ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.07.2024
Просмотров: 351
Скачиваний: 0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Характеристики типовых динамических звеньев |
Таблица 1.1 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Наименование |
|
|
|
Дифференциальное |
|
Передаточная |
Примеры реализации типовых динамических |
||||||||||||||||||
звена |
|
|
|
|
|
уравнение |
|
|
|
|
функция |
|
звеньев |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
y(t) = S x(t) |
|
W ( p) = S |
Усилители, делители тока и напряжения, мостовые |
|||||||||||||||||
Усилительное |
|
|
|
|
|
схемы, рычажные, зубчатые и другие механические |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
передачи |
|
|
|
|
|
|
|
y(t) |
= |
S |
dx(t) |
|
W ( p) = Sp |
Тахогенераторы, дифференцирующие RC и LC |
||||||||||||||
Дифференцирующее |
|
|
|
|
|
контуры, включенные в обратную связь |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
операционного усилителя |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
W ( p) = |
S |
|
|
|
|
Электродвигатели |
шаговой |
конструкции, |
|||
Интегрирующее |
|
|
|
|
y(t) = S∫ x(t)dt |
|
|
|
|
|
реверсивные датчики, интегрирующие RC и LC |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
p |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
контуры в цепях обратной связи |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
T |
dy |
+ |
y |
= |
S |
|
x |
|
W ( p) = |
|
S |
|
Чувствительные элементы многих приборов, |
|||||||
Инерционное |
|
|
|
|
|
|
пневматические, |
гидравлические |
элементы, |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1+Tp |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
электронные цепи типа RC и LC |
|
|||||||||||
Реальное |
|
|
|
|
|
dy |
|
|
|
dx |
|
W ( p) = |
Sp |
|
|
|
|||||||||
дифференцирующее |
|
|
|
T |
|
+ y = S dt |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
dt |
|
1+Tp |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Системы, содержащие квазиупругие, инерционные |
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
и диссипативные элементы, между которыми |
||||
Колебательное |
d |
|
y |
+ 2d ω |
dy + ω2 |
|
y = Sω2 |
x |
W ( p) = |
|
|
Sωо |
|
происходит обмен энергией. Электроизмерительные |
|||||||||||
|
|
p2 + 2d ωo p + ωо2 |
|||||||||||||||||||||||
|
dt2 |
|
|
o dt |
|
o |
|
o |
|
|
механиз-мы, электромеханические осциллографы, |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
акселерометры, виброметры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В чистом виде практически не существует, |
||
|
|
|
|
|
d 2 y |
|
dy |
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
используется для моделирования механи-ческих и |
||||||||
|
|
|
|
T |
|
= S x |
|
W ( p) = |
|
|
электромеханических устройств (электро-, гидро-, |
||||||||||||||
Двигательное |
|
|
|
dt2 |
+ dt |
|
|
|
пневмодвигатели), в которых угол поворота |
||||||||||||||||
|
|
|
|
p(1+Tp) |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
выходного звена является интегралом от входного |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
напряжения |
|
|
3
2.ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ
2.1.Классификация погрешностей
Одной из основных характеристик, определяющих функционирование измерительных приборов и систем, является точность работы. Измерительные приборы обеспечивают измерение физической величины с некоторым приближением. Степень приближения полученных результатов измерений к истинному значению измеряемой величины называется точностью измерения. Количественно точность измерения может оцениваться обратным значением модуля относительной погрешности, выраженной в процентах.
Погрешностью измерения называется разность между выходным сигналом y(t) измерительного прибора и истинным значением yo(t) измеряемой величины
y(t) = y(t) − yo (t) . |
(2.1) |
Математическая модель истинного значения измеряемой величины получается из выражения реальной информационной модели измерительного прибора
y(t) = F[x(t), ξ(t), q(η(t), θ(t)), ν(t)] |
(2.2) |
при допущении, что возмущающие факторы имеют фиксированные значения ξо, θо, ηо, νо, т.е. эта модель имеет вид
|
|
yo (t) = F[x(t), ξo , q(ηo , θo ), νo ]. |
|
(2.3) |
||||||
Подставляя (2.2) |
и |
(2.3) |
|
в |
(2.1) и |
разлагая в ряд Тейлора функцию |
||||
F[x(t), ξ(t), q(η(t), θ(t)), ν(t)] |
по переменным ξ, θ, η, ν в окрестности ξо, θо, ηо, νо, |
|||||||||
получим математическую модель погрешности измерительного прибора |
|
|||||||||
∂F |
|
∂F |
|
∂F |
∂q |
η+ |
|
|||
y = |
|
ξ+ |
|
|
q + |
|
|
|||
|
∂ξ ξ=ξo |
|
∂q q=qo |
∂q |
∂η η=ηo |
|
|
|||
|
|
|
+ |
∂F |
∂q |
|
∂F |
ν+ f (t) , |
(2.4) |
|
|
|
|
|
|
|
θ+ |
|
|||
|
|
|
|
|
∂q |
∂θ θ=θo |
|
∂ν ν=νo |
|
|
где f(t) – слагаемое, учитывающее динамическую погрешность и неточность задания функции преобразования.
Погрешности измерительных приборов классифицируют в зависимости от различных признаков: вида параметров измерительного прибора; порождающей причины; характера проявления и повторяемости при многократных измерениях, размерности и др. Классификация погрешностей измерительных приборов приведена в табл. 2.1.
Следует заметить, что погрешности прибора едины. Деление погрешностей на различные виды позволяет учесть их особенности и свойства. Например, инструментальные погрешности могут быть систематическими и случайными, аддитивными и мультипликативными.
При создании приборов и оценке их показаний необходимо знать величины погрешностей, причины, их порождающие, и методы уменьшения погрешностей.
