D¢ = ADD

R R R , L L L , R R R , L L L ,

где А — матрицы 3 × 3, ограниченные только условием, что они

должны быть унитарны, чтобы сохранить вид кинематического слагаемого (19.4.1). Тогда массовое слагаемое (21.3.50), переписанное через штрихованные кварковые поля, сохраняет свой вид, с той разницей, что матрицы mU è mD заменяются матрицами

Существует общая теорема, что для любой матрицы m всегда возможно выбрать унитарные матрицы А и В так, что матрица AmB действительна и диагональна. (Для доказательства используйте теорему о полярном разложении, чтобы записать m = HU, где Н — эрмитова, а U — унитарная матрицы, и выберите A = S† è B = U†S, где S — унитарная матрица, диагонализующая Н.) Поэтому мы можем выбрать А так, чтобы и стали действительны и диагональны. В этом случае кварковые поля u, c, t, d, s, b должны отождествляться с компонентами U′L + U′R è D′L + D′R. Теперь мож-

но записать слабые дублеты в виде

хорошоCP и почему нарушение T и CP столь мало. Сохранение T и может быть нарушено взаимодействиями скалярных бозонов, если имеются два или более TскалярныхCP дублетов 20á; в данном случае нарушение сохранения и ожидается малым, поскольку скалярные дублеты слабо связаны с легкими кварками. До сих пор неизвестно, какой из этихTмеханизмовCP ответствен за наблюдаемое нарушение сохранения и в обсуждавшемся в разделе

3.3распаде K02.

Â1973 году, вскоре после обнаружения чисто лептонного

процесса νμ + e → νμ + e, были открыты процессы с нейтральными

токами с участием адронов 21 типа глубоконеупругого рассеяния нейтрино на нуклоне. Поскольку в данном случае масса мишени намного больше, довольно скоро стало возможным наблюдать большое количество событий и использовать эти наблюдения для подтверждения электрослабой теории и измерения ее параметров. Дополнительная информация о лептон–адронных взаимодействиях с нейтральными токами была получена в результате наблюдения на-

рушения четнгости в атомной физике. К 1983 году все прямые измерения sin2 θ стали согласованными и привели к общему значению

sin2 θ = 0,23, предсказывая, таким образом, массы mW = 80,1 ÃýÂ è

mZ = 91,4 ГэВ. Затем в 1983 году был открыт W-бозон, а вскоре и Z-бозон 22. Сейчас (в 1995 г.) измеренные массы этих частиц равны

mW = 80,140±0,180 ÃýÂ 23, mZ = 91,1887±0,0022 ÃýÂ 24

в удовлетворительном согласии с проедсказаниями электрослабой теории.

Очень большая точность измерения массы Z-бозона, достигнутая благодаря настройке энергии e+–e– соударений в Z-резонан- се на ускорителе LEP (Большой электрон–позитронный коллайдер в ЦЕРНе) и SLC (Станфордский линейный коллайдер, США), изменила способ анализа данных по электрослабым взаимодействиям. Вместо того, чтобы сравнивать предсказания масс W и Z с наблюдаемыми значениями, масса Z-бозона выбрана как эксперимен-таль- ный входной параметр. К этому добавляется константа Ферми GF = 1,16639(2) × 10–5 Ãý–2, взятая из вероятности распада мюона (с учетом радиационных поправок порядка α), и постоянная тонкой структуры α(mZ) = (128,87±0,12)–1, экстраполирванная от измере-

ний при низких энергиях так, как описано в разделе 18.2. При

424 Глава 21. Спонтанно нарушенные калибровочные симметрии

таком подходе параметр sin2 θ становится выводимой величиной;

если принять определение (21.3.38), он принимает значение sin2 θ = 0,2312±0,003. При таких входных параметрах электрослабая

теория может быть использована для предсказанийдругих величин типа mW с достаточной точностью, требующей уже учета электрослабых радиационных поправок 25. В однопетлевом приближении радиационные поправки включают массы t-кварка и скалярного («хиггсовского») бозона, так что становится возможной оценка этих масс. Например, еще до открытия t-кварка, согласие между теорией и экспериментом накладывало ограничения на радиационные поправки, откуда получалось, что масса t-кварка находится в интервале 130–300 ГэВ 26 в согласии с экспериментально измеренным позднее значением. В 1994 году была предсказана масса W-бозона, равная 80,29 ГэВ с неопределенностью ±0,02 ГэВ от неопределенностей во входных значениях mZ, GF è α(mZ) и неопределенностью

±0,11 ГэВ от интервала возможных значений mt è mХиггс. В одной из

работ 1995 года было сделано заключение, что mХиггс < 225 ГэВ. Точное измерение mW, ожидающееся на электрон–позитронном кол-

лайдере LEP-2 в ЦЕРН,е позволит получить полезную оценку mХиггс.

* * *

Наиболее общий перенормируемый лагранжиан с содержанием полей и SU(3) × SU(2) × U(1) калибровочными симметриями элек-

трослабой теории автоматически включает сохранение барионов и лептонов. Это очевидно верно для калибровочных взаимодействий и голых массовых слагаемых, поскольку кварки, антикварки, лептоны и антилептоны все принадлежат определенным представлениям группы SU(3) × SU(2) × U(1). Если все скаляры принадлежат к нейтральным по SU(3) SU(2)-дублетам с U(1) квантовым числом ±1/2, òî

единственными перенормируемыми взаимодействиями скаляров с фермионами и/или антифермионами являются взаимодействия с кварк-антикварковыми и лептон-антилептонными парами, которые, конечно, сохраняют барионное и лептонное числа. (Во многом аналогично можно убедиться, что заряженные адронные токи, с которыми взаимодействуют лептоны, с необходимостью являются линейными комбинациями токов, связанных со спонтанно нарушенной SU(3) × SU(3) симметрией, описанной в разделе 19.7. Такое предположе-