Файл: TVMS-3.pdf

и просуммируем эти значения по интервалам — получим выборочное (наблюдаемое) число вое значение статистики

это значение равно 3,80.

Здесь ν* — число интервалов после их объединения (в данном случае ν* = 7), l — число параметров нормального закона распределения, точные значения которых неизвестны (в данном случае нам неизвестны точные значения обоих параметров нормального закона a и σ, поэтому l = 2).

Значение статистики χ2ν −l−1 сравним с критической точкой χ2α; ν −l−1 , где α — уровень зна чимости (по условию задачи α = 5% = 0,05). Критическая точка χ2α; ν −l−1 =χ20,05; 4 =9,49 [это зна чение получено с помощью функции Microsoft Excel χ2α; k =ХИ2ОБР(<α>; <k>)]. Наблюдаемое значение статистики χ24 оказалось меньше критической точки, поэтому нет оснований отверг

нуть гипотезу о нормальном законе распределения объема ежедневных продаж. Результаты расчетов сведены в табл. 5.4.4.

89

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

О р г а н и з а ц и я в ы п о л н е н и я к о н т р о л ь н ы х з а д а н и й

По дисциплине «Математика» в каждом семестре предусмотрено выполнение контрольных заданий. В процессе работы над контрольным заданием студент ак тивно закрепляет и углубляет теоретические знания, полученные на лекциях и практических занятиях.

Во втором семестре студент должен выполнить четыре задачи: три по теории вероятностей и одну по математической статистике. Условия задач приведены да лее, а конкретные числовые данные для каждого варианта — в прил. 3. Номер ва рианта выбирается по последней цифре номера зачетной книжки студента.

При выполнении контрольного задания следует строго придерживаться ука занных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не засчи тываются и возвращаются студенту для переработки.

1.Контрольное задание выполняется аккуратно в рабочей тетради. Графики либо строятся при помощи компьютера и вклеиваются в работу (рекомендуется ис пользование пакета Microsoft Excel), либо вычерчиваются от руки (черными или цвет ными карандашами средней твердости на обычной или миллиметровой бумаге). Листы

стекстом контрольного задания и графики должны быть сшиты.

2.В работу должны быть включены все требуемые задачи строго по по ложенному варианту. Контрольные работы, содержащие задания не своего вари анта, не засчитываются.

3.Перед решением каждой задачи необходимо полностью выписать ее усло вие. В том случае, когда формулировка задачи одна для всех вариантов, а различаются лишь исходные данные, необходимо переписывая общее условие задачи, заменять об щие данные конкретными, соответствующими своему варианту.

4.Текст работы должен содержать все необходимые расчеты и пояснения. Контрольное задание сдается преподавателю до экзамена для проверки. На

экзамене студент должен показать, кроме владения теоретическим материалом, умение математически ставить, решать и анализировать конкретные задачи, в первую очередь, те, которые он решал при выполнении контрольного задания. При указании рецензента работы на требуемую переработку все необходимые допол нения студент прилагает к первоначальному тексту работы, не делая в нем ника ких исправлений.

С о д е р ж а н и е к о н т р о л ь н о г о з а д а н и я

1. Апостериорное исследование качества продукции. Магазин получает од нотипный товар от трех поставщиков: m1 единиц товара поступило от первого по ставщика, m2 единиц от второго и m3 единиц от третьего. Продукция, поступающая от первого поставщика, содержит k1 процентов брака, поступающая от второго по ставщика — k2% брака, а поступающая от третьего поставщика — k3% брака. По купатель оставил в книге пожеланий покупателей жалобу о неудовлетворитель ном качестве приобретенного товара. Найти вероятности того, что плохой товар, вызвавший нарекания покупателя, поступил от первого, второго и третьего по ставщиков (числа mi и ki (i = 1, 2, 3) приведены для каждого варианта в прил. 3).

Указание. См. решения задач 97, 113.

94

2.Оптимальность инвестиционных операций по Парето. Инвестор рассматри вает четыре инвестиционные операции со случайными эффективностями, описы

ваемыми случайными величинами E1, E2, E3, E4 с рядами распределения, приведен ными для каждого варианта в прил. 3. Требуется определить, какие из этих опера ций оптимальны по Парето.

Указание. См. решение задачи 283.

3.Определение рациональной стоимости опционов. Найти рациональные стоимости опционов покупателя и продавца с терминальной стоимостью X руб. и сроком исполнения 1 год, выписанного на акцию, текущая цена которой составляет

S0 руб., если известно, что годовая безрисковая процентная ставка составляет i = 10%, а год разбивается на четыре периода, в каждом из которых акция может возрасти в цене или упасть в цене в u раз (параметры X, S0, u приводятся для каж дого варианта в прил. 3).

Указание. См. решения задач 199, 201, 202.

4. Статистическое исследование объемов продаж. Служба маркетинга оце нивает дилеров фирмы по объему продаж. Сведения об объеме ежедневных про даж товара (в тыс. ден. ед.) некоторым дилером за последние 100 дней приведены для каждого варианта в прил. 3. Требуется: а) построить интервальный вариаци онный ряд; полигон и гистограмму (на одном рисунке); кумуляту (на другом рисун ке); б) вычислить выборочные характеристики: среднее, дисперсию, среднее квад ратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду, медиа ну; в) заменив параметры нормального закона распределения их выборочными ха рактеристиками, скорректированными на поправку Шеппарда, рассчитать и по строить графики функции плотности и функции распределения нормального зако на, «наложив» эти графики соответственно на полигон и кумуляту; г) на 5% ном уровне значимости проверить гипотезу о нормальном законе распределения объе ма ежедневных продаж; д) предположив нормальность распределения объема продаж, построить 95% ные интервальные оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения, а также на 5% ном уровне зна чимости проверить гипотезу H0: MX =[x] при альтернативной гипотезе

H1: MX ≠[x] (здесь [s] — целая часть числа s); рассчитать вероятность ошибки вто рого рода, задавшись альтернативным числовым значением MX.

Указание. См. решения задач 432—434, 461.

95