13
Таблица 2.1 Классификация погрешностей измерительных приборов
№ Критерий классификации
1Вид
параметров измерительного прибора
2Порождающая
причина
Виды погрешностей
Погрешность выходных параметров – разность между требуемыми и действительными значениями выходных параметров (рис. 2.1а).
Погрешность входных параметров – разность между требуемыми и действительными значениями входных параметров (рис. 2.1б).
Погрешности входных параметров, внесенные в процессе проектирования, конструирования и изготовления, называются первичными.
y |
yо |
y |
y |
|
x |
0 |
x* |
|
а) |
y |
yо |
y* |
y |
|
x |
|
x |
0 |
б) |
|
Рис. 2.1. Погрешности параметров: а – выходных, б – входных
Методические погрешности возникают из-за несовершенства метода измерений (погрешность метода), из-за приближений, допускаемых при проектировании прибора (погрешность схемы), а также из-за неоднозначной связи между измеряемой величиной и величиной, воспринимаемой чувствительным элементом прибора.
Инструментальные погрешности зависят от изменения параметров системы и характеристик материалов, несовершенства технологии изготовления приборов. К таким погрешностям относятся погрешности от несоответствия параметров прибора номинальным значениям: производственно-технологические и погрешности от внешних возмущений; погрешности от действия внутренних дестабилизирующих факторов (материально-структурные).
Эксплуатационные погрешности зависят от условий эксплуатации прибора и делятся на основные, возникающие в приборе при нормальных условиях работы и дополнительные, возникающие при отклонениях условий работы от нормальных
14
Продолжение табл. 2.1
№ |
Критерий |
Виды погрешностей |
|
|
|
||
классификации |
|
|
|
||||
3 |
Размерность |
Абсолютная погрешность: |
y = y(t) − yo (t) или выраже- |
||||
|
величины |
ние (2.4). |
|
|
|
|
|
|
|
Относительная погрешность: |
δ = |
y y |
– |
отношение |
|
|
|
абсолютной погрешности |
измерения |
к |
истинному |
||
|
|
(действительному) значению измеряемой величины. |
|||||
|
|
Приведенная погрешность: |
γ = y |
y* |
– |
отношение |
|
абсолютной погрешности измерения к нормирующему значению измеряемого параметра (конечному значению рабочей части шкалы прибора; сумме конечных значений рабочей части шкалы, если нулевая отметка находится внутри шкалы; номинальному значению измеряемого параметра и др.)
4 Характер связи |
Аддитивные погрешности: значения погрешностей не |
|||
между |
зависят от |
величин |
измеряемых сигналов – yа = const |
|
погрешностью |
(рис. 2.2а). |
|
|
|
и величиной |
Неаддитивные погрешности: значения погрешностей |
|||
измеряемого |
||||
зависят от величин измеряемых сигналов. Эти погрешности |
||||
сигнала |
разделяются на |
|
||
|
|
|||
|
– мультипликативные – пропорциональные измеряемой |
|||
|
величине |
yм = A x , |
где А – постоянный коэффициент |
|
|
(рис. 2.2б); |
|
|
|
|
– степенные – погрешности, пропорциональные измеряе- |
|||
|
мому сигналу в степени выше первой yст = B xn , где В – |
|||
|
постоянный коэффициент, n ≥ 2 ; |
|||
|
– периодические – |
yпер = f (x + τ) , где τ – период (имеют |
||
место в приборах с круговыми шкалами).
y |
yо |
y |
yо |
|
yм |
||
|
|
||
|
|
|
yм |
yа |
x |
|
x |
|
|
||
0 |
yа |
0 |
x* |
|
|
б) |
|
|
а) |
|
Рис. 2.2. Погрешности:
а – аддитивная, б –мультипликативная
15
№ Критерий классификации
5Повторяемость
при
многократных
измерениях
6Характер изменения во времени
Окончание табл. 2.1
Виды погрешностей
Систематические погрешности остаются неизменными или закономерно изменяются.
Случайные погрешности изменяются случайным образом
Статические погрешности возникают при установив-
шемся режиме измерения, когда измеряемая величина x и выходной сигнал y сохраняют постоянное значение.
Динамические погрешности имеют место при неустановившемся режиме измерения. Под динамической погрешностью понимают ту часть погрешности, которая добавляется к статической погрешности в неустановившемся режиме измерения.
Общая погрешность в неустановившемся режиме измерения равна сумме статической и динамической погрешностей y = yст + yдин
2.2. Причины возникновения статических погрешностей
Погрешность измерительного прибора возникает вследствие того, что не удается обеспечить равенство его заданной и индивидуальной характеристик Fинд(x) = Fо(x). После задания требуемой характеристики в процессе
проектирования объекта осуществляется его структурный и параметрический синтез, формируется номинальная расчетная характеристика, которая затем при изготовлении прибора в соответствии с установленными в конструкторской документации допусками преобразуется в индивидуальную. Прибор эксплуатируется в реальных условиях, не всегда соответствующих нормальным, что также влияет на погрешность показаний.
Следовательно, погрешности измерительного прибора проявляются на всех этапах его жизненного цикла. На этапе проектирования при проведении анализа точности необходимо выявить и оценить отдельные составляющие погрешности с целью определения полной погрешности прибора.
Методическая погрешность (погрешность приближения) возникает в результате того, что при проектировании объекта с целью его упрощения вместо заданной характеристики реализуется приближенная функция преобразования. Это происходит тогда, когда невозможно или нецелесообразно точно реализовать заданную характеристику. Погрешность приближения не зависит от качества и точности изготовления элементов прибора, имеет систематический характер, одинаковый для всех приборов данного типа.
16