Файл: Начертательная геометрия.pdf

B A C

Рис. 11.4

Характерными точками линии пересечения являются точки 1, 2, 3 (обозначение точек линии пересечения приведено для одной симметричной части). Для построения горизонтальных проекций точек 1 и 2, в которых ребра призмы пересекают поверхность тора, использованы горизонтальные плоскости α и β. Эти плоскости пересекают призму по фронтально-проецирующим прямым, а тор – по окружностям радиусов R и R1.

Плоскость β позволяет определить дугу окружности, по которой горизонтальная грань BB1CC1 пересекает поверхность тора.

С помощью горизонтальной плоскости γ, пересекающей тор по экватору, определим горизонтальную проекцию точки 3. Проекция 3′ разделяет горизонтальную проекцию линии пересечения на видимую и невидимую части.

Для нахождения горизонтальных проекций точек 4 и 5 использованы горизонтальные плоскости δ и ε. Эти плоскости пересекают поверхность призмы по фронтальнопроецирующим прямым, а тор – по окружностям одинакового радиуса R2.

Профильная проекция линии пересечения строится по точкам, определяемым с помощью линий связи.

Видимой частью горизонтальной проекции линии пересечения является часть кривой 1'' - 4''- 3'', расположенная на верхней части тора и видимых гранях призмы. На профильной проекции симметричные части линии пересечения совпадают и изображаются видимой линией.

Пример 2. Построить линию пересечения правильной треугольной пирамиды и цилиндра вращения (рис. 11.5).

Решение. Из горизонтальной проекции видно, что в данном примере имеет место проницание цилиндром поверхности пирамиды. Одна часть линии пересечения состоит из трех плоских кривых (частей эллипсов), по которым грани пирамиды пересекают боковую поверхность цилиндра. Вторая часть линии пересечения вырождается в точку S, т.к. вершина пирамиды находится на верхнем основании цилиндра. Поскольку пирамида являет-

111

ся правильной и ее высота совпадает с осью цилиндра, то все участки линии пересечения одинаковы.

Так, для построения фронтальной проекции точки 3 использована плоскость α, пересекающая пирамиду по прямой SD , а цилиндр – по образующей. Проекция 3''' находится на одной горизонтальной прямой с точкой пересечения фронтально-проецирующей грани SBC и очерковой образующей цилиндра.

Для нахождения фронтальных проекций промежуточных точек 4, 5, 6 ,7 использованы горизонтальные плоскости β и γ, пересекающие цилиндр по окружностям, а пирамиду – по треугольникам. В пересечении их горизонтальных проекций получаются горизонтальные проекции 4', 5', 6' ,7′ этих точек. Фронтальные проекции определяются с помощью линий связи на фронтальных проекциях вспомогательных плоскостей.

Вопросы для контроля

1.Что представляет собой линия пересечения тела вращения с многогранником?

2.Какие точки являются характерными при построении линии пересечения?

3.Как определяется видимость участков линии пересечения?

112

Глава 12 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ

Линия пересечения двух поверхностей вращения в общем случае представляет пространственную кривую, которая может распадаться на две и более части. Эти части могут быть, в частности, и плоскими кривыми и даже прямыми линиями.

Линию пересечения поверхностей обычно строят по ее отдельным точкам. Точки подразделяются на характерные (опорные) и промежуточные (случайные).

Общим способом построения этих точек является способ вспомогательных секущих поверхностей – посредников. При пересечении данных поверхностей вспомогательной поверхностью определяются линии пересечения ее с данными поверхностями, в пересечении этих линий получаются точки, принадлежащие искомой линии пересечения.

Наиболее часто в качестве поверхностей-посредников применяются плоскости или сферы.

12.1.Способ вспомогательных секущих плоскостей

Вкачестве вспомогательных секущих плоскостей чаще всего используют плоскости, параллельные одной из плоскостей проекций. Положение их выбирают таким, чтобы они пересекали заданные поверхности по простейшим линиям – прямым или окружностям.

Если одна из поверхностей является цилиндрической проецирующей поверхностью, то построение линии пересечения упрощается, так как в этом случае одна проекция линии пересечения совпадает с окружностью – проекцией цилиндра на перпендикулярную плоскость проекций.

На рис. 12.1, а показано построение линии пересечения двух цилиндров вращения, оси которых скрещиваются. Ось горизонтального цилиндра – профильнопроецирующая, а ось вертикального – горизонтально-проецирующая.

Линией пересечения цилиндров является пространственная кривая, горизонталь-

ная проекция которой совпадает с окружностью - горизонтальной проекцией вертикального цилиндра. Отметим на этой окружности точки, принадлежащие линии пересечения: опорные 1, 2, 3, 4, лежащие на крайних образующих цилиндров, и промежуточную 5. Точки обозначены только на одной симметричной части линии пересечения.

Фронтальные проекции точек 1, 3, 31, лежащие на ближней верхней и нижней образующих горизонтального цилиндра, определяем с помощью линий связи.

Для построения фронтальных проекций точек 2, 21, 4, 41, 5, 51 использованы

вспомогательные фронтальные плоскости α, β, γ, пересекающие оба цилиндра по образующим. Положение образующих вертикального цилиндра найдем по их горизонтальным проекциям при помощи вертикальных линий связи. Для построения образующих горизонтального цилиндра использована его профильная проекция.

На рис. 12-1, б приведено наглядное изображение пересекающихся цилиндров и вспомогательная плоскость γ, используемая для построения промежуточных точек 5, 51.

Видимой частью горизонтальной проекции линии пересечения является линия 2″- 5″- 1″- 51″- 21 ″, принадлежащая видимым частям обоих цилиндров.

113

На рис.12.2, а показано построение линии пересечения конуса вращения и цилиндра вращения, у которых оси скрещиваются под прямым углом.

5'' 1''

7''

3'' 1

Рис.12.2

114