ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.09.2024
Просмотров: 170
Скачиваний: 0
101
102
103
104
105
106
107
108
109
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.Агапов Г. И. Задачник по теории вероятностей: Учебное пособие. – М.: Высшая школа, 1986.
2.Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Теория вероятностей и прикладная статистика: Учеб ник. – М.: ЮНИТИ ДАНА, 2001.
3.Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика в задачах и упражнениях: Учебник. – М.: ЮНИТИ ДАНА, 2001.
4.Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. – М.: Наука, 1983.
5.Боровков А. А. Теория вероятностей: Учебник. – М.: Эдиториал УРСС, 1999.
6.Боровков А. А. Математическая статистика. – Новосибирск: Наука, 1997.
7.Ван дер Варден Б. Л. Математическая статистика. – М.: Издательство иностранной литературы, 1960.
8.Ватутин В. А., Ивченко Г. И., Медведев Ю. И., Чистяков В. П. Теория вероятностей и математическая статистика в задачах. – М.: Дрофа, 2004.
9.Вентцель Е. С. Теория вероятностей: Учебное пособие. – М.: Высшая школа, 2000.
10.Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Задачи и упражнения по теории вероятностей: Учебное пособие. – М.: Высшая школа, 2000.
11.Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. – М.: Наука, 1988.
12.Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. – М.: Большая Российская энциклопедия, 1999.
13.Вуколов Э. А., Ефимов А. В., Земсков В. Н. и др. Сборник задач по математике для вту зов. Ч. 3. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. – М.: Наука, 1990.
14.Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. И. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник. – Киев: Вища школа, 1979.
15.Гланц С. Медико биологическая статистика. – М.: Практика, 1999.
16.Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей: Учебник: 7 е издание. – М.: Эдиториал
УРСС, 2001.
17.Гнеденко Б. В. Очерк по истории теории вероятностей. – М.: Эдиториал УРСС, 2001.
18.Дороговцев А. Я., Сильвестров Д. С., Скороход А. В., Ядренко М. И. Теория вероятно стей: Сборник задач: Учебное пособие. – Киев: Вища школа, 1980.
19.Елисеева И. И., Князевский В. С., Ниворожкина Л. И., Морозова З. А. Теория статисти ки с основами теории вероятностей: Учебное пособие. – М.: ЮНИТИ ДАНА, 2001.
20.Емельянов Г. В., Скитович В. П. Задачник по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие. – Л.: Издательство Ленинградского университета, 1967.
21.Зубков А. М., Севастьянов Б. А., Чистяков В. П. Сборник задач по теории вероятно стей: Учебное пособие. – М.: Наука, 1989.
22.Ивченко Г. И., Медведев Ю. И. Математическая статистика: Учебное пособие. – М.: Высшая школа, 1993.
23.Калинина В. Н. Математическая статистика в примерах и задачах: Учебное пособие.
–М.: ГУУ, 1996.
24.Калинина В. Н., Панкин В. Ф. Математическая статистика: Учебник. – М.: Дрофа, 2002.
25.Карандаев И. С., Малыхин В. И., Соловьев В. И. Прикладная математика: Учебное по собие. – М.: ИНФРА М, 2002.
26.Кендел М., Стюарт А. Теория распределений. – М.: Наука, 1966.
27.Кендел М., Стюарт А. Статистические выводы и связи. – М.: Наука, 1973.
28.Колемаев В. А., Калинина В. Н. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник. – М.: ЮНИТИ ДАНА, 2003.
29.Колемаев В. А., Калинина В. Н., Соловьев В. И. и др. Теория вероятностей в примерах и задачах: Учебное пособие. – М.: ГУУ, 2001.
30.Колемаев В. А., Калинина В. Н., Соловьев В. И. Математическая статистика в приме рах и задачах: Учебное пособие. – М.: ГУУ, 2001.
31.Колемаев В. А., Староверов О. В., Турундаевский В. Б. Теория вероятностей и мате матическая статистика: Учебное пособие. – М.: Высшая школа, 1991.
32.Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. – М.: ФАЗИС, 1998.
110
33.Королев В. Ю. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник. – М.: Проспект, 2006.
34.Коршунов Д. А., Фосс С. Г. Сборник задач и упражнений по теории вероятностей: Учебное пособие. – Новосибирск: Издательство НИИ МИОО НГУ. – 1997.
35.Коршунов Д. А., Чернова Н. И. Сборник задач и упражнений по математической ста тистике: Учебное пособие. – Новосибирск: Издательство Института математики. – 2001.
