Файл: Г.М. Гринфельд лекции по курсу дискретные системы автоматического управления.doc

Передаточная функция последовательного аналогового корректирующего звена равна:

. (67)

Полученная передаточная функция должна быть физически реализуемой. Для этого количество полюсовдолжно быть не меньше числа нулей. Полюса функциидолжны находиться в левой половине- плоскости. Если необходимо, чтобы корректирующее звено реализовывалось с помощью- схем, передаточная функцияне должна иметь кратных полюсов.

Для рассматриваемой системы:

По таблице - преобразований находим:

Согласно (6) передаточная функция корректирующего звена:

(68)

Для обеспечения физической реализуемости необходимо ввести в передаточную функцию (68) дополнительный достаточно удаленный полюс, существенно не снижающий эффективности коррекции.

Окончательно полагаем

(69)

Корректирующее звено с такой передаточной функцией может быть реализовано на одном операционном усилителе по схеме, приведенной на рис. 59. Расчет элементов схемы осуществляется исходя из следующих соотношений:

Рис. 59Реализация последовательного аналогового

корректирующего звена

Рассмотренный способ последовательного включения корректирующего звена не является единственно возможным. На рис. 60 приведена структурная схема дискретной САУ, коррекция которой осуществляется аналоговым регулятором, включенным в цепь обратной связи.

В этом случае передаточные функции разомкнутой скорректированной системы и корректирующего звена равны:

где выражение определено по формуле (66).

Рис. 60 Структурная схема дискретной САУ с аналоговым

корректирующим звеном в цепи обратной связи

Возможны и такие дискретные САУ, для коррекции которых аналоговые регуляторы включаются как в прямую, так и в цепь обратной связи.

3. На рис. 61 приведена структурная схема системы, коррекция которой осуществляется последовательным дискретным регулятором.

Рис. 61 Структурная схема дискретной САУ с последовательным

дискретным регулятором

Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы равна:

Логарифмические амплитудно- и фазочастотные характеристики такой системы:

Если на основании требований к качеству регулирования определен вид , можно построить ЛАХ корректирующего звена:

(70)

Дальнейшая последовательность действий аналогична рассмотренной в предыдущем пункте 6: по виду определяем выражение; далее, полагая, производим переход к; затем, используя подстановку, можно записать передаточную функцию.

Полученная передаточная функция должна быть физически реализуемой. Для этого порядок знаменателя должен быть больше порядка числителя или равен ему.

При построении для данного способа коррекции, учитывая все требования к качеству регулирования, необходимо также стремиться получить достаточно простой вид ЛАХ корректирующего звена. Это обеспечит приемлемую сложность при его реализации.

Синтез дискетного корректирующего звена для рассматриваемой САУ осуществляется с учетом более жестких требований к точности по сравнению с рассмотренным вариантом непрерывной коррекции. Необходимо обеспечить нулевое значение установившейся ошибки по положению и добротность по скорости не менее пяти. С учетом этих, а также остальных требований к качеству регулирования, перечисленных в «Задании», построены логарифмические амплитудно-частотные характеристики скорректированной системы (рис.62).

Рис. 62Логарифмические частотные характеристики САУ

с дискретным регулятором

Амплитудно-фазовая характеристика скорректированной системы полагается равной:

На рис.62 приведены также ЛАХ нескорректированной системы и корректирующего звена. Построение последней осуществлялось по формуле (70).

Амплитудно-фазовая характеристика корректирующего звена описывается выражением:

При этом передаточная функция регулятора, записанная с использованием переменной , равна:

Искомая передаточная функция регулятора описывается выражением:

(71)

3. Использование цифрового вычислительного устройства (ЦВУ) в качестве регулятора предполагает разработку соответствующей программы ЦВУ, отчего методы реализации передаточной функции называется иногда методами программирования. Заданной функциимогут соответствовать различные программы. Выбор метода программирования определяется объектом памяти ЦВУ, его быстродействием, разрядностью и т.д. К числу основных относятся параллельный, последовательный и прямой методы программирования. Последний из них был использован при реализации дискретного регулятора для рассматриваемой САУ.

Передаточную функцию (10) запишем в виде:

(72)

где --изображения входного и выходного сигналов регулятора.

Следовательно:

(73)

Выполнив обратное - преобразование над обеими частями последнего выражения, имеем:

Из (73) следует, что очередное дискретное значение выходного регулятора определяется очередным и двумя предшествующими значениями входного сигнала, а также предшествующим значением выходного сигнала. Алгоритм работы ЦВУ, описываемый рекуррентным выражением (73), отражен на структурной схеме, приведенной на рис. 63. В ней - элемент задержки сигнала на

Рис. 63. Структурная схема прямого программирования

передаточной функции(вариант 1)

один период квантования. Для реализации такого регулятора требуется три элемента задержки.

При другом варианте прямого метода программирования может быть получен алгоритм работы ЦВУ, отличный от (12).

Согласно (11):

(74)

Введем фиктивную переменную:

(75)

Тогда:

(75)

Выражение (76) преобразуем к виду:

(77)

На основании (76) и (77) формируется алгоритм управления ЦВУ, предполагающий использование только двух элементов задержки (рис. 64). Соответствующие данному алгоритму рекуррентные зависимости

Рис. 64 Структурная схема прямого программирования

передаточной функции(вариант 2)