Файл: OTIP.pdf

2.4. Характеристики точности измерительных приборов

Обобщенным показателем, определяющим пределы допускаемых погрешностей измерительных приборов, является класс точности. Класс точности – характеристика, устанавливающая гарантированные границы значений основных и дополнительных погрешностей, а также другие факторы, влияющие на точность. Соответствие погрешности прибора приписанному классу точности во время эксплуатации проверяется при периодических поверках. Если погрешность оказывается меньше нормированных значений, то прибор продолжает эксплуатироваться, если нет, то подлежит ремонту или замене.

Правила установления пределов допускаемых погрешностей и обозначения классов точности измерительных приборов изложены в ГОСТ 8.401–80. В основу присвоения класса точности положена основная погрешность прибора и способ ее выражения.

Пределы допускаемой абсолютной основной погрешности задают либо в виде одночленной формулы

где а – некоторое постоянное значение абсолютной погрешности в единицах измеряемой величины; b – коэффициент пропорциональности; x – значение измеряемого параметра.

В обоснованных случаях пределы допускаемой абсолютной погрешности устанавливают по более сложной формуле или в виде графика либо таблицы.

Более предпочтительным является задание пределов допускаемых погрешностей в форме приведенной или относительной погрешности.

Пределы допускаемой приведенной основной погрешности γ нормируют в виде одночленной формулы

где число p выбирают из ряда p = 1·10n; 1,5·10n; (1,6·10n); 2·10n; 2,5·10n; (3·10n); 4·10n; 5·10n; 6·10n (n = 1; 0; –1; –2 и т. д.); xн – нормирующее значение.

Пределы допускаемой относительной основной погрешности δ устанавливают либо одночленной формулой

либо двучленной формулой

где xk – конечное значение диапазона измерений; q, c и d – постоянные числа, которые выбирают из того же ряда, что и число p.

Измерительным приборам, пределы допускаемой основной погрешности которых задаются относительной погрешностью δ по одночленной формуле (2.8), присваиваются классы точности, равные соответствующим пределам в процентах. Так, для измерительного прибора с δ = 0,002 класс точности обозначают 0,2 .

21

Если пределы допускаемой основной относительной погрешности δ выражаются двучленной формулой (2.9), то класс точности прибора обозначается как cd , где числа c и d выбирают из того же ряда, что и p, но записывают в

процентах. Так, прибор класса точности 0,020,01 характеризуется пределами допускаемой основной относительной погрешности:

δ = ±[0,0002 +0,0001(xk x −1)]или δ = ±[0,02 +0,01(xk x −1)] %

Классы точности измерительных приборов, для которых пределы допускаемой основной приведенной погрешности γ нормируются по (2.7), обозначаются одним числом, выраженным в процентах. Если, например, γ = ±0,005 = ±0,5 % , то класс

точности обозначают как 0,5 (без кружка).

В приборах, пределы допускаемой погрешности которых задаются в форме графиков, таблиц или сложных функций измеряемой величины, класс точности обозначают римскими цифрами или буквами латинского алфавита. К буквам при этом допускается присоединять индекс в виде арабской цифры. Чем меньше пределы допускаемой погрешности, тем ближе к началу алфавита должна быть буква и тем меньше цифра. Недостатком такого обозначения класса точности является его чисто условный характер.

Для характеристики точности измерительного прибора применяют также коэффициент точности, который определяется отношением абсолютной погрешности измеренного значения физического параметра к величине его поля допуска:

Kт = п .

Для оценки точностных характеристик совокупности измерительных приборов используют коэффициент относительной точности, представляющий собой отношение среднего квадратического отклонения измеряемого параметра к величине его поля допуска:

Kот = σ п .

Другими показателями точности измерительных приборов являются:

–доверительный интервал, в котором погрешность измерения находится с заданной вероятностью;

–доверительный интервал, в котором систематическая составляющая погрешности измерения находится с заданной вероятностью;

–числовые характеристики систематической и случайной составляющих погрешности (математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение погрешности измерений для совокупности измерительных приборов данного типа);

–функция распределения, которая дает наиболее полную характеристику распределения погрешности измерения: по известной функции распределения можно найти математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение погрешности и доверительные интервалы для любой заданной вероятности.

22

3.ЕСТЕСТВЕННЫЕ ПРЕДЕЛЫ ИЗМЕРЕНИЙ

3.1.Область субъективных измерений

Длительное время человек получал информацию о явлениях во внешнем мире только посредством зрения, слуха, осязания, обоняния, вкуса и акселерационных анализаторов (вестибулярный аппарат, проприцепторы). Наибольшая часть информации ≈ 80 % поступает через зрение, ≈ 18 % – через слух, остальная ≈ 2 % воспринимается другими органами чувств.

Из большого диапазона длин электромагнитных волн, составляющего 1020 (от 10–9 до 1011 мкм), глаз человека воспринимает длины волн видимого света от 400 до 760 нм. Для воспроизведения других длин волн: радиотехнического, инфракрасного, ультрафиолетового, рентгеновского спектров и γ-излучения необходимы соответствующие измерительные приборы.

Из большого диапазона акустических колебаний от 10–5 до 1011 Гц человек воспринимает слышимые звуки от 16 до 20000 Гц. Для изучения неслышимых акустических колебаний (инфразвуки, ультразвуки, гиперзвуки) необходимо применять приборы.