36.Крамер Г. Математические методы статистики: 2 е издание. – М.: Мир, 1975.
37.Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник. – М.: ЮНИТИ–ДАНА, 2003.
38.Лоэв М. Теория вероятностей. – М.: Издательство иностранной литературы, 1962.
39.Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика: Начальный курс: Учебник. – М.: Дело, 2001.
40.Макарова Н. В., Трофимец В. Я. Статистика в Excel: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2002.
41.Малыхин В. И. Математика в экономике: Учебное пособие. – М.: ИНФРА–М, 2000.
42.Малыхин В. И. Финансовая математика: Учебное пособие. – М.: ЮНИТИ ДАНА, 2003.
43.Мацкевич И. П., Свирид Г. П. Высшая математика: Теория вероятностей и математи ческая статистика: Учебное пособие. – Минск: Вышэйшая школа, 1993.
44.Мацкевич И. П., Свирид Г. П, Булдык Г. М. Сборник задач и упражнений по высшей математике: Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. – Минск: Вы шэйшая школа, 1996.
45.Мельников А. В. Риск менеджмент: Стохастический анализ рисков в экономике фи нансов и страхования. – М.: Анкил, 2003.
46.Мешалкин Л. Д. Сборник задач по теории вероятностей. – М.: Издательство Москов ского университета, 1963.
47.Прохоров А. В., Ушаков В. Г., Ушаков Н. Г. Задачи по теории вероятностей: Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы: Учебное пособие. – М.: Наука, 1986.
48.Розанов Ю. А. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процес сы: Учебник. – М.: Наука, 1989.
49.Ротарь В. И. Теория вероятностей: Учебное пособие. – М.: Высшая школа, 1992.
50.Севастьянов Б. А. Вероятностные модели. – М.: Наука, 1992.
51.Севастьянов Б. А. Курс теории вероятностей и математической статистики: Учебник.
–М.: Наука, 1982.
52.Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. – М.: Мир, 1990.
53.Сигел Э. Практическая бизнес статистика. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2002.
54.Смирнов Н. В., Дунин:Барковский И. В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений: Учебное пособие. – М.: Наука, 1965.
55.Соловьев В. И. Математические методы управления рисками: Учебное пособие. – М.: ГУУ, 2003.
56.Соловьев В. И. Стохастические модели математической экономики и финансовой ма тематики: Учебное пособие. – М.: ГУУ, 2001.
57.Сулицкий В. Н. Методы статистического анализа в управлении: Учебное пособие. – М.: Дело, 2002.
58.Тутубалин В. Н. Теория вероятностей: Краткий курс и научно методические указа ния. – М.: Издательство Московского университета, 1972.
59.Тутубалин В. Н. Теория вероятностей и случайных процессов: Учебное пособие. – М.: Издательство Московского университета, 1992.
60.Уилкс С. Математическая статистика. – М.: Наука, 1967. – 632 с.
61.Уотшем Т. Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах: Учебное посо бие. – М.: ЮНИТИ ДАНА, 1999.
62.Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: В 2 х т.. – М.: Мир, 1984.
63.Четыркин Е. М., Калихман И. Л. Вероятность и статистика. – М.: Финансы и стати
стика, 1982.
64.Чистяков В. П. Курс теории вероятностей: Учебник. – М.: Наука, 1987.
65.Ширяев А. Н. Вероятность: Учебное пособие: В 2 х кн. – М.: МЦНМО, 2004.