Область применения субъективных измерений в настоящее время значительно сузилась. Например, редко используется слух для измерений в акустике за исключением нескольких задач: обнаружение сигнала на фоне помех (звуковая индикация), оценка качества звучания музыкальных инструментов, оценка звукового качества помещений. Обоняние используется при оценке и экспертизе продукции в медицинской, парфюмерной и пищевой промышленности. Вкус используется в органолептических измерениях (дегустация и оценка качества пищевой продукции).

Зрение все еще играет важную роль в измерениях, позволяя считывать показания приборов и выполнять целый ряд оптических наблюдений. Человеческий глаз пока превосходит по чувствительности многие другие оптические детекторы. Наиболее велика чувствительность у глаза, адаптированного к темноте (для этого наблюдатель должен пробыть в темном помещении приблизительно 30 минут). Максимальная чувствительность глаза приходится на длину волны λ = 507 нм. Минимальная порция энергии, которую воспринимает глаз при этой длине волны, равна 2·10–18 Дж, что соответствует примерно пяти квантам света, которые должны попасть на одно и тоже место сетчатки за одну миллисекунду. Для дневного зрения максимум приходится на длину волны примерно λ = 555 нм.

Относительная спектральная чувствительность глаза сильно различается у разных людей и зависит от силы света. Поэтому был принят международный стандарт, который определяет идеализированную кривую спектральной чувствительности для усредненного наблюдателя. Кривая спектральной чувствительности V(λ) стандартизована для зрения, адаптированного к темноте и к свету. Обе функции V(λ) нормированы в максимуме на 1 (рис. 3.1). Для глаза, привыкшего к темноте, спектральная кривая чувствительности смещена в сторону

23

более коротких длин волн, а ее форма немного отличается от кривой V(λ) для дневного зрения.

Наименьший угол зрения, под которым можно уверенно наблюдать мелкие объекты при хорошем контрасте изображения, зависит от структуры сетчатки глаза и составляет примерно 2,9·10–4 рад (1 угловая минута).

3.2. Ограничения на точность измерений

Измерительные приборы имеют принципиальные и практические ограничения на точность измерений. Принципиальные ограничения обусловлены дискретностью измеряемых величин (например, нельзя измерить заряд, меньший заряда электрона) или дискретностью вещества и энергии. На квантовомеханическом уровне предельные точности определяются принципом неопределенности Гейзенберга, на молекулярном уровне – законами термодинамики. Практические ограничения вызываются несовершенством измерительных сигналов, технологией производства средств измерений, технологией измерения, нестабильностью материалов, влиянием внешних и внутренних возмущений на измерительные системы. Учет этих ограничений базируется на следующих аксиомах теории измерений:

1. Принцип неопределенности Гейзенберга (из квантовой механики):

невозможно одновременно точно измерить координаты (x, y, z) и импульсы (px, py, pz) элементарной частицы, а абсолютные погрешности этих величин удовлетворяют неравенствам:

Неравенства типа (3.1) справедливы также для энергии E и времени t:

E t ≥ h2 ,

где E – неопределенность энергии атомной системы; t – неопределенность времени, в течение которого измеряется энергия;

24

для фазы φ электромагнитной волны и количества фотонов N, измеряемых для определения амплитуды волны:

N ϕ ≥12 ,

где N – неопределенность числа фотонов; Δφ – неопределенность фазы.

2. Принцип неопределенности Найквиста: мощность шума, вызываемого флуктуациями (случайными, хаотическими движениями) элементарных частиц, определяется формулой

Wш = 4kT ν ,

где k = 1,38·10–23 Дж/K – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура в градусах Кельвина; Δν – полоса частот измеряемого сигнала (полоса пропускания прибора). Следовательно, мощность сигнала Wс, который может быть измерен,

должна удовлетворять неравенству

Wс ≥Wш .

3. Принцип взаимодействия прибора и объекта измерения: прибор оказывает влияние на объект, меняя его характеристики. Если прибор вводится в

непосредственный контакт с объектом, то динамика взаимодействия описывается матричными уравнениями

где X, Y – матрицы-столбцы переменных состояния объекта и прибора; А1, А2 – матрицы параметров объекта; В1, В2 – матрицы параметров прибора. Из уравнений следует, что прибор влияет на объект измерения и это приводит, вообще говоря (при В1, В2, отличных от нуля), к изменению измеряемых величин

Xи возникновению соответствующих погрешностей.

4.Принцип несовершенства полезных сигналов: воспринимаемые измерительной системой полезные сигналы засорены помехами, что является причиной возникновения погрешностей, т. е.

Y = Y(X, F) ,

где X – вектор состояния объекта измерения, Y – воспринимаемый прибором вектор, F – матрица-столбец помех, поступающих в прибор вместе с полезным сигналом.

5. Принцип технологического несовершенства измерительных приборов:

невозможно создать прибор, характеристики которого абсолютно точно соответствовали бы проектным характеристикам, вследствие несовершенства технологического процесса изготовления прибора и его элементов.

Технологическое несовершенство обусловлено совокупностью параметров и характеристик η(η1, η2, …, ηn), таких как неточность: изготовления деталей и элементов; настройки и регулировки прибора; выдерживание режимов тепловой обработки (закалки, отжига, цементации); обработки поверхностей и т. д. Если q(q1, q2, …, qm) – совокупность элементов, составляющих прибор, то технологическое несовершенство характеризуется выражением q = q(η) .

25