111
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ СЕМЕЙСТВА ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН,
РАСПРОСТРАНЕННЫХ В ЭКОНОМИКЕ
Т а б л и ц а СВ.1
Законы распределений дискретных случайных величин, часто встречающиеся на практике
Название |
Краткое |
Обозначение случайной величины, |
||||
обозначение |
механизм ее формирования и обо |
|||||
закона распределения |
||||||
закона |
значения параметров закона |
|
||||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
закон распределения |
|
IA = 1, если событие A наступило, и |
||||
индикатора события |
X = IA |
|||||
IA = 0 — в противном случае |
|
|||||
A |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
альтернативный |
|
X = 1 означает успех в единичном |
||||
(вместо него |
|
|||||
X = A(p) |
испытании (с вероятностью p), X = 0 |
|||||
чаще используется |
||||||
|
— неудачу (с вероятностью (1 – p)) |
|||||
индикатор события) |
|
|||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
||||
|
X = Bi(n; p) |
X — число успехов в n испытаниях |
||||
биномиальный |
или |
Бернулли с вероятностью p успеха |
||||
|
X = B(n; p) |
в единичном испытании |
|
|||
|
|
|
||||
|
|
X — число испытаний Бернулли, |
||||
|
|
которые |
придется |
произвести |
до |
|
геометрический |
X = G(p) |
первого успеха (иногда — номер ис |
||||
|
|
пытания, на котором впервые про |
||||
|
|
изошел успех) |
|
|
||
|
|
|
||||
|
|
X — число изделий первого сорта |
||||
|
|
среди l изделий, отобранных слу |
||||
гипергеометрический |
X = H(L; K; l) |
чайным образом из партии, состоя |
||||
|
|
щей из L изделий, K из которых |
||||
|
|
первого сорта, а остальные (L – K) |
||||
|
|
— второго сорта |
|
|
||
|
|
|
||||
|
|
1. X — число успехов в n испытани |
||||
|
|
ях Бернулли с вероятностью p ус |
||||
|
|
пеха в единичном испытании, при |
||||
|
X = Π(λ) |
чем n → ∞, np → λ = const; на прак |
||||
|
тике данным распределением поль |
|||||
|
|
|||||
Пуассона |
|
зуются в случае, когда n велико (не |
||||
|
|
сколько |
десятков |
или более), |
а |
|
|
|
λ = np < 10 |
|
|
||
|
|
|
||||
|
|
2. X — число наступлений события |
||||
|
X = Π(мt) |
простейшего потока с интенсивно |
||||
|
|
стью м за время t |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а СВ.2
Законы распределений непрерывных случайных величин, часто встречающиеся на практике
Название |
Краткое обо |
Обозначение случайной величины, |
|||||||||
закона распределения |
значение за |
механизм ее формирования и обозна |
|||||||||
|
кона |
|
|
|
чения параметров закона |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
X — случайная величина, принимаю |
|||||||||
|
|
щая значения только из некоторого |
|||||||||
равномерный |
X = U(a; b) |
отрезка [a;b] , причем с содержатель |
|||||||||
|
|
ной точки зрения все значения внутри |
|||||||||
|
|
этого отрезка одинаково возможны |
|
||||||||
|
|
X — интервал времени между двумя |
|||||||||
показательный |
X = Exp(м) |
последовательными |
|
наступлениями |
|||||||
(экспоненциальный) |
события в простейшем потоке с ин |
||||||||||
|
|||||||||||
|
|
тенсивностью м |
|
|
|
|
|||||
|
|
X = X1 +X2 + ··· +Xn |
при |
n → ∞, |
где |
||||||
|
|
X1, X2, …, Xn |
— независимые в сово |
||||||||
|
|
купности одинаково распределенные |
|||||||||
|
|
случайные величины (согласно цен |
|||||||||
|
|
тральной |
предельной |
теореме, |
см. |
||||||
нормальный |
X = N(a; σ) |
§ 4.4); на практике этим распределе |
|||||||||
|
|
ние можно пользоваться, когда воз |
|||||||||
|
|
действие |
каждой |
|
из |
величин |
|||||
|
|
X1, X2, …, Xn |
равномерно, незначитель |
||||||||
|
|
но и равновероятно по знаку, а число n |
|||||||||
|
|
достаточно велико (n . 60) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
логарифмически нор: |
X = LN(a; σ) |
X = ln N(a; σ) |
|
|
|
|
|||||
мальный |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
χ2 (n) = N12 (0;1)+N22 (0;1)+ |
+Nk2 (0;1) , |
||||||||
«Хи квадрат» |
X =χk2 |
где N1(0; 1), N2(0; 1), …, Nn(0; 1) — неза |
|||||||||
с k степенями свободы |
висимые в |
совокупности |
случайные |
||||||||
(Пирсона с k степеня: |
|
величины, распределенные по нор |
|||||||||
ми свободы) |
|
мальному закону с параметрами a = 0, |
|||||||||
|
|
σ = 1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
Стьюдента |
|
Tk= |
|
N(0;1) |
, где N(0; 1) и χk2 — неза |
||||||
X = Tk |
|
χk2 /k |
|||||||||
с k степенями свободы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
висимые случайные величины |
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||
Фишера |
X =Fk1 ;k2 |
Fk |
;k |
= χk21 /k1 , где χk2 |
и χk2 — неза |
||||||
с k1 и k2 степенями сво: |
1 |
2 |
χ2 |
k |
1 |
2 |
|
||||
боды |
|
|
|
|
k1 / 2 |
|
|
|
|
||
|
висимые случайные величины |
